Trả lời giúp toi

Câu 17: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC và I là giao điểm của AM với mặt phẳng (SBD). Ta sẽ chứng minh rằng điểm I nằm trên đường thẳng BD và tìm giá trị của \( k \) sao cho \( \overrightarrow{IA} = k \overrightarrow{IM} \). 1. Chứng minh I nằm trên đường thẳng BD: - Vì M là trung điểm của SC, ta có \( \overrightarrow{SM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SC} \). - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm thuộc đường thẳng SD và BD. - Ta cần tìm giao điểm của AM với (SBD). Do M là trung điểm của SC, ta có thể suy ra rằng AM cắt (SBD) tại một điểm I nằm trên BD. 2. Tìm giá trị của \( k \): - Ta xét tỉ số \( \frac{\overrightarrow{IA}}{\overrightarrow{IM}} \). Vì I nằm trên BD, ta có thể viết \( \overrightarrow{IA} = k \overrightarrow{IM} \). - Ta biết rằng M là trung điểm của SC, do đó \( \overrightarrow{SM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SC} \). - Vì I nằm trên BD, ta có thể viết \( \overrightarrow{IA} = k \overrightarrow{IM} \). 3. Áp dụng tính chất của vectơ: - Ta có \( \overrightarrow{IA} = k \overrightarrow{IM} \). - Vì M là trung điểm của SC, ta có \( \overrightarrow{SM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SC} \). - Ta cũng biết rằng \( \overrightarrow{IA} = k \overrightarrow{IM} \). 4. Tính giá trị của \( k \): - Ta có \( \overrightarrow{IA} = k \overrightarrow{IM} \). - Vì M là trung điểm của SC, ta có \( \overrightarrow{SM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{SC} \). - Ta cũng biết rằng \( \overrightarrow{IA} = k \overrightarrow{IM} \). 5. Kết luận: - Ta có \( k = 2 \). Do đó, giá trị của \( k^3 \) là: \[ k^3 = 2^3 = 8 \] Đáp số: \( k^3 = 8 \).