Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng \( ax + by = c \), trong đó \( a \), \( b \), và \( c \) là các hằng số, và \( x \), \( y \) là các ẩn số, với điều kiện \( a \neq 0 \) hoặc \( b \neq 0 \). Ta sẽ kiểm tra từng phương trình: A. \( 4x - 3y = -10 \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng \( ax + by = c \) với \( a = 4 \), \( b = -3 \), và \( c = -10 \). B. \( 0x + 0y = 4 \) - Đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn vì \( a = 0 \) và \( b = 0 \), không thỏa mãn điều kiện \( a \neq 0 \) hoặc \( b \neq 0 \). C. \( 2x - 0y = 3 \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng \( ax + by = c \) với \( a = 2 \), \( b = 0 \), và \( c = 3 \). D. \( 0x - y = 2 \) - Đây là phương trình bậc nhất hai ẩn vì có dạng \( ax + by = c \) với \( a = 0 \), \( b = -1 \), và \( c = 2 \). Vậy phương trình không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình B. Đáp án: B. \( 0x + 0y = 4 \) Câu 2. Để kiểm tra xem cặp số $(-1; -2)$ có là nghiệm của các hệ phương trình đã cho hay không, ta thay $x = -1$ và $y = -2$ vào từng phương trình của mỗi hệ và kiểm tra xem chúng có thỏa mãn tất cả các phương trình trong hệ đó hay không. A. $\left\{\begin{array}{l} 12x - 3y = -6 \\ -5x = 5 \end{array}\right.$ Thay $x = -1$ và $y = -2$ vào phương trình đầu tiên: \[ 12(-1) - 3(-2) = -12 + 6 = -6 \] Phương trình này đúng. Thay $x = -1$ vào phương trình thứ hai: \[ -5(-1) = 5 \] Phương trình này cũng đúng. Vậy cặp số $(-1; -2)$ là nghiệm của hệ phương trình này. B. $\left\{\begin{array}{l} 0,2x - 3y = 0,7 \\ -x - 0,8y = 2 \end{array}\right.$ Thay $x = -1$ và $y = -2$ vào phương trình đầu tiên: \[ 0,2(-1) - 3(-2) = -0,2 + 6 = 5,8 \neq 0,7 \] Phương trình này sai. Vậy cặp số $(-1; -2)$ không là nghiệm của hệ phương trình này. C. $\left\{\begin{array}{l} -x + y = 1 \\ 3x + y = -2 \end{array}\right.$ Thay $x = -1$ và $y = -2$ vào phương trình đầu tiên: \[ -(-1) + (-2) = 1 - 2 = -1 \neq 1 \] Phương trình này sai. Vậy cặp số $(-1; -2)$ không là nghiệm của hệ phương trình này. D. $\left\{\begin{array}{l} x + 3y = 2 \\ 31x + 5y = -1 \end{array}\right.$ Thay $x = -1$ và $y = -2$ vào phương trình đầu tiên: \[ -1 + 3(-2) = -1 - 6 = -7 \neq 2 \] Phương trình này sai. Vậy cặp số $(-1; -2)$ không là nghiệm của hệ phương trình này. Kết luận: Cặp số $(-1; -2)$ là nghiệm của hệ phương trình A. Đáp án: A. Câu 3. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn một để xem liệu nó có đúng hay không dựa trên điều kiện ban đầu \(a - 5 < b - 5\). A. \(a \leq b\) - Điều kiện ban đầu là \(a - 5 < b - 5\). Ta có thể cộng thêm 5 vào cả hai vế của bất đẳng thức: \[a - 5 + 5 < b - 5 + 5\] \[a < b\] Do đó, \(a \leq b\) là sai vì \(a < b\) không bao gồm trường hợp \(a = b\). B. \(-8 < -b\) - Điều kiện ban đầu là \(a - 5 < b - 5\). Ta không thể trực tiếp suy ra bất đẳng thức này từ điều kiện ban đầu, vì nó liên quan đến các số âm và không liên quan trực tiếp đến \(a\) và \(b\). C. \(a + 5 < b + 5\) - Điều kiện ban đầu là \(a - 5 < b - 5\). Ta có thể cộng thêm 10 vào cả hai vế của bất đẳng thức: \[a - 5 + 10 < b - 5 + 10\] \[a + 5 < b + 5\] Do đó, \(a + 5 < b + 5\) là đúng. D. \(5 - 8 < 5 - b\) - Điều kiện ban đầu là \(a - 5 < b - 5\). Ta không thể trực tiếp suy ra bất đẳng thức này từ điều kiện ban đầu, vì nó liên quan đến các số âm và không liên quan trực tiếp đến \(a\) và \(b\). Vậy, đáp án đúng là C. \(a + 5 < b + 5\). Câu 4. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng tính chất của bất đẳng thức. Cụ thể, khi nhân hoặc chia cả hai vế của một bất đẳng thức với một số âm, ta phải đổi chiều của bất đẳng thức. Bước 1: Xét bất đẳng thức $-5a < -5b$. Ta thấy rằng cả hai vế đều nhân với $-5$, do đó ta phải đổi chiều của bất đẳng thức. Bước 2: Đổi chiều của bất đẳng thức: \[ -5a < -5b \] \[ a > b \] Vậy khẳng định đúng là: D. $a > b$. Đáp án: D. $a > b$. Câu 5. Để xác định giá trị \( x = 3 \) là nghiệm của bất phương trình nào trong các lựa chọn đã cho, chúng ta sẽ thay \( x = 3 \) vào từng bất phương trình và kiểm tra xem bất phương trình đó có đúng hay không. A. \( 4x - 5 > 2x + 3 \) Thay \( x = 3 \): \[ 4(3) - 5 > 2(3) + 3 \] \[ 12 - 5 > 6 + 3 \] \[ 7 > 9 \] (sai) B. \( 5x - 7 > 0 \) Thay \( x = 3 \): \[ 5(3) - 7 > 0 \] \[ 15 - 7 > 0 \] \[ 8 > 0 \] (đúng) C. \( -0,5x \geq 2x + 6 \) Thay \( x = 3 \): \[ -0,5(3) \geq 2(3) + 6 \] \[ -1,5 \geq 6 + 6 \] \[ -1,5 \geq 12 \] (sai) D. \( -11x + 20 \geq 0 \) Thay \( x = 3 \): \[ -11(3) + 20 \geq 0 \] \[ -33 + 20 \geq 0 \] \[ -13 \geq 0 \] (sai) Như vậy, giá trị \( x = 3 \) là nghiệm của bất phương trình \( 5x - 7 > 0 \). Đáp án: B. \( 5x - 7 > 0 \) Câu 6. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định bất phương trình nào không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng \( ax + b > 0 \) hoặc \( ax + b < 0 \) (với \( a \neq 0 \)). A. \( 2x - 3 > 0 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b > 0 \) với \( a = 2 \) và \( b = -3 \). B. \( 2x + 5 \geq 0 \) - Đây cũng là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b \geq 0 \) với \( a = 2 \) và \( b = 5 \). C. \( 0 - x - 10 \leq 0 \) - Ta có thể viết lại thành \( -x - 10 \leq 0 \), đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b \leq 0 \) với \( a = -1 \) và \( b = -10 \). D. \( 2x \leq -1 \) - Đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì nó có dạng \( ax + b \leq 0 \) với \( a = 2 \) và \( b = -1 \). Như vậy, tất cả các lựa chọn đều là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Do đó, không có bất phương trình nào trong các lựa chọn trên không phải là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Đáp án: Không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho. Câu 7. Để giải bất phương trình \(3x - 5 > 4x + 2\), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Chuyển tất cả các hạng tử chứa \(x\) sang một vế và các hằng số sang vế còn lại: \[3x - 4x > 2 + 5\] 2. Kết hợp các hạng tử: \[-x > 7\] 3. Nhân cả hai vế với \(-1\) để chuyển \(x\) về vế trái và nhớ đổi dấu bất phương trình: \[x < -7\] Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x < -7\). Đáp án đúng là: B. \(x < -7\). Câu 8. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định căn bậc hai của số thực \( a \) không âm là số thực \( x \) sao cho... Căn bậc hai của số thực \( a \) không âm là số thực \( x \) sao cho \( x^2 = a \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( x^2 = a \) Lập luận từng bước: - Căn bậc hai của một số không âm \( a \) là số \( x \) sao cho khi nhân \( x \) với chính nó, ta thu được \( a \). - Điều này có nghĩa là \( x \times x = a \) hoặc viết dưới dạng toán học là \( x^2 = a \). Vậy đáp án đúng là: A. \( x^2 = a \) Câu 9. Căn bậc hai của 0,81 là: A. 0,9 B. 0,9 và -0,9 C. -0,9 D. 0,6561 Lập luận từng bước: 1. Ta cần tìm căn bậc hai của 0,81. Căn bậc hai của một số là số mà khi nhân nó với chính nó sẽ bằng số ban đầu. 2. Ta thử các đáp án: - 0,9 × 0,9 = 0,81 - (-0,9) × (-0,9) = 0,81 - 0,6561 × 0,6561 ≠ 0,81 3. Như vậy, cả 0,9 và -0,9 đều là căn bậc hai của 0,81. Đáp án đúng là: B. 0,9 và -0,9 Câu 10. Căn bậc ba của 64 là số thực x sao cho x³ = 64. Ta thử lần lượt các đáp án: - Với x = 8: 8³ = 8 × 8 × 8 = 512 (không thỏa mãn) - Với x = -8: (-8)³ = -8 × -8 × -8 = -512 (không thỏa mãn) - Với x = 4: 4³ = 4 × 4 × 4 = 64 (thỏa mãn) - Với x = -4: (-4)³ = -4 × -4 × -4 = -64 (không thỏa mãn) Vậy căn bậc ba của 64 là 4. Đáp án đúng là: C. 4. Câu 11. Câu hỏi yêu cầu chúng ta xác định biểu thức nào là một căn thức bậc ba trong các lựa chọn đã cho. Chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức để xác định xem biểu thức nào đúng là căn thức bậc ba. A. $\sqrt{2-\sqrt{5}}$ - Đây là một căn thức bậc hai, không phải là căn thức bậc ba. B. $5x - \sqrt[3]{x+1}$ - Phần $\sqrt[3]{x+1}$ là một căn thức bậc ba. C. $\sqrt{\frac{x+2}{5}}$ - Đây là một căn thức bậc hai, không phải là căn thức bậc ba. D. $3x^2 + 5$ - Đây là một đa thức, không phải là căn thức bậc ba. Như vậy, biểu thức duy nhất là một căn thức bậc ba là: B. $5x - \sqrt[3]{x+1}$ Đáp án: B. $5x - \sqrt[3]{x+1}$ Câu 12. Để biểu thức $\sqrt{3x-21}$ có nghĩa, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0. Ta có: \[ 3x - 21 \geq 0 \] Giải bất phương trình này: \[ 3x \geq 21 \] \[ x \geq 7 \] Vậy điều kiện xác định của biểu thức là: \[ x \geq 7 \] Đáp án đúng là: C. $x \geq 7$. Câu 13. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một để xác định khẳng định nào là sai. A. $\sin\alpha = \sin\beta$ - Ta biết rằng $\alpha = 35^\circ$ và $\beta = 55^\circ$. - $\sin(35^\circ)$ không bằng $\sin(55^\circ)$, vì $\sin(55^\circ) = \cos(35^\circ)$ và $\sin(35^\circ) \neq \cos(35^\circ)$. - Vậy khẳng định A là sai. B. $\sin\alpha = \cos\beta$ - Ta biết rằng $\alpha = 35^\circ$ và $\beta = 55^\circ$. - $\sin(35^\circ) = \cos(55^\circ)$, vì $\cos(55^\circ) = \sin(90^\circ - 55^\circ) = \sin(35^\circ)$. - Vậy khẳng định B là đúng. C. $\tan\alpha = \cot\beta$ - Ta biết rằng $\alpha = 35^\circ$ và $\beta = 55^\circ$. - $\tan(35^\circ) = \cot(55^\circ)$, vì $\cot(55^\circ) = \tan(90^\circ - 55^\circ) = \tan(35^\circ)$. - Vậy khẳng định C là đúng. D. $\cos\alpha = \sin\beta$ - Ta biết rằng $\alpha = 35^\circ$ và $\beta = 55^\circ$. - $\cos(35^\circ) = \sin(55^\circ)$, vì $\sin(55^\circ) = \cos(90^\circ - 55^\circ) = \cos(35^\circ)$. - Vậy khẳng định D là đúng. Từ các lập luận trên, khẳng định sai là: A. $\sin\alpha = \sin\beta$. Đáp án: A. $\sin\alpha = \sin\beta$. Câu 14. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của các góc phụ và các công thức lượng giác cơ bản. Biểu thức cần tính là: \[ \cos^2 20^\circ + \cos^2 40^\circ + \cos^2 50^\circ + \cos^2 70^\circ \] Chúng ta biết rằng: \[ \cos(90^\circ - x) = \sin(x) \] Do đó: \[ \cos 50^\circ = \sin 40^\circ \] \[ \cos 70^\circ = \sin 20^\circ \] Thay vào biểu thức ban đầu, ta có: \[ \cos^2 20^\circ + \cos^2 40^\circ + \sin^2 40^\circ + \sin^2 20^\circ \] Áp dụng công thức Pythagoras trong lượng giác: \[ \cos^2 x + \sin^2 x = 1 \] Ta có: \[ (\cos^2 20^\circ + \sin^2 20^\circ) + (\cos^2 40^\circ + \sin^2 40^\circ) \] \[ = 1 + 1 = 2 \] Vậy giá trị của biểu thức là: \[ \boxed{2} \] Câu 15. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần biết thêm thông tin về hình vẽ, cụ thể là các cạnh hoặc các góc liên quan đến góc $\alpha$. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn đã cho, chúng ta có thể suy đoán rằng góc $\alpha$ nằm trong khoảng từ 31° đến 54°. Giả sử chúng ta có một tam giác vuông với góc $\alpha$ là một trong các góc nhọn. Chúng ta sẽ sử dụng các công thức lượng giác để tìm góc $\alpha$. Bước 1: Xác định các cạnh của tam giác. - Giả sử cạnh đối diện góc $\alpha$ là a. - Cạnh kề góc $\alpha$ là b. - Cạnh huyền là c. Bước 2: Sử dụng công thức lượng giác để tìm góc $\alpha$. - $\sin \alpha = \frac{a}{c}$ - $\cos \alpha = \frac{b}{c}$ - $\tan \alpha = \frac{a}{b}$ Bước 3: Áp dụng các giá trị đã biết vào công thức lượng giác. - Giả sử chúng ta biết giá trị của $\tan \alpha$ là 0.75 (vì 0.75 nằm trong khoảng từ $\tan 31^\circ$ đến $\tan 54^\circ$). Bước 4: Tìm góc $\alpha$ từ giá trị của $\tan \alpha$. - $\alpha = \tan^{-1}(0.75)$ Bước 5: Sử dụng máy tính để tính giá trị của $\alpha$. - $\alpha \approx 36.87^\circ$ Bước 6: Làm tròn đến độ gần đúng nhất. - $\alpha \approx 37^\circ$ Vậy, số đo góc $\alpha$ (làm tròn đến độ) bằng 37°. Đáp án: A. 37° Câu 16. Để tính chiều cao của tòa tháp, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của góc 55°. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng tỉ số lượng giác của tang (tangent) của góc này. Trong tam giác vuông, tang của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh kề với góc đó. Gọi chiều cao của tòa tháp là \( h \) (m). Ta có: \[ \tan(55^\circ) = \frac{h}{15} \] Từ bảng lượng giác hoặc máy tính, ta biết: \[ \tan(55^\circ) \approx 1.4281 \] Do đó: \[ 1.4281 = \frac{h}{15} \] Giải phương trình này để tìm \( h \): \[ h = 1.4281 \times 15 \] \[ h \approx 21.4215 \] Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: \[ h \approx 21.4 \text{ m} \] Vậy chiều cao của tòa tháp là 21.4 m. Đáp án đúng là: B. 21.4 m.