giaiiiii hhhhhh n để hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+x-12}{x+4}&khi~x
e-4\mx+1&khi~x=-4\end{array} ight.$ liên tục tại điểm $x_0=-4.~m$,"nam li kình hình hành. Gọi H,,,,K lần lượt l ttuun đđiểmccaa

Question

giaiiiii hhhhhh n để hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2+x-12}{x+4}&khi~x
e-4\mx+1&khi~x=-4\end{array}ight.$ liên tục tại điểm $x_0=-4.~m$,"nam li kình hình hành. Gọi H,,,,K lần lượt l ttuun đđiểmccaa

Accepted Answer

Để hàm số $ y = f(x) $ liên tục tại điểm $ x_0 = -4 $, ta cần đảm bảo rằng:
1. $ f(-4) $ tồn tại.
2. Giới hạn của $ f(x) $ khi $ x $ tiến đến $-4$ tồn tại và bằng $ f(-4) $.

Trước tiên, ta tính giới hạn của $ f(x) $ khi $ x $ tiến đến $-4$:
$$ \lim_{x \to -4} f(x) = \lim_{x \to -4} \frac{x^2 + x - 12}{x + 4}. $$

Ta thực hiện phép chia đa thức:
$$ x^2 + x - 12 = (x + 4)(x - 3). $$
Do đó,
$$ \frac{x^2 + x - 12}{x + 4} = \frac{(x + 4)(x - 3)}{x + 4} = x - 3 \quad \text{khi} \quad x \neq -4. $$

Vậy,
$$ \lim_{x \to -4} f(x) = \lim_{x \to -4} (x - 3) = -4 - 3 = -7. $$

Tiếp theo, ta cần $ f(-4) $ cũng bằng $-7$:
$$ f(-4) = m(-4) + 1 = -4m + 1. $$

Để hàm số liên tục tại $ x = -4 $, ta cần:
$$ -4m + 1 = -7. $$

Giải phương trình này:
$$ -4m + 1 = -7, $$
$$ -4m = -7 - 1, $$
$$ -4m = -8, $$
$$ m = 2. $$

Vậy giá trị của $ m $ để hàm số $ y = f(x) $ liên tục tại điểm $ x_0 = -4 $ là $ m = 2 $.

Đáp số: $ m = 2 $.