Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 7A. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A $(AB

Question

Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 7A. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A $(AB<AC).$ Tia phân giác của góc A cắt,BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC , cắt AC tại E.,Trên cạnh AB lấy điểm F sao cho $AE=AF.$ Chứng minh:,$a)~\widehat{ABC}=\widehat{CED}.$,$b)~\Delta BDF~cân.$,$c)~DR=DE$

Accepted Answer

a.
Tam giác ABC vuông tại A
⟹ $\displaystyle \widehat{ABC} +\widehat{ACB} =90^{0} \Longrightarrow \widehat{ABC} =90^{0} -\widehat{ACB}$
Tam giác DEC vuông tại D
⟹ $\displaystyle \widehat{DEC} +\widehat{DCE} =90^{0} \Longrightarrow \widehat{DEC} =90^{0} -\widehat{DCE} \ hay\ \widehat{DEC} =90^{0} -\widehat{ACB} \ $
⟹ $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{DEC} \ \ \left( =90^{0} -\widehat{ACB} ight)$ (dpcm)
b.
AD là phân giác $\displaystyle \widehat{BAC}$ ⟹ $\displaystyle \widehat{FAD} =\widehat{EAD}$
Xét $\displaystyle \vartriangle FAD\ và\ \vartriangle EAD$ có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{FAD} =\widehat{EAD}\
AD\ chung\
AF=AE\ ( gt)
\end{array}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle FAD\ =\vartriangle EAD$ (c.g.c)
⟹ $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{AFD} =\widehat{AED}\
DF=DE
\end{array}$
Ta có
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \widehat{BFD} =180^{0} -\widehat{AFD}\
\ \widehat{DEC} =180^{0} -\widehat{AED}
\end{array}$ (kề bù)
⟹ $\displaystyle \widehat{BFD} =\widehat{DEC}$
Mà $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{DEC}$
⟹ $\displaystyle \widehat{BFD} =\widehat{ABC}$ hay $\displaystyle \widehat{BFD} =\widehat{FBD}$
⟹ Tam giác BFD cân tại D (dpcm)
c.
Tam giác BFD cân tại D ⟹ $\displaystyle DB=DF$
Mà $\displaystyle DF=DE$ (câu b)
⟹ $\displaystyle DB=DE\ $(dpcm)