Hãy giải các bài toán sau

Câu 3. a) Flycam thứ nhất cách điểm xuất phát một khoảng cách là 8 m. - Ta tính khoảng cách từ flycam thứ nhất đến điểm xuất phát: \[ \sqrt{6^2 + 3^2 + 5^2} = \sqrt{36 + 9 + 25} = \sqrt{70} \neq 8 \] Vậy khẳng định này sai. b) Tọa độ của chiếc flycam thứ nhất là $A(6;3;5),$ tọa độ của chiếc flycam thứ hai là $B(-2;-4;5).$ - Tọa độ của flycam thứ nhất là $A(6;3;5)$ vì nó cách điểm xuất phát 6 m về phía Đông, 3 m về phía Nam và 5 m trên mặt đất. - Tọa độ của flycam thứ hai là $B(-2;-4;5)$ vì nó cách điểm xuất phát 2 m về phía Bắc, 4 m về phía Tây và 5 m trên mặt đất. Vậy khẳng định này đúng. c) Điểm đối xứng của A qua mặt phẳng tọa độ (Oxy) là $A^\prime(6;3;-5).$ - Điểm đối xứng của A qua mặt phẳng tọa độ (Oxy) sẽ có tọa độ là $A^\prime(6;3;-5)$ vì tọa độ z sẽ đổi dấu. Vậy khẳng định này đúng. d) Trên mặt đất, người ta xác định một vị trí sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất. Tọa độ của vị trí đó là $(1;\frac12;0).$ - Để tìm điểm trên mặt đất sao cho tổng khoảng cách từ đó đến hai chiếc flycam ngắn nhất, ta cần tìm điểm đối xứng của B qua mặt phẳng tọa độ (Oxy), tức là $B^\prime(-2;-4;-5)$. - Gọi điểm cần tìm là M(x;y;0). Ta có: \[ MA + MB = MA + MB^\prime \] - Để tổng khoảng cách từ M đến A và B^\prime ngắn nhất, M phải nằm trên đường thẳng nối A và B^\prime. - Phương trình đường thẳng nối A và B^\prime là: \[ \frac{x - 6}{-2 - 6} = \frac{y - 3}{-4 - 3} = \frac{z - 5}{-5 - 5} \] \[ \frac{x - 6}{-8} = \frac{y - 3}{-7} = \frac{z - 5}{-10} \] - Thay z = 0 vào phương trình trên, ta tìm được tọa độ của M: \[ \frac{x - 6}{-8} = \frac{y - 3}{-7} = \frac{-5}{-10} = \frac{1}{2} \] \[ x - 6 = -4 \Rightarrow x = 2 \] \[ y - 3 = -\frac{7}{2} \Rightarrow y = \frac{-1}{2} \] Vậy tọa độ của điểm M là $(2;-\frac{1}{2};0)$, không phải là $(1;\frac{1}{2};0)$. Vậy khẳng định này sai. Đáp án: b) và c)