giải hệ phương trình $ x_1^2+x_2^2=2 $ $ x_1+x_2=5 $

Điều kiện xác định: \( x_1, x_2 \in \mathbb{R} \) Ta có hệ phương trình: \[ \begin{cases} x_1^2 + x_2^2 = 2 \\ x_1 + x_2 = 5 \end{cases} \] Từ phương trình thứ hai, ta có: \[ x_2 = 5 - x_1 \] Thay vào phương trình thứ nhất: \[ x_1^2 + (5 - x_1)^2 = 2 \] \[ x_1^2 + 25 - 10x_1 + x_1^2 = 2 \] \[ 2x_1^2 - 10x_1 + 25 = 2 \] \[ 2x_1^2 - 10x_1 + 23 = 0 \] Phương trình này có biệt số: \[ \Delta = (-10)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 23 = 100 - 184 = -84 \] Vì biệt số \(\Delta < 0\), nên phương trình bậc hai này vô nghiệm. Do đó, hệ phương trình đã cho cũng vô nghiệm. Đáp số: Hệ phương trình vô nghiệm.