Giải giúp em với ạ

Câu 30. Điểm $$ là hình chiếu của điểm $$ lên mặt phẳng $$, do đó tọa độ của $$ là $$. Điểm $$ là hình chiếu của điểm $$ lên mặt phẳng $$, do đó tọa độ của $$ là $$. Điểm $$ là hình chiếu của điểm $$ lên mặt phẳng $$, do đó tọa độ của $$ là $$. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm $$, $$ và $$ có dạng: $$ Ta tính định thức này: $$ Tính từng định thức nhỏ: $$ $$ $$ $$ Do đó phương trình mặt phẳng là: $$ Vậy phương án đúng là B. Phương trình mặt phẳng đi qua các điểm $$ là $$. Câu 31. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. A. Kiểm tra $$ $$ được tính bằng cách lấy tọa độ của B trừ tọa độ của A: $$ Mệnh đề A đúng. B. Kiểm tra trung điểm I của đoạn thẳng AB Trung điểm I của đoạn thẳng AB được tính bằng cách lấy trung bình cộng tọa độ của A và B: $$ Mệnh đề B đúng. C. Kiểm tra phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua trung điểm I và vuông góc với $$. Phương trình mặt phẳng có dạng: $$ Trong đó, $$ là các thành phần của $$ và $$ là tọa độ của trung điểm I. Thay vào: $$ $$ $$ Chia cả phương trình cho 2: $$ Nhân cả phương trình với -1 để dễ nhìn: $$ Mệnh đề D đúng, mệnh đề C sai. Kết luận - Mệnh đề A đúng. - Mệnh đề B đúng. - Mệnh đề C sai. - Mệnh đề D đúng. Đáp án: Mệnh đề C sai. Câu 32. Để giải quyết các mệnh đề trên, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề một cách chi tiết. Mệnh đề A: $$ Mệnh đề A sai vì $$, không phải $$. Mệnh đề B: Phương trình mặt phẳng $$ là $$. Mặt phẳng này có vectơ pháp tuyến $$. Mặt phẳng $$ qua $$ và $$, và vuông góc với $$, tức là vectơ pháp tuyến của $$ phải vuông góc với $$. Ta cần tìm vectơ pháp tuyến của $$. Vectơ $$. Ta cần tìm vectơ pháp tuyến của $$, $$, sao cho $$ và $$. Giả sử $$, ta có: $$ $$ Từ phương trình thứ hai, ta có: $$ Giải hệ phương trình: $$ $$ Trừ hai phương trình: $$ Thay $$ vào $$: $$ Chọn $$, ta có $$. Vậy $$. Phương trình mặt phẳng $$ qua điểm $$ với vectơ pháp tuyến $$ là: $$ $$ $$ Mệnh đề B đúng. Mệnh đề C: Khoảng cách từ điểm $$ đến mặt phẳng $$ là: $$ Mệnh đề C đúng. Mệnh đề D: Phương trình mặt phẳng $$ qua $$ và $$, và vuông góc với $$ đã được tìm ở mệnh đề B là $$. Mệnh đề D sai vì phương trình đúng là $$, không phải $$. Kết luận: - Mệnh đề A sai. - Mệnh đề B đúng. - Mệnh đề C đúng. - Mệnh đề D sai. Câu 33. Để viết phương trình tổng quát của mặt phẳng $$ đi qua điểm $$ đồng thời vuông góc với giá của vectơ $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến: Mặt phẳng $$ vuông góc với giá của vectơ $$. Do đó, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ chính là $$. 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng: Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng: $$ Trong đó, $$ là các thành phần của vectơ pháp tuyến $$. Do đó, ta có: $$ 3. Tìm tham số $$: Mặt phẳng $$ đi qua điểm $$. Thay tọa độ của điểm $$ vào phương trình mặt phẳng để tìm $$: $$ $$ $$ $$ 4. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng: Thay $$ vào phương trình tổng quát, ta được: $$ Vậy phương trình tổng quát của mặt phẳng $$ là: $$ Câu 34. Để viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $$ và có cặp vectơ chỉ phương $$ và $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vectơ pháp tuyến $$ của mặt phẳng (P) có thể tìm bằng cách tính tích có hướng của hai vectơ chỉ phương $$ và $$: $$ Ta có: $$ $$ $$ Vậy vectơ pháp tuyến $$. Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng (P). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$ có dạng: $$ Bước 3: Rút gọn phương trình mặt phẳng. $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng (P) là: $$ Câu 35. Để viết phương trình mặt phẳng $$ đi qua điểm $$ và song song với đường thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: - Mặt phẳng $$ đi qua điểm $$ và song song với đường thẳng $$. Do đó, vectơ $$ và vectơ $$ nằm trong mặt phẳng $$. - Tính vectơ $$: $$ - Tính vectơ $$: $$ 2. Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$: - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$ là vectơ vuông góc với cả $$ và $$. Ta tính tích có hướng của hai vectơ này: $$ $$ $$ $$ $$ 3. Viết phương trình mặt phẳng $$: - Phương trình mặt phẳng có dạng $$, trong đó $$ là vectơ pháp tuyến và $$ là tọa độ của một điểm thuộc mặt phẳng. - Thay vectơ pháp tuyến $$ và điểm $$ vào phương trình: $$ $$ $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng $$ là: $$ Câu 36. Để viết phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): Mặt phẳng $$ có vectơ pháp tuyến là $$. 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và có cùng vectơ pháp tuyến với (P): Mặt phẳng đi qua điểm $$ và có vectơ pháp tuyến $$ sẽ có phương trình dạng: $$ 3. Rút gọn phương trình: Ta mở ngoặc và rút gọn phương trình: $$ $$ Vậy phương trình của mặt phẳng đi qua điểm $$ và song song với mặt phẳng $$ là: $$ Câu 37. Để viết phương trình mặt phẳng (ABC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hai vectơ trong mặt phẳng (ABC): - Vectơ $$ - Vectơ $$ 2. Tính vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) bằng cách lấy tích vector của $$ và $$: $$ Vậy vectơ pháp tuyến $$. 3. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) dưới dạng tổng quát: Phương trình mặt phẳng có dạng $$, trong đó $$ là các thành phần của vectơ pháp tuyến $$ và $$ là tọa độ của một điểm thuộc mặt phẳng (ở đây là điểm A). Thay vào ta có: $$ 4. Rút gọn phương trình: $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng (ABC) là: $$ Câu 38. Để viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $$ và vuông góc với đoạn thẳng $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng: Vector $$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng vì mặt phẳng vuông góc với $$. $$ 2. Viết phương trình mặt phẳng: Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $$ và có vector pháp tuyến $$ là: $$ Thay $$ và $$ vào phương trình trên: $$ $$ Vậy phương trình mặt phẳng đi qua điểm $$ và vuông góc với đoạn thẳng $$ là: $$