Giup đúng sai Câu 21.Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^\prime(x)=8x^3+\sin x,\forall x\in\mathbb R.$ Xét tính đúng, sai của các,phát biểu sau:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),Hàm số $y=f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f^\prime(x).$,,
(b),"Biết $f(0)=3.$ Khi đó, $f(x)=2x^4-\cos x+3.$",,
(c),"$\int f(x)dx=\int(2x^4-\cos x+3)dx=\frac25x^5-\sin x+3x+C,$ với C là hằng số.",,
(d),"Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thoả mãn $F(0)=2.$ Khi đó,
$F(1)=\frac{32}5-\sin1.$",,

,Câu 22. Biết $F(x)=3x^2+2x-\ln x+C,x\in(0;+\infty)$ là hàm của hàm số $f(x).$,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
,"$(a)~f(x)=6x+2-\frac1x,x\in(0;+\infty).$",,
(b),$F(1)=3.$ Khi đó $F(2)=14-\ln2$,,
(c),$f(1)=1$,,

Question

Giup đúng sai > Câu 21.Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm là $f^\prime(x)=8x^3+\sin x,\forall x\in\mathbb R.$ Xét tính đúng, sai của các,phát biểu sau:,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
(a),Hàm số $y=f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f^\prime(x).$,,
(b),"Biết $f(0)=3.$ Khi đó, $f(x)=2x^4-\cos x+3.$",,
(c),"$\int f(x)dx=\int(2x^4-\cos x+3)dx=\frac25x^5-\sin x+3x+C,$ với C là hằng số.",,
(d),"Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thoả mãn $F(0)=2.$ Khi đó, 
 $F(1)=\frac{32}5-\sin1.$",,

,Câu 22. Biết $F(x)=3x^2+2x-\ln x+C,x\in(0;+\infty)$ là hàm của hàm số $f(x).$,

,Mệnh đề,Đúng,Sai
,"$(a)~f(x)=6x+2-\frac1x,x\in(0;+\infty).$",,
(b),$F(1)=3.$ Khi đó $F(2)=14-\ln2$,,
(c),$f(1)=1$,,

Accepted Answer

Câu 21:**

(a) Hàm số $ y = f(x) $ là một nguyên hàm của hàm số $ f'(x) $.

**Đúng.** Bởi vì định nghĩa của nguyên hàm là hàm số có đạo hàm bằng hàm số đã cho. Ở đây, $ f'(x) = 8x^3 + \sin x $ thì $ f(x) $ là nguyên hàm của $ f'(x) $.

(b) Biết $ f(0) = 3 $ Khi đó, $ f(x) = 2x^4 - \cos x + 3 $.

**Sai.** Để kiểm tra, ta tính $ f(0) $:
$$
f(0) = 2(0)^4 - \cos(0) + 3 = -1 + 3 = 2 \neq 3.
$$
Vậy mệnh đề này sai.

(c) $ \int f(x)dx = \int(2x^4 - \cos x + 3)dx = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 3x + C $, với $ C $ là hằng số.

**Đúng.** Việc tính nguyên hàm là chính xác, vì:
$$
\int 2x^4 dx = \frac{2}{5}x^5, \quad \int -\cos x dx = -\sin x, \quad \int 3 dx = 3x.
$$

(d) Biết $ F(x) $ là nguyên hàm của $ f(x) $ thoả mãn $ F(0) = 2 $ Khi đó, $ F(1) = \frac{32}{5} - \sin 1 $.

**Sai.** Để kiểm tra, ta cần tính $ F(1) $:
$$
F(1) = f(1) + C.
$$
Vì $ F(0) = 2 $ nên $ C = 2 - f(0) $. Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về $ f(1) $ để xác định giá trị này.