giúp mình với

Bài 1: a) $(2x+3)^2$ Áp dụng hằng đẳng thức $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, ta có: $(2x+3)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 3 + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9$ b) $(x-1)^2$ Áp dụng hằng đẳng thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$, ta có: $(x-1)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 1$ c) $4a^2-1$ Nhận thấy đây là dạng hiệu hai bình phương $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, ta có: $4a^2 - 1 = (2a)^2 - 1^2 = (2a - 1)(2a + 1)$ Đáp số: a) $4x^2 + 12x + 9$ b) $x^2 - 2x + 1$ c) $(2a - 1)(2a + 1)$ Bài 2: a) $\frac{-2x}{x+1}+\frac{x}{x+1}$ Cùng mẫu số nên ta cộng hai phân số như sau: $\frac{-2x+x}{x+1} = \frac{-x}{x+1}$ b) $\frac{3-3x}{x^2-1}:\frac{x-1}{6x+6}$ Ta thực hiện phép chia phân số bằng cách nhân với phân số nghịch đảo: $\frac{3-3x}{x^2-1} \times \frac{6x+6}{x-1}$ Phân tích mẫu số và tử số: $\frac{3(1-x)}{(x-1)(x+1)} \times \frac{6(x+1)}{x-1}$ Rút gọn các thừa số chung: $\frac{3(-1)(x-1)}{(x-1)(x+1)} \times \frac{6(x+1)}{x-1} = \frac{-3}{x+1} \times \frac{6(x+1)}{x-1}$ $\frac{-3 \times 6(x+1)}{(x+1)(x-1)} = \frac{-18(x+1)}{(x+1)(x-1)}$ Rút gọn: $\frac{-18}{x-1}$ c) $3(2x-5)^2$ Áp dụng công thức $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $3[(2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2]$ $= 3[4x^2 - 20x + 25]$ $= 12x^2 - 60x + 75$ d) $\frac{x^2-4}{2(x+2)^2} \cdot \frac{3x+6}{x^2-4x+4}$ Phân tích mẫu số và tử số: $\frac{(x-2)(x+2)}{2(x+2)^2} \cdot \frac{3(x+2)}{(x-2)^2}$ Rút gọn các thừa số chung: $\frac{(x-2)(x+2)}{2(x+2)(x+2)} \cdot \frac{3(x+2)}{(x-2)(x-2)}$ $\frac{(x-2)}{2(x+2)} \cdot \frac{3(x+2)}{(x-2)(x-2)}$ $\frac{3(x-2)}{2(x-2)(x-2)}$ Rút gọn: $\frac{3}{2(x-2)}$ Đáp số: a) $\frac{-x}{x+1}$ b) $\frac{-18}{x-1}$ c) $12x^2 - 60x + 75$ d) $\frac{3}{2(x-2)}$ Bài 3: a) Rút gọn phân thức $\frac{x-y}{(x-y)(x+y)}$ Điều kiện xác định: \(x \neq y\) và \(x \neq -y\) Phân thức có thể được rút gọn như sau: \[ \frac{x-y}{(x-y)(x+y)} = \frac{1}{x+y} \] b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: \((\frac{2x}{x^2-1}+\frac{1}{1-x}+\frac{1}{x+1}).\frac{x+1}{2x}\) Điều kiện xác định: \(x \neq 1\) và \(x \neq -1\) (vì \(x^2 - 1 = (x-1)(x+1)\)) Rút gọn biểu thức: \[ \frac{2x}{x^2-1} + \frac{1}{1-x} + \frac{1}{x+1} \] Ta viết lại phân thức \(\frac{1}{1-x}\) dưới dạng \(-\frac{1}{x-1}\): \[ \frac{2x}{(x-1)(x+1)} - \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x+1} \] Quy đồng mẫu số: \[ = \frac{2x}{(x-1)(x+1)} - \frac{x+1}{(x-1)(x+1)} + \frac{x-1}{(x-1)(x+1)} \] Cộng các phân thức: \[ = \frac{2x - (x+1) + (x-1)}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x - x - 1 + x - 1}{(x-1)(x+1)} = \frac{2x - 2}{(x-1)(x+1)} = \frac{2(x-1)}{(x-1)(x+1)} \] Rút gọn phân thức: \[ = \frac{2}{x+1} \] Nhân với \(\frac{x+1}{2x}\): \[ \left(\frac{2}{x+1}\right) \cdot \frac{x+1}{2x} = \frac{2(x+1)}{(x+1)2x} = \frac{2}{2x} = \frac{1}{x} \] Đáp số: \(\frac{1}{x}\) Bài 4: a) Xác định tọa độ và biểu diễn điểm A, C trên mặt phẳng tọa độ Oxy: - Điểm A có tung độ bằng -3 và hoành độ bằng -2, nên tọa độ của điểm A là (-2, -3). - Điểm C có hoành độ bằng -4 và nằm trên trục hoành, tức là tung độ của điểm C là 0, nên tọa độ của điểm C là (-4, 0). Biểu diễn điểm A và C trên mặt phẳng tọa độ Oxy: - Điểm A nằm ở góc thứ ba, có tọa độ (-2, -3). - Điểm C nằm trên trục hoành, có tọa độ (-4, 0). b) Tính f(-2) và f(2) cho hàm số y = f(x) = -2x + 1: - Để tính f(-2), thay x = -2 vào hàm số: f(-2) = -2(-2) + 1 = 4 + 1 = 5. - Để tính f(2), thay x = 2 vào hàm số: f(2) = -2(2) + 1 = -4 + 1 = -3. Vậy f(-2) = 5 và f(2) = -3. Bài 5. a) Tính giá trị của hàm số tại $x=1; x=0; x=-3; x=\frac{1}{2}; x=-\frac{2}{3}.$ - Tại $x=1:$ \[ y = 3 \times 1 + 2 = 3 + 2 = 5 \] - Tại $x=0:$ \[ y = 3 \times 0 + 2 = 0 + 2 = 2 \] - Tại $x=-3:$ \[ y = 3 \times (-3) + 2 = -9 + 2 = -7 \] - Tại $x=\frac{1}{2}:$ \[ y = 3 \times \frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2} + 2 = \frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{7}{2} \] - Tại $x=-\frac{2}{3}:$ \[ y = 3 \times \left(-\frac{2}{3}\right) + 2 = -2 + 2 = 0 \] b) Tìm $x$ khi $y=0; y=1; y=-3.$ - Khi $y=0:$ \[ 0 = 3x + 2 \] \[ 3x = -2 \] \[ x = -\frac{2}{3} \] - Khi $y=1:$ \[ 1 = 3x + 2 \] \[ 3x = 1 - 2 \] \[ 3x = -1 \] \[ x = -\frac{1}{3} \] - Khi $y=-3:$ \[ -3 = 3x + 2 \] \[ 3x = -3 - 2 \] \[ 3x = -5 \] \[ x = -\frac{5}{3} \] Bài 6. a) Điểm A có tung độ bằng 2 và hoành độ bằng -2: - Hoành độ của điểm A là -2. - Tung độ của điểm A là 2. Vậy tọa độ của điểm A là (-2, 2). Biểu diễn điểm A trên mặt phẳng tọa độ Oxy: - Từ gốc tọa độ O, di chuyển sang trái 2 đơn vị theo trục Ox. - Sau đó, di chuyển lên trên 2 đơn vị theo trục Oy. b) Điểm B có hoành độ bằng 3 và tung độ bằng 4: - Hoành độ của điểm B là 3. - Tung độ của điểm B là 4. Vậy tọa độ của điểm B là (3, 4). Biểu diễn điểm B trên mặt phẳng tọa độ Oxy: - Từ gốc tọa độ O, di chuyển sang phải 3 đơn vị theo trục Ox. - Sau đó, di chuyển lên trên 4 đơn vị theo trục Oy. c) Điểm C có tung độ bằng -3 và nằm trên trục tung: - Vì điểm C nằm trên trục tung, nên hoành độ của điểm C là 0. - Tung độ của điểm C là -3. Vậy tọa độ của điểm C là (0, -3). Biểu diễn điểm C trên mặt phẳng tọa độ Oxy: - Từ gốc tọa độ O, di chuyển xuống dưới 3 đơn vị theo trục Oy. d) Điểm D có hoành độ bằng $\frac{3}{2}$ và nằm trên trục hoành: - Vì điểm D nằm trên trục hoành, nên tung độ của điểm D là 0. - Hoành độ của điểm D là $\frac{3}{2}$. Vậy tọa độ của điểm D là ($\frac{3}{2}$, 0). Biểu diễn điểm D trên mặt phẳng tọa độ Oxy: - Từ gốc tọa độ O, di chuyển sang phải $\frac{3}{2}$ đơn vị theo trục Ox. Đáp số: a) Tọa độ của điểm A là (-2, 2). b) Tọa độ của điểm B là (3, 4). c) Tọa độ của điểm C là (0, -3). d) Tọa độ của điểm D là ($\frac{3}{2}$, 0). Bài 7. a) Ta có: $f(\frac{3}{2}) = 2 \times \frac{3}{2} - 1 = 3 - 1 = 2$ $f(-1) = 2 \times (-1) - 1 = -2 - 1 = -3$ b) Biểu diễn 2 điểm có tọa độ vừa tìm ở câu a) trên hệ trục tọa độ Oxy: - Điểm có tọa độ $(\frac{3}{2}, 2)$ - Điểm có tọa độ $(-1, -3)$ Để vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ Oxy, ta thực hiện như sau: - Vẽ trục Ox và trục Oy cắt nhau tại gốc tọa độ O(0,0). - Trên trục Ox, đánh dấu điểm $\frac{3}{2}$ (tức là 1,5) và điểm -1. - Trên trục Oy, đánh dấu điểm 2 và điểm -3. - Kết nối các điểm này để xác định tọa độ của các điểm $(\frac{3}{2}, 2)$ và $(-1, -3)$. Đáp số: a) $f(\frac{3}{2}) = 2$, $f(-1) = -3$ b) Biểu diễn 2 điểm $(\frac{3}{2}, 2)$ và $(-1, -3)$ trên hệ trục tọa độ Oxy. Bài 8: a) Thời gian tổ may theo thực tế là $\frac{x}{30}$ (ngày) b) Thời gian tổ may theo kế hoạch là $\frac{x}{20}$ (ngày) Theo đề bài ta có: $\frac{x}{20} - \frac{x}{30} = 3$ $\frac{3x}{60} - \frac{2x}{60} = 3$ $\frac{x}{60} = 3$ $x = 3 \times 60$ $x = 180$ Đáp số: 180 bộ