Giải chi tiết giúp mình $f~x=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}&khi~x

Question

Giải chi tiết giúp mình $f~x=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-1}{x-1}&khi~x<3,~x
e1\4&khi~x=1\\sqrt{x+1}&khi~x\geq3\end{array}ight.$ $\lim_{xightarrow1}\frac xx\Rightarrow$,Câu 15: Cho hàm số Hàm số f x liên tục tại:,A. mọi điểm thuộc $\mathbb R.$ B. mọi điểm trừ $x=1.$,C. mọi điểm trừ $x=3.$ D. mọi điểm trừ $x=1$ và $x=3.$

Accepted Answer

Câu 15:
Để xác định hàm số $ f(x) $ liên tục tại những điểm nào, chúng ta cần kiểm tra tính liên tục của hàm số tại các điểm có thể gây ra sự gián đoạn, đặc biệt là các điểm mà mẫu số của phân thức bằng không.

Giả sử hàm số $ f(x) $ có dạng:
$$ f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)} $$
Trong đó $ P(x) $ và $ Q(x) $ là các đa thức.

Hàm số $ f(x) $ sẽ không liên tục tại các điểm mà $ Q(x) = 0 $. Chúng ta cần tìm các nghiệm của phương trình $ Q(x) = 0 $.

Giả sử $ Q(x) = (x - 1)(x - 3) $. Ta có:
$$ Q(x) = 0 \Rightarrow (x - 1)(x - 3) = 0 $$

Từ đây, ta tìm được các nghiệm:
$$ x = 1 \quad \text{và} \quad x = 3 $$

Do đó, hàm số $ f(x) $ không liên tục tại $ x = 1 $ và $ x = 3 $.

Vậy hàm số $ f(x) $ liên tục tại mọi điểm trừ $ x = 1 $ và $ x = 3 $.

Đáp án đúng là:
D. mọi điểm trừ $ x = 1 $ và $ x = 3 $.