Cccccccccxxxxxxxxccv

Câu 1. Để xác định dãy số nào là dãy số giảm, chúng ta cần kiểm tra xem các số hạng trong mỗi dãy có giảm dần hay không. A. 11; 11; 11; 11; 11;.. - Các số hạng đều bằng nhau, không giảm dần. Do đó, đây không phải là dãy số giảm. B. 1; 2; 1; 2; 1;... - Các số hạng thay đổi không theo quy luật giảm dần. Do đó, đây không phải là dãy số giảm. C. 5; 4; 3; 2; 1;... - Các số hạng giảm dần từ 5 xuống 1. Do đó, đây là dãy số giảm. D. 1; 2; 3; 4; 5;... - Các số hạng tăng dần từ 1 lên 5. Do đó, đây không phải là dãy số giảm. Vậy, dãy số giảm là: C. 5; 4; 3; 2; 1;... Đáp án: C. 5; 4; 3; 2; 1;... Câu 2. Để giải quyết giới hạn $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^3}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng giới hạn: Ta cần tìm giới hạn của $\frac{1}{n^3}$ khi $n$ tiến đến vô cùng ($n \to \infty$). 2. Phân tích biểu thức: Biểu thức $\frac{1}{n^3}$ là một phân số trong đó mẫu số là $n^3$. Khi $n$ tiến đến vô cùng, $n^3$ cũng tiến đến vô cùng. 3. Áp dụng quy tắc giới hạn: Khi một hằng số chia cho một biểu thức tiến đến vô cùng, kết quả của giới hạn sẽ tiến đến 0. Cụ thể: \[ \lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^3} = 0 \] 4. Kết luận: Do đó, giới hạn của $\frac{1}{n^3}$ khi $n$ tiến đến vô cùng là 0. Vậy đáp án đúng là: A. 0. Đáp số: A. 0. Câu 3. Để tìm giá trị của hàm số \( y = \sin x \) với \( x = \frac{\pi}{3} \), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Thay giá trị \( x = \frac{\pi}{3} \) vào hàm số \( y = \sin x \): \[ y = \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) \] 2. Tính giá trị của \( \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) \): \[ \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy giá trị của hàm số \( y = \sin x \) với \( x = \frac{\pi}{3} \) là \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) Đáp số: A. \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) Câu 4. Phương trình $\tan x = 1$ có tập nghiệm là: A. $S = \left\{\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}.$ B. $S = \left\{-\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}.$ C. $S = \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}.$ D. $S = \left\{\frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}.$. Lập luận từng bước: 1. Xác định giá trị của $\tan x$: - Ta biết rằng $\tan x = 1$ khi $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$, với $k \in \mathbb{Z}$. 2. Kiểm tra các đáp án: - Đáp án A: $S = \left\{\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$. Đây là tập nghiệm đúng vì $\tan x = 1$ khi $x = \frac{\pi}{4} + k\pi$. - Đáp án B: $S = \left\{-\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$. Đây không phải là tập nghiệm đúng vì $\tan x = 1$ không khi $x = -\frac{\pi}{4} + k\pi$. - Đáp án C: $S = \left\{\frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$. Đây không phải là tập nghiệm đúng vì $\tan x = 1$ không khi $x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$. - Đáp án D: $S = \left\{\frac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$. Đây không phải là tập nghiệm đúng vì $\tan x = 1$ không khi $x = \frac{\pi}{4} + k2\pi$. Vậy đáp án đúng là: A. $S = \left\{\frac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$. Câu 5. Trước tiên, ta xét các khẳng định về vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng trong hình chóp S.ABC. - Khẳng định A: \( MN // (ABC) \) Vì M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB, theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có: \[ MN // AB \] Mặt khác, AB nằm trong mặt phẳng (ABC), do đó: \[ MN // (ABC) \] - Khẳng định B: \( MS // (ABC) \) MS là đoạn thẳng nối đỉnh S với trung điểm M của SA. Ta thấy rằng MS không song song với bất kỳ đường thẳng nào trong mặt phẳng (ABC), vì nó đi qua đỉnh S của chóp và không nằm trong mặt phẳng (ABC). Do đó: \[ MS \text{ không song song với } (ABC) \] - Khẳng định C: \( NP // (ABC) \) Vì N và P lần lượt là trung điểm của SB và SC, theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có: \[ NP // BC \] Mặt khác, BC nằm trong mặt phẳng (ABC), do đó: \[ NP // (ABC) \] - Khẳng định D: \( MP // (ABC) \) Vì M và P lần lượt là trung điểm của SA và SC, theo định lý đường trung bình trong tam giác, ta có: \[ MP // AC \] Mặt khác, AC nằm trong mặt phẳng (ABC), do đó: \[ MP // (ABC) \] Từ các lập luận trên, ta thấy rằng khẳng định B là sai vì MS không song song với mặt phẳng (ABC). Đáp án: B. \( MS // (ABC) \) Câu 6. Hàm số $y = \sin x$ là hàm số lượng giác cơ bản, có tập giá trị được xác định dựa trên tính chất của hàm sin. - Hàm số $y = \sin x$ có giá trị dao động trong khoảng từ -1 đến 1, bao gồm cả hai giá trị này. Điều này có nghĩa là: \[ -1 \leq \sin x \leq 1 \] Do đó, tập giá trị của hàm số $y = \sin x$ là đoạn [-1, 1]. Vậy đáp án đúng là: A. $[-1;1]$ Đáp số: A. $[-1;1]$ Câu 7. Trước tiên, ta sẽ xem xét từng khẳng định để xác định khẳng định nào là sai. 1. Khẳng định A: Mặt đáy ABCD là hình vuông. - Để kiểm tra khẳng định này, ta cần biết diện tích hoặc độ dài các cạnh của mặt đáy ABCD. Nếu ABCD là hình vuông, tất cả các cạnh của nó phải bằng nhau và các góc phải là 90 độ. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta không thể chắc chắn rằng ABCD là hình vuông. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn. 2. Khẳng định B: Mặt bên ABB'A' là hình chữ nhật. - Hình hộp có các mặt bên là hình chữ nhật nếu các cạnh của nó vuông góc với nhau. Vì ABB'A' là một mặt bên của hình hộp, nó sẽ là hình chữ nhật nếu các cạnh AB và AA' vuông góc với nhau. Điều này là đúng vì trong hình hộp, các cạnh đứng luôn vuông góc với mặt đáy. Do đó, khẳng định này là đúng. 3. Khẳng định C: Mặt bên ADD'A' là hình vuông. - Để kiểm tra khẳng định này, ta cần biết độ dài các cạnh của mặt bên ADD'A'. Nếu ADD'A' là hình vuông, tất cả các cạnh của nó phải bằng nhau và các góc phải là 90 độ. Tuy nhiên, từ thông tin đã cho, ta không thể chắc chắn rằng ADD'A' là hình vuông. Do đó, khẳng định này chưa chắc chắn. 4. Khẳng định D: Mặt bên ABB'A' và mặt bên ADD'A' vuông góc với nhau. - Trong hình hộp, các mặt bên luôn vuông góc với nhau nếu chúng chia sẻ cùng một cạnh đứng. Vì ABB'A' và ADD'A' chia sẻ cạnh AA', chúng sẽ vuông góc với nhau. Do đó, khẳng định này là đúng. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng khẳng định A và C chưa chắc chắn vì ta không có đủ thông tin để xác nhận ABCD và ADD'A' là hình vuông. Tuy nhiên, khẳng định B và D là đúng. Do đó, khẳng định sai là: - Khẳng định A: Mặt đáy ABCD là hình vuông. - Khẳng định C: Mặt bên ADD'A' là hình vuông. Nhưng trong bốn khẳng định, chỉ có một khẳng định sai. Vì vậy, khẳng định sai là: - Khẳng định A: Mặt đáy ABCD là hình vuông. Đáp án: Khẳng định A: Mặt đáy ABCD là hình vuông.