Fntnfnfnfncnn

Câu 1. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, các mặt phẳng song song với AB sẽ là những mặt phẳng chứa đường thẳng song song với AB. Ta xét từng mặt phẳng: - Mặt phẳng $(SBC)$: Đường thẳng BC song song với AD, nhưng không song song với AB. Do đó, $(SBC)$ không song song với AB. - Mặt phẳng $(SDC)$: Đường thẳng DC song song với AB, do đó $(SDC)$ song song với AB. - Mặt phangs $(ABCD)$: Đây chính là đáy của hình chóp, chứa AB nên không thể song song với AB. - Mặt phẳng $(SAD)$: Đường thẳng AD song song với BC, nhưng không song song với AB. Do đó, $(SAD)$ không song song với AB. Như vậy, mặt phẳng duy nhất song song với AB là $(SDC)$. Đáp án đúng là: B. $(SDC)$. Câu 2. Để hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên đoạn \([a; b]\), điều kiện cần và đủ là hàm số phải liên tục trên khoảng \((a; b)\) và phải liên tục tại hai điểm \(a\) và \(b\). Hàm số \( y = f(x) \) liên tục tại điểm \(a\) nếu: \[ \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a) \] Hàm số \( y = f(x) \) liên tục tại điểm \(b\) nếu: \[ \lim_{x \to b^-} f(x) = f(b) \] Do đó, điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn \([a; b]\) là: \[ \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a) \text{ và } \lim_{x \to b^-} f(x) = f(b) \] Vậy đáp án đúng là: D. \( \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a) \text{ và } \lim_{x \to b^-} f(x) = f(b) \) Đáp án: D. \( \lim_{x \to a^+} f(x) = f(a) \text{ và } \lim_{x \to b^-} f(x) = f(b) \) Câu 3. Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, các cạnh đáy của hình bình hành là song song với nhau. Cụ thể: - \(AB \parallel CD\) - \(AD \parallel BC\) Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng khẳng định: A. \(AD \parallel BC\): - Đây là khẳng định đúng vì theo tính chất của hình bình hành, hai cặp cạnh đối diện là song song với nhau. B. \(AD \parallel SD\): - Đây là khẳng định sai vì \(AD\) nằm trên mặt đáy của hình chóp, còn \(SD\) là đường thẳng nối đỉnh chóp \(S\) với đỉnh \(D\) của đáy. Hai đường này không song song với nhau. C. \(AD \parallel SB\): - Đây là khẳng định sai vì \(AD\) nằm trên mặt đáy của hình chóp, còn \(SB\) là đường thẳng nối đỉnh chóp \(S\) với đỉnh \(B\) của đáy. Hai đường này không song song với nhau. D. \(AD \parallel SA\): - Đây là khẳng định sai vì \(AD\) nằm trên mặt đáy của hình chóp, còn \(SA\) là đường thẳng nối đỉnh chóp \(S\) với đỉnh \(A\) của đáy. Hai đường này không song song với nhau. Vậy khẳng định đúng là: A. \(AD \parallel BC\). Đáp án: A. \(AD \parallel BC\). Câu 4. Để xác định dãy số nào là dãy số tăng, ta cần kiểm tra xem mỗi số hạng trong dãy có lớn hơn số hạng đứng liền trước nó hay không. A. 1; 2; 1; 2; 1;... - Số 2 lớn hơn số 1, nhưng số 1 lại nhỏ hơn số 2. Do đó, dãy này không phải là dãy số tăng. B. 5; 3; 4; 2; 1;... - Số 3 nhỏ hơn số 5, do đó dãy này không phải là dãy số tăng. C. 5; 4; 3; 2; 1;... - Mỗi số hạng đều nhỏ hơn số hạng đứng liền trước nó, do đó dãy này là dãy số giảm, không phải là dãy số tăng. D. 1; 2; 3; 4; 5;... - Mỗi số hạng đều lớn hơn số hạng đứng liền trước nó, do đó dãy này là dãy số tăng. Vậy dãy số nào là dãy số tăng? Đáp án đúng là: D. 1; 2; 3; 4; 5;... Câu 5. Ta có: \[ \lim(u_n - 2) = 0 \] Theo tính chất của giới hạn, ta có: \[ \lim(u_n - 2) = \lim u_n - \lim 2 \] Biết rằng: \[ \lim 2 = 2 \] Do đó: \[ \lim u_n - 2 = 0 \] Suy ra: \[ \lim u_n = 2 \] Vậy giá trị của $\lim u_n$ là 2. Đáp án đúng là: A. 2. Câu 6. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực là giới hạn của hàm số khi biến số tiến đến dương vô cực hoặc âm vô cực và giá trị của hàm số tiến đến một số hữu hạn. Trong các giới hạn đã cho: - A. $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=2$: Đây là giới hạn hữu hạn vì khi $x$ tiến đến dương vô cực, giá trị của hàm số tiến đến 2. - B. $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=+\infty$: Đây không phải là giới hạn hữu hạn vì khi $x$ tiến đến dương vô cực, giá trị của hàm số tiến đến dương vô cực. - C. $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=-\infty$: Đây không phải là giới hạn hữu hạn vì khi $x$ tiến đến 1, giá trị của hàm số tiến đến âm vô cực. - D. $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=2$: Đây không phải là giới hạn hữu hạn tại vô cực vì nó là giới hạn khi $x$ tiến đến 1, không phải vô cực. Do đó, đáp án đúng là: A. $\lim_{x\rightarrow+\infty}f(x)=2$. Câu 7. Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. Nếu hiệu này là hằng số, thì dãy số đó là cấp số cộng. A. 1; 1; 2; 3; 4;... - Hiệu giữa các số liên tiếp: 1 - 1 = 0, 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1,... Hiệu không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. B. 2; 4; 6; 8; 10;... - Hiệu giữa các số liên tiếp: 4 - 2 = 2, 6 - 4 = 2, 8 - 6 = 2, 10 - 8 = 2,... Hiệu bằng nhau và bằng 2, do đó dãy số này là cấp số cộng. C. 1; 5; 7; 9; 11;... - Hiệu giữa các số liên tiếp: 5 - 1 = 4, 7 - 5 = 2, 9 - 7 = 2, 11 - 9 = 2,... Hiệu không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. D. 1; 2; 3; 5; 7;... - Hiệu giữa các số liên tiếp: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 5 - 3 = 2, 7 - 5 = 2,... Hiệu không bằng nhau, do đó dãy số này không phải là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số B là cấp số cộng. Đáp án: B. 2; 4; 6; 8; 10;... Câu 8. Hàm số $y = \cos x$ là hàm số lượng giác cơ bản, có tập giá trị được xác định dựa trên tính chất của hàm cosin. Bước 1: Xác định tập giá trị của hàm số $y = \cos x$. - Hàm số $y = \cos x$ có giá trị dao động trong khoảng từ -1 đến 1. Điều này có nghĩa là giá trị của $\cos x$ luôn nằm trong đoạn [-1, 1]. Bước 2: Kiểm tra các đáp án đã cho: - Đáp án A: $[-2; 2]$. Đây là đoạn rộng hơn đoạn [-1, 1], do đó không đúng. - Đáp án B: $\mathbb{R}$. Tập số thực bao gồm tất cả các số thực, không chỉ giới hạn trong đoạn [-1, 1], do đó không đúng. - Đáp án C: $[-1; 1]$. Đây chính là đoạn mà giá trị của $\cos x$ luôn nằm trong, do đó đúng. - Đáp án D: $[0; 2]$. Đoạn này bao gồm các giá trị từ 0 đến 2, rộng hơn đoạn [-1, 1], do đó không đúng. Kết luận: Tập giá trị của hàm số $y = \cos x$ là $[-1; 1]$. Đáp án đúng là: C. $[-1; 1]$. Câu 9. Để kiểm tra từng khẳng định, ta sẽ sử dụng các giá trị lượng giác cơ bản và tính chất của các góc liên quan. A. $\cos60^0 = \sin30^0$ - Ta biết rằng $\cos60^0 = \frac{1}{2}$ và $\sin30^0 = \frac{1}{2}$. - Vậy $\cos60^0 = \sin30^0$ là đúng. B. $\cos30^0 = \sin120^0$ - Ta biết rằng $\cos30^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\sin120^0 = \sin(180^0 - 60^0) = \sin60^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$. - Vậy $\cos30^0 = \sin120^0$ là đúng. C. $\sin60^0 = -\cos150^0$ - Ta biết rằng $\sin60^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$ và $\cos150^0 = \cos(180^0 - 30^0) = -\cos30^0 = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. - Vậy $\sin60^0 = -\cos150^0$ là đúng. D. $\cos60^0 = \sin120^0$ - Ta biết rằng $\cos60^0 = \frac{1}{2}$ và $\sin120^0 = \sin(180^0 - 60^0) = \sin60^0 = \frac{\sqrt{3}}{2}$. - Vậy $\cos60^0 = \sin120^0$ là sai. Do đó, khẳng định sai là: D. $\cos60^0 = \sin120^0$. Câu 10. Để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định các điểm chung: - Điểm M là giao điểm của AC và BD. - Điểm S là đỉnh chung của cả hai mặt phẳng. 2. Mặt phẳng (SAC) bao gồm các điểm S, A, C và M. - Mặt phẳng (SBD) bao gồm các điểm S, B, D và M. 3. Vì cả hai mặt phẳng đều đi qua điểm S và M, nên giao tuyến của chúng sẽ là đường thẳng SM. Vậy giao tuyến của mặt phẳng (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng SM. Đáp số: SM.