Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Bài 4. a) Ta có $\widehat{DAM}=\widehat{EAM}=90^{\circ}$ nên tứ giác ADME nội tiếp. Mà $\widehat{DAE}=90^{\circ}$ nên tứ giác ADME là hình vuông. b) Xét $\triangle IDM$ và $\triangle EKM$ có: $\widehat{DIM}=\widehat{EKM}$ (cùng bằng $\widehat{AME}$) $\widehat{IDM}=\widehat{KEM}$ (cùng bằng $\widehat{AMD}$) $\frac{ID}{EK}=\frac{AM}{AM}=1$ Do đó $\triangle IDM=\triangle EKM$ (g-g-c) Suy ra $EI=DK$ và $\widehat{DEI}=\widehat{MDK}$ Mà $\widehat{DEI}+\widehat{DEM}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) $\widehat{MDK}+\widehat{EDK}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù) Suy ra $\widehat{DEM}=\widehat{EDK}$ Từ đó ta có $EI//DK$ c) Ta có $\widehat{PEI}=\widehat{PDK}$ (hai góc so le trong) $\widehat{PIE}=\widehat{PKD}$ (hai góc đồng vị) Suy ra $\triangle PEI=\triangle PKD$ (g-g) Suy ra $\frac{PI}{PK}=\frac{IE}{KD}=1$ hay PI = PK Mà $PA=\frac{1}{2}PD$ nên $AP=\frac{1}{3}DM$ Bài 5. Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M = 2x^2 + 4y^2 + 6x - 4y + 2024 \), ta sẽ nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \) và \( y \) lại và hoàn thành bình phương. Ta có: \[ M = 2x^2 + 6x + 4y^2 - 4y + 2024 \] Nhóm các hạng tử liên quan đến \( x \): \[ 2x^2 + 6x = 2(x^2 + 3x) \] Hoàn thành bình phương cho \( x^2 + 3x \): \[ x^2 + 3x = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4} \] Do đó: \[ 2(x^2 + 3x) = 2((x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}) = 2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} \] Nhóm các hạng tử liên quan đến \( y \): \[ 4y^2 - 4y = 4(y^2 - y) \] Hoàn thành bình phương cho \( y^2 - y \): \[ y^2 - y = (y - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} \] Do đó: \[ 4(y^2 - y) = 4((y - \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) = 4(y - \frac{1}{2})^2 - 1 \] Thay vào biểu thức ban đầu: \[ M = 2(x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{2} + 4(y - \frac{1}{2})^2 - 1 + 2024 \] \[ M = 2(x + \frac{3}{2})^2 + 4(y - \frac{1}{2})^2 + 2024 - \frac{9}{2} - 1 \] \[ M = 2(x + \frac{3}{2})^2 + 4(y - \frac{1}{2})^2 + 2024 - \frac{9}{2} - \frac{2}{2} \] \[ M = 2(x + \frac{3}{2})^2 + 4(y - \frac{1}{2})^2 + 2024 - \frac{11}{2} \] \[ M = 2(x + \frac{3}{2})^2 + 4(y - \frac{1}{2})^2 + 2024 - 5.5 \] \[ M = 2(x + \frac{3}{2})^2 + 4(y - \frac{1}{2})^2 + 2018.5 \] Biểu thức \( 2(x + \frac{3}{2})^2 + 4(y - \frac{1}{2})^2 \) luôn không âm vì nó là tổng của các bình phương nhân với các hệ số dương. Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là 0, xảy ra khi \( x + \frac{3}{2} = 0 \) và \( y - \frac{1}{2} = 0 \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( M \) là: \[ M_{min} = 2018.5 \] Đạt được khi \( x = -\frac{3}{2} \) và \( y = \frac{1}{2} \). Đáp số: \( M_{min} = 2018.5 \)