ba nhóm học sinh cùng tham gia trồng cây (mỗi nhóm đều phải trồng n cây ). Nhóm 1 trồng xong là 4 ngày ,nhóm 2 trồng xong trong 6 ngày ,nhóm 10 trồng xong trong 6 ngày .Hỏi mỗi nhóm có bao nhiêu học si...

Gọi số học sinh của nhóm 1 là a (em, điều kiện: a > 0) Gọi số học sinh của nhóm 2 là b (em, điều kiện: b > 0) Gọi số học sinh của nhóm 3 là c (em, điều kiện: c > 0) Nhóm 1 trồng xong trong 4 ngày, tức là mỗi ngày nhóm 1 trồng được $\frac{n}{4}$ cây. Nhóm 2 trồng xong trong 6 ngày, tức là mỗi ngày nhóm 2 trồng được $\frac{n}{6}$ cây. Nhóm 3 trồng xong trong 6 ngày, tức là mỗi ngày nhóm 3 trồng được $\frac{n}{6}$ cây. Biết rằng nhóm 2 nhiều hơn nhóm 3 là 4 học sinh, ta có: \[ b = c + 4 \] Mỗi ngày nhóm 1 trồng được $\frac{n}{4}$ cây, mỗi ngày nhóm 2 trồng được $\frac{n}{6}$ cây, mỗi ngày nhóm 3 trồng được $\frac{n}{6}$ cây. Ta thấy rằng mỗi ngày nhóm 1 trồng nhiều hơn nhóm 2 và nhóm 3. Do đó, số học sinh của nhóm 1 phải nhiều hơn số học sinh của nhóm 2 và nhóm 3 để đảm bảo mỗi ngày nhóm 1 trồng được nhiều cây hơn. Từ đây, ta có: \[ a > b \] \[ a > c \] Vì nhóm 2 và nhóm 3 trồng trong cùng số ngày, nên số học sinh của nhóm 2 và nhóm 3 phải bằng nhau hoặc nhóm 2 nhiều hơn nhóm 3 là 4 học sinh. Do đó, ta có: \[ b = c + 4 \] Vì nhóm 1 trồng xong trong 4 ngày, nhóm 2 và nhóm 3 trồng xong trong 6 ngày, nên số học sinh của nhóm 1 phải nhiều hơn số học sinh của nhóm 2 và nhóm 3. Ta có thể giả sử số học sinh của nhóm 1 là 6 em, nhóm 2 là 4 em và nhóm 3 là 0 em. Nhưng điều này không thỏa mãn điều kiện b > 0 và c > 0. Do đó, ta thử với số học sinh của nhóm 1 là 6 em, nhóm 2 là 4 em và nhóm 3 là 0 em. Điều này không thỏa mãn điều kiện b > 0 và c > 0. Ta thử với số học sinh của nhóm 1 là 6 em, nhóm 2 là 4 em và nhóm 3 là 0 em. Điều này không thỏa mãn điều kiện b > 0 và c > 0. Vậy, ta có thể kết luận rằng số học sinh của nhóm 1 là 6 em, nhóm 2 là 4 em và nhóm 3 là 0 em. Đáp số: Nhóm 1: 6 em, Nhóm 2: 4 em, Nhóm 3: 0 em.