Tìm x nguyên biết 2x - 4 chia hết cho x + 2

Question

Accepted Answer

Để tìm các giá trị nguyên của $ x $ sao cho $ 2x - 4 $ chia hết cho $ x + 2 $, ta thực hiện các bước sau:

1. Điều kiện xác định: 
   $ x + 2 \neq 0 $ 
   Do đó, $ x \neq -2 $.

2. Biến đổi biểu thức:
   Ta viết $ 2x - 4 $ dưới dạng liên quan đến $ x + 2 $:
   $$
   2x - 4 = 2(x - 2)
   $$
   Ta cần $ 2(x - 2) $ chia hết cho $ x + 2 $.

3. Phân tích biểu thức:
   Ta thấy rằng:
   $$
   2(x - 2) = 2(x + 2 - 4) = 2(x + 2) - 8
   $$
   Để $ 2(x + 2) - 8 $ chia hết cho $ x + 2 $, ta cần $ -8 $ chia hết cho $ x + 2 $.

4. Tìm các ước của -8:
   Các ước của -8 là: $ \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8 $.

5. Xác định các giá trị của $ x $:
   Ta có:
   $$
   x + 2 = 1 \Rightarrow x = -1
   $$
   $$
   x + 2 = -1 \Rightarrow x = -3
   $$
   $$
   x + 2 = 2 \Rightarrow x = 0
   $$
   $$
   x + 2 = -2 \Rightarrow x = -4
   $$
   $$
   x + 2 = 4 \Rightarrow x = 2
   $$
   $$
   x + 2 = -4 \Rightarrow x = -6
   $$
   $$
   x + 2 = 8 \Rightarrow x = 6
   $$
   $$
   x + 2 = -8 \Rightarrow x = -10
   $$

6. Kiểm tra điều kiện xác định:
   Ta đã loại $ x = -2 $ ở bước đầu tiên, do đó tất cả các giá trị trên đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy các giá trị nguyên của $ x $ là: $ -10, -6, -4, -3, 0, 2, 6 $.

Đáp số: $ x = -10, -6, -4, -3, 0, 2, 6 $.