Giup đúng sai

**Câu 21:** (a) Hàm số \( y = f(x) \) là một nguyên hàm của hàm số \( f'(x) \). **Đúng.** Bởi vì định nghĩa của nguyên hàm là hàm số có đạo hàm bằng hàm số đã cho. Ở đây, \( f'(x) = 8x^3 + \sin x \) thì \( f(x) \) là nguyên hàm của \( f'(x) \). (b) Biết \( f(0) = 3 \) Khi đó, \( f(x) = 2x^4 - \cos x + 3 \). **Sai.** Để kiểm tra, ta tính \( f(0) \): \[ f(0) = 2(0)^4 - \cos(0) + 3 = -1 + 3 = 2 \neq 3. \] Vậy mệnh đề này sai. (c) \( \int f(x)dx = \int(2x^4 - \cos x + 3)dx = \frac{2}{5}x^5 - \sin x + 3x + C \), với \( C \) là hằng số. **Đúng.** Việc tính nguyên hàm là chính xác, vì: \[ \int 2x^4 dx = \frac{2}{5}x^5, \quad \int -\cos x dx = -\sin x, \quad \int 3 dx = 3x. \] (d) Biết \( F(x) \) là nguyên hàm của \( f(x) \) thoả mãn \( F(0) = 2 \) Khi đó, \( F(1) = \frac{32}{5} - \sin 1 \). **Sai.** Để kiểm tra, ta cần tính \( F(1) \): \[ F(1) = f(1) + C. \] Vì \( F(0) = 2 \) nên \( C = 2 - f(0) \). Tuy nhiên, không có thông tin cụ thể về \( f(1) \) để xác định giá trị này. --- **Câu 22:** (a) \( f(x) = 6x + 2 - \frac{1}{x}, x \in (0; +\infty) \). **Đúng.** Ta tính đạo hàm của \( F(x) \): \[ F'(x) = 6x + 2 - \frac{1}{x}. \] Vậy \( f(x) = F'(x) \) là đúng. (b) \( F(1) = 3 \) Khi đó \( F(2) = 14 - \ln(2) \). **Sai.** Tính \( F(1) \): \[ F(1) = 3(1)^2 + 2(1) - \ln(1) + C = 3 + 2 + C = 5 + C. \] Nếu \( F(1) = 3 \) thì \( C = -2 \). Tính \( F(2) \): \[ F(2) = 3(2)^2 + 2(2) - \ln(2) - 2 = 12 + 4 - \ln(2) - 2 = 14 - \ln(2). \] Mệnh đề này đúng. (c) \( f(1) = 1 \). **Sai.** Tính \( f(1) \): \[ f(1) = 6(1) + 2 - \frac{1}{1} = 6 + 2 - 1 = 7 \neq 1. \] Tóm lại: - Câu 21: (a) Đúng, (b) Sai, (c) Đúng, (d) Sai. - Câu 22: (a) Đúng, (b) Đúng, (c) Sai.