Ghhjjkkkkkkkkkkk

Câu 1. Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai của mẫu số liệu đó. Phương sai của mẫu số liệu đã cho là 27. Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \[ \sqrt{27} = \sqrt{9 \times 3} = 3\sqrt{3} \] Vậy đáp án đúng là: D. $3\sqrt{3}$ Câu 2. Trước tiên, ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức vectơ để xác định xem đẳng thức nào là đúng. A. $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$ - Đây là một đẳng thức sai vì $\overrightarrow{AC}$ không thể bằng $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$. B. $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD} + \overrightarrow{DC}$ - Đây là một đẳng thức sai vì $\overrightarrow{DD}$ là vectơ không (vì điểm D trùng với điểm D). C. $\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$ - Ta có thể kiểm tra bằng cách vẽ hình hộp và xác định các vectơ: - $\overrightarrow{DB'}$ là vectơ từ D đến B'. - $\overrightarrow{DA}$ là vectơ từ D đến A. - $\overrightarrow{DD'}$ là vectơ từ D đến D'. - $\overrightarrow{DC}$ là vectơ từ D đến C. - Khi cộng các vectơ này lại, ta có $\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB'}$. Do đó, đẳng thức này là đúng. D. $\overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD}$ - Ta có thể kiểm tra bằng cách vẽ hình hộp và xác định các vectơ: - $\overrightarrow{AC'}$ là vectơ từ A đến C'. - $\overrightarrow{AB}$ là vectơ từ A đến B. - $\overrightarrow{AB'}$ là vectơ từ A đến B'. - $\overrightarrow{AD}$ là vectơ từ A đến D. - Khi cộng các vectơ này lại, ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{AC'}$. Do đó, đẳng thức này là sai. Vậy, đẳng thức vectơ đúng là: C. $\overrightarrow{DB'} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DC}$. Câu 3. Để xác định hàm số trong bảng biến thiên, ta sẽ kiểm tra các tính chất của hàm số như giới hạn, điểm cực đại, cực tiểu và hành vi của hàm số ở các điểm đặc biệt. 1. Giới hạn vô cùng: - Khi \( x \to +\infty \) hoặc \( x \to -\infty \), hàm số \( y \) tiến đến 2. Điều này cho thấy hàm số có dạng \( y = 2 + \frac{c}{x - d} \). 2. Điểm bất định: - Hàm số có điểm bất định tại \( x = 2 \). Điều này cho thấy mẫu số của hàm phân thức phải có dạng \( x - 2 \). 3. Hành vi gần điểm bất định: - Khi \( x \to 2^+ \), hàm số tiến đến \( +\infty \). - Khi \( x \to 2^- \), hàm số tiến đến \( -\infty \). 4. Kiểm tra các đáp án: - A. \( y = \frac{2x + 1}{x - 2} \): - Giới hạn khi \( x \to \pm \infty \): \( y \to 2 \). - Điểm bất định: \( x = 2 \). - Hành vi gần điểm bất định: - Khi \( x \to 2^+ \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to 2^- \), \( y \to -\infty \). - Đáp án này thỏa mãn tất cả các điều kiện trên. - B. \( y = \frac{1 - 2x}{x - 2} \): - Giới hạn khi \( x \to \pm \infty \): \( y \to -2 \). - Điểm bất định: \( x = 2 \). - Hành vi gần điểm bất định: - Khi \( x \to 2^+ \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 2^- \), \( y \to +\infty \). - Đáp án này không thỏa mãn vì giới hạn khi \( x \to \pm \infty \) là -2, không phải 2. - C. \( y = \frac{2x - 7}{x - 2} \): - Giới hạn khi \( x \to \pm \infty \): \( y \to 2 \). - Điểm bất định: \( x = 2 \). - Hành vi gần điểm bất định: - Khi \( x \to 2^+ \), \( y \to -\infty \). - Khi \( x \to 2^- \), \( y \to +\infty \). - Đáp án này không thỏa mãn vì hành vi gần điểm bất định không đúng. - D. \( y = \frac{2x + 1}{x + 2} \): - Giới hạn khi \( x \to \pm \infty \): \( y \to 2 \). - Điểm bất định: \( x = -2 \). - Hành vi gần điểm bất định: - Khi \( x \to -2^+ \), \( y \to +\infty \). - Khi \( x \to -2^- \), \( y \to -\infty \). - Đáp án này không thỏa mãn vì điểm bất định không phải là \( x = 2 \). Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có đáp án A thỏa mãn tất cả các điều kiện của bảng biến thiên. Đáp án: A. \( y = \frac{2x + 1}{x - 2} \) Câu 4. Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = -x^4 + 6x^2 - 4 \) trên đoạn \([-2; 2]\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(-x^4 + 6x^2 - 4) = -4x^3 + 12x \] 2. Tìm các điểm cực trị trong khoảng (-2, 2): \[ f'(x) = 0 \] \[ -4x^3 + 12x = 0 \] \[ -4x(x^2 - 3) = 0 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 = 3 \] \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = \pm \sqrt{3} \] Các điểm cực trị là \( x = 0 \), \( x = \sqrt{3} \), và \( x = -\sqrt{3} \). 3. Kiểm tra giá trị của hàm số tại các điểm cực trị và tại các biên của đoạn [-2, 2]: \[ f(0) = -(0)^4 + 6(0)^2 - 4 = -4 \] \[ f(\sqrt{3}) = -(\sqrt{3})^4 + 6(\sqrt{3})^2 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5 \] \[ f(-\sqrt{3}) = -(-\sqrt{3})^4 + 6(-\sqrt{3})^2 - 4 = -9 + 18 - 4 = 5 \] \[ f(2) = -(2)^4 + 6(2)^2 - 4 = -16 + 24 - 4 = 4 \] \[ f(-2) = -(-2)^4 + 6(-2)^2 - 4 = -16 + 24 - 4 = 4 \] 4. So sánh các giá trị để tìm giá trị lớn nhất: \[ f(0) = -4 \] \[ f(\sqrt{3}) = 5 \] \[ f(-\sqrt{3}) = 5 \] \[ f(2) = 4 \] \[ f(-2) = 4 \] Trong các giá trị trên, giá trị lớn nhất là 5, đạt được khi \( x = \sqrt{3} \) hoặc \( x = -\sqrt{3} \). Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = -x^4 + 6x^2 - 4 \) trên đoạn \([-2; 2]\) là 5, đạt được khi \( x = \sqrt{3} \) hoặc \( x = -\sqrt{3} \). Đáp án đúng là: D. 5. Câu 5. Để tính độ dài của đoạn thẳng AB trong không gian Oxyz, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \): \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Áp dụng vào bài toán: - Điểm \( A(0, 1, -5) \) - Điểm \( B(3, 1, -7) \) Ta có: \[ AB = \sqrt{(3 - 0)^2 + (1 - 1)^2 + (-7 - (-5))^2} \] \[ AB = \sqrt{(3)^2 + (0)^2 + (-2)^2} \] \[ AB = \sqrt{9 + 0 + 4} \] \[ AB = \sqrt{13} \] Vậy độ dài của đoạn thẳng AB là \( \sqrt{13} \). Đáp án đúng là: D. \( \sqrt{13} \). Câu 6. Để xác định điểm cực đại của hàm số từ bảng biến thiên, ta cần kiểm tra các điểm mà tại đó đạo hàm của hàm số thay đổi dấu từ dương sang âm. Bảng biến thiên cho thấy: - Khi \( x < -2 \), đạo hàm \( f'(x) > 0 \) (hàm số tăng). - Tại \( x = -2 \), đạo hàm \( f'(-2) = 0 \) (điểm cực đại hoặc cực tiểu). - Khi \( -2 < x < 2 \), đạo hàm \( f'(x) < 0 \) (hàm số giảm). Từ đây, ta thấy rằng tại \( x = -2 \), đạo hàm của hàm số thay đổi từ dương sang âm, do đó hàm số đạt cực đại tại điểm này. Vậy đáp án đúng là: A. \( x = -2 \). Câu 7. Để tìm khoảng biến thiên của bảng số liệu về nhiệt độ cao nhất trong ngày tại thị xã Tân Châu trong tháng 07 năm 2024, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong dải nhiệt độ: - Giá trị nhỏ nhất là 20°C (khoảng [20;24)). - Giá trị lớn nhất là 44°C (khoảng [40;44)). 2. Tính khoảng biến thiên: Khoảng biến thiên = Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất Khoảng biến thiên = 44°C - 20°C = 24°C Vậy khoảng biến thiên của bảng số liệu trên là 24°C. Đáp án đúng là: B. 24. Câu 8. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của hàm số. 2. Tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị (C) như giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị, giới hạn khi \( x \to \pm \infty \). 3. Xác định các tính chất khác của hàm số như khoảng đồng biến, nghịch biến, đường tiệm cận. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số \( y = f(x) = \frac{x^2 - 5x + 7}{x - 3} \) có mẫu số là \( x - 3 \). Để hàm số có nghĩa, mẫu số phải khác 0: \[ x - 3 \neq 0 \] \[ x \neq 3 \] Vậy ĐKXĐ của hàm số là \( x \neq 3 \). Bước 2: Tìm các điểm đặc biệt trên đồ thị (C) - Giao điểm với trục Oy (giao điểm khi \( x = 0 \)): \[ y = f(0) = \frac{0^2 - 5 \cdot 0 + 7}{0 - 3} = \frac{7}{-3} = -\frac{7}{3} \] Vậy giao điểm với trục Oy là \( (0, -\frac{7}{3}) \). - Giao điểm với trục Ox (giao điểm khi \( y = 0 \)): \[ \frac{x^2 - 5x + 7}{x - 3} = 0 \] \[ x^2 - 5x + 7 = 0 \] Ta giải phương trình bậc hai này: \[ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 25 - 28 = -3 \] Vì \(\Delta < 0\), phương trình vô nghiệm. Vậy hàm số không có giao điểm với trục Ox. - Giới hạn khi \( x \to \pm \infty \): \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2 - 5x + 7}{x - 3} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x^2(1 - \frac{5}{x} + \frac{7}{x^2})}{x(1 - \frac{3}{x})} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{x(1 - \frac{5}{x} + \frac{7}{x^2})}{1 - \frac{3}{x}} = \pm \infty \] - Đường tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng là \( x = 3 \) vì \( x \neq 3 \). - Đường tiệm cận斜渐近线： \[ y = \lim_{x \to \pm \infty} \left( \frac{x^2 - 5x + 7}{x - 3} \right) = \lim_{x \to \pm \infty} \left( x - 2 + \frac{1}{x - 3} \right) = x - 2 \] 所以，斜渐近线为 \( y = x - 2 \)。 综上所述，函数 \( y = f(x) = \frac{x^2 - 5x + 7}{x - 3} \) 的定义域为 \( x \neq 3 \)，与y轴的交点为 \( (0, -\frac{7}{3}) \)，没有与x轴的交点，当 \( x \to \pm \infty \) 时，函数值趋于无穷大，垂直渐近线为 \( x = 3 \)，斜渐近线为 \( y = x - 2 \)。