Gaywvsgdbbxh

Câu 1. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định số hạng \( u_0 \) của cấp số nhân đã cho. Trước tiên, ta cần biết công bội \( q \) của cấp số nhân. Cấp số nhân có dạng: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Biết rằng \( u_1 = 2 \) và \( u_2 = 18 \), ta có: \[ u_2 = u_1 \cdot q^{2-1} = u_1 \cdot q \] \[ 18 = 2 \cdot q \] \[ q = \frac{18}{2} = 9 \] Bây giờ, ta cần tìm số hạng \( u_0 \): \[ u_0 = u_1 \cdot q^{0-1} = u_1 \cdot q^{-1} \] \[ u_0 = 2 \cdot 9^{-1} = 2 \cdot \frac{1}{9} = \frac{2}{9} \] Như vậy, số hạng \( u_0 \) của cấp số nhân là \( \frac{2}{9} \). Đáp án đúng là: A. \( \frac{2}{9} \). Câu 2. Để giải bất phương trình $\log(x-1) < 2$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Đối với $\log(x-1)$, ta cần $x-1 > 0$, suy ra $x > 1$. 2. Giải bất phương trình: - Ta có $\log(x-1) < 2$. - Điều này tương đương với $x-1 < 10^2$ (vì $\log_{10}(10^2) = 2$). - Do đó, $x-1 < 100$. - Suy ra $x < 101$. 3. Xác định tập nghiệm: - Kết hợp điều kiện xác định $x > 1$ và kết quả từ bất phương trình $x < 101$, ta có: \[ 1 < x < 101 \] - Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $(1; 101)$. Đáp án: B. $(1; 101)$. Câu 3. Để giải phương trình \(6^x = 12\), chúng ta sẽ sử dụng phương pháp chuyển về cùng cơ số hoặc sử dụng tính chất của lôgarit. Bước 1: Chuyển phương trình về dạng lôgarit: \[ x = \log_6 12 \] Bước 2: Kiểm tra các đáp án đã cho: A. \( x = 2 \) B. \( x = \frac{1}{2} \) C. \( x = \log_4 12 \) D. \( x = \log_6 12 \) Trong các đáp án trên, chỉ có đáp án D đúng vì nó chính là dạng lôgarit của phương trình ban đầu. Vậy phương trình \(6^x = 12\) có nghiệm là \( x = \log_6 12 \). Đáp án đúng là: D. \( x = \log_6 12 \). Câu 4. Để tìm số trung vị của mẫu số liệu, ta làm theo các bước sau: 1. Xác định tổng số lượng học sinh: Tổng số học sinh = 2 + 5 + 7 + 16 = 30 học sinh. 2. Xác định vị trí của trung vị: Vì số lượng học sinh là 30 (số chẵn), nên trung vị nằm ở vị trí giữa của hai số liệu ở giữa, cụ thể là ở vị trí thứ 15 và 16. 3. Xác định khoảng điểm của trung vị: - Nhóm [2;4) có 2 học sinh. - Nhóm [4;6) có 5 học sinh, tổng là 2 + 5 = 7 học sinh. - Nhóm [6;8) có 7 học sinh, tổng là 7 + 7 = 14 học sinh. - Nhóm (8;10) có 16 học sinh, tổng là 14 + 16 = 30 học sinh. Như vậy, trung vị nằm trong nhóm (8;10). 4. Tính trung vị: Ta sử dụng công thức tính trung vị trong trường hợp dữ liệu đã được nhóm: \[ M = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F_{k-1}}{f_k} \right) \times d \] Trong đó: - \(L\) là giới hạn dưới của nhóm chứa trung vị (ở đây là 8). - \(n\) là tổng số lượng học sinh (30). - \(F_{k-1}\) là tổng tần số của các nhóm trước nhóm chứa trung vị (14). - \(f_k\) là tần số của nhóm chứa trung vị (16). - \(d\) là khoảng cách của nhóm (2). Thay vào công thức: \[ M = 8 + \left( \frac{\frac{30}{2} - 14}{16} \right) \times 2 \] \[ M = 8 + \left( \frac{15 - 14}{16} \right) \times 2 \] \[ M = 8 + \left( \frac{1}{16} \right) \times 2 \] \[ M = 8 + \frac{2}{16} \] \[ M = 8 + 0,125 \] \[ M = 8,125 \] Số trung vị của mẫu số liệu trên gần nhất với số 8,125, gần nhất với số 8,5 trong các lựa chọn đã cho. Đáp án: C. 8,5. Câu 5. Trước tiên, ta cần hiểu rằng đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD của hình chóp S.ABCD. Để xác định đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào, ta cần kiểm tra xem CD có vuông góc với các đường thẳng nằm trong các mặt phẳng đã cho hay không. - Mặt phẳng (SAD) bao gồm các điểm S, A và D. Đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD và không vuông góc với đường thẳng AD (vì AD nằm trong cùng một mặt phẳng đáy ABCD). Do đó, CD không vuông góc với mặt phẳng (SAD). - Mặt phẳng (SAB) bao gồm các điểm S, A và B. Đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD và không vuông góc với đường thẳng AB (vì AB nằm trong cùng một mặt phẳng đáy ABCD). Do đó, CD không vuông góc với mặt phẳng (SAB). - Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A và C. Đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD và không vuông góc với đường thẳng AC (vì AC nằm trong cùng một mặt phẳng đáy ABCD). Do đó, CD không vuông góc với mặt phẳng (SAC). - Mặt phẳng (SBC) bao gồm các điểm S, B và C. Đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng đáy ABCD và vuông góc với đường thẳng BC (vì BC nằm trong cùng một mặt phẳng đáy ABCD và CD vuông góc với BC). Do đó, CD vuông góc với mặt phẳng (SBC). Vậy đáp án đúng là: D. $(SBC)$ Câu 6. Để xác định điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba $y = f(x)$, chúng ta cần dựa vào các đặc điểm của đồ thị đã cho. 1. Xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị: - Đồ thị cắt trục hoành tại các điểm $(-1, 0)$ và $(1, 0)$. - Đồ thị cắt trục tung tại điểm $(0, -1)$. - Đồ thị có hai điểm cực trị: một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. 2. Phân tích các điểm cực trị: - Điểm cực đại là điểm mà tại đó giá trị của hàm số đạt giá trị lớn nhất trong một khoảng lân cận của nó. - Điểm cực tiểu là điểm mà tại đó giá trị của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất trong một khoảng lân cận của nó. 3. Xác định điểm cực đại: - Từ đồ thị, ta thấy rằng điểm cực đại nằm ở phía bên phải điểm cực tiểu. - Điểm cực đại có tọa độ là $(1, 2)$. Do đó, điểm cực đại của đồ thị hàm số là $(1, 2)$. Đáp án: D. $(1; 2)$. Câu 7. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) trên đoạn \([-3; 3]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x + 2) = 3x^2 - 3 \] 2. Xác định các điểm cực trị: \[ f'(x) = 0 \] \[ 3x^2 - 3 = 0 \] \[ 3(x^2 - 1) = 0 \] \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ x = \pm 1 \] 3. Kiểm tra các giá trị tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn [-3; 3]: \[ f(-3) = (-3)^3 - 3(-3) + 2 = -27 + 9 + 2 = -16 \] \[ f(3) = 3^3 - 3(3) + 2 = 27 - 9 + 2 = 20 \] \[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 2 = -1 + 3 + 2 = 4 \] \[ f(1) = 1^3 - 3(1) + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị nhỏ nhất: \[ f(-3) = -16 \] \[ f(3) = 20 \] \[ f(-1) = 4 \] \[ f(1) = 0 \] Trong các giá trị trên, giá trị nhỏ nhất là \(-16\). Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) trên đoạn \([-3; 3]\) là \(-16\). Đáp án đúng là: B. -16. Đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: - Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng ở \( x = 1 \) vì hàm số không xác định tại điểm này và giới hạn hai bên của nó là vô cùng. - Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang ở \( y = 0 \) vì khi \( x \to \pm \infty \), giá trị của hàm số tiến đến 0. Vậy đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang.