giải giúp vs

Câu 8: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần hiểu rõ về mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. - Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), điều đó có nghĩa là đường thẳng d không cắt mặt phẳng (P) ở bất kỳ điểm nào. Do đó, đường thẳng d và mặt phẳng (P) không có điểm chung nào. Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề: A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P). - Đây là mệnh đề đúng vì nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (P), thì chúng không có điểm chung nào. B. Đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng (P). - Đây là mệnh đề sai vì nếu đường thẳng d có đúng một điểm chung với mặt phẳng (P), thì đường thẳng d sẽ cắt mặt phẳng (P) tại điểm đó, không thể song song. C. Đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng (P). - Đây là mệnh đề sai vì nếu đường thẳng d có đúng hai điểm chung với mặt phẳng (P), thì đường thẳng d sẽ nằm trong mặt phẳng (P), không thể song song. D. Đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng (P). - Đây là mệnh đề sai vì nếu đường thẳng d có vô số điểm chung với mặt phẳng (P), thì đường thẳng d sẽ nằm trong mặt phẳng (P), không thể song song. Vậy, mệnh đề đúng là: A. Đường thẳng d không có điểm chung với mặt phẳng (P). Đáp án: A. Câu 9: Trước tiên, ta nhận thấy rằng E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC của tứ diện ABCD. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng EF sẽ song song với đoạn thẳng BC vì theo định lý trung tuyến trong tam giác, đường thẳng nối hai trung điểm của hai cạnh của một tam giác sẽ song song với cạnh còn lại và bằng nửa độ dài của cạnh đó. Do đó, ta có: $$ Bây giờ, ta xét các mặt phẳng liên quan: - Mặt phẳng (BCD) bao gồm các điểm B, C và D. - Mặt phẳng (ABD) bao gồm các điểm A, B và D. - Mặt phẳng (ABC) bao gồm các điểm A, B và C. Vì EF song song với BC, nên EF sẽ nằm trong mặt phẳng (ABC) và không thể nằm trong các mặt phẳng khác (BCD) hoặc (ABD). Do đó, khẳng định đúng là: $$ Vậy đáp án đúng là: D. $$ Đáp số: D. $$ Câu 10: Để tìm giới hạn của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xét biểu thức $$ khi $$ tiến đến vô cùng ($$). 2. Khi $$ tiến đến vô cùng, $$ cũng tiến đến vô cùng. Do đó, mẫu số của phân số $$ sẽ tiến đến vô cùng. 3. Khi mẫu số của một phân số tiến đến vô cùng, giá trị của phân số đó sẽ tiến đến 0. Vậy, $$. Do đó, đáp án đúng là: D. 0. Câu 11: Để xác định mệnh đề sai trong các mệnh đề về giới hạn của hàm số, ta sẽ kiểm tra từng mệnh đề theo các tính chất của giới hạn đã biết. A. $$ - Điều này đúng nếu $$. Tuy nhiên, nếu $$, thì giới hạn $$ không tồn tại hoặc không xác định. Do đó, mệnh đề này có thể sai nếu $$. B. $$ - Đây là tính chất cơ bản của giới hạn: Giới hạn của tổng bằng tổng của các giới hạn. Do đó, mệnh đề này đúng. C. $$ - Đây cũng là tính chất cơ bản của giới hạn: Giới hạn của tích bằng tích của các giới hạn. Do đó, mệnh đề này đúng. D. $$ - Đây là tính chất cơ bản của giới hạn: Giới hạn của hiệu bằng hiệu của các giới hạn. Do đó, mệnh đề này đúng. Từ các phân tích trên, ta thấy rằng mệnh đề A có thể sai nếu $$. Vì vậy, mệnh đề sai là: Đáp án: A. $$ Câu 12: Để tính giới hạn $$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Ta thấy rằng mẫu số $$ không được phép bằng 0 vì sẽ gây ra vô định. Do đó, ta cần tìm giá trị của $$ sao cho $$. Điều này tương đương với $$ và $$. Bước 2: Rút gọn phân thức - Ta phân tích nhân tử ở tử số và mẫu số: $$ $$ - Thay vào phân thức ban đầu: $$ - Rút gọn phân thức (với điều kiện $$): $$ Bước 3: Tính giới hạn - Bây giờ, ta tính giới hạn của phân thức đã rút gọn khi $$ tiến đến 2: $$ - Thay $$ vào biểu thức: $$ Vậy, giới hạn của $$ là $$. Đáp án đúng là: D. $$. Câu 1: a) Tập xác định của hàm số là $$ - Đúng vì hàm số $$ là hàm số lượng giác, và hàm lượng giác xác định trên toàn bộ tập số thực $$. b) $$ - Ta thay $$ vào hàm số: $$ - Biết rằng $$, ta có: $$ - Vì $$ là một giá trị dương nhỏ hơn 1, nên $$ sẽ lớn hơn 2 và nhỏ hơn 3. Do đó, $$. Vậy khẳng định này sai. c) Tập giá trị của hàm số là $$ - Hàm số $$, biết rằng $$ có giá trị từ -1 đến 1. - Khi $$, ta có $$. - Khi $$, ta có $$. - Vậy tập giá trị của hàm số là $$. Khẳng định này đúng. d) Trong khoảng $$ phương trình $$ có 2 nghiệm. - Ta giải phương trình $$: $$ - Biết rằng $$ khi $$, ta có: $$ $$ $$ - Trong khoảng $$, ta có hai giá trị của $$ thỏa mãn: - Khi $$: $$ - Khi $$: $$ (không thuộc khoảng $$) - Vậy trong khoảng $$, phương trình $$ có duy nhất một nghiệm là $$. Khẳng định này sai. Kết luận: - Đáp án đúng là: a) và c) Câu 2: Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ lần lượt kiểm tra từng phần của câu hỏi dựa trên giới hạn đã cho. Bước 1: Tính giới hạn Ta có: $$ Chia cả tử và mẫu cho $$: $$ Khi $$, các phân số $$ đều tiến đến 0. Do đó: $$ Vậy $$. Bước 2: Kiểm tra từng phần của câu hỏi Phần a) Giá trị $$ lớn hơn 0? - Ta đã tính được $$, do đó giá trị $$ không lớn hơn 0. Suy ra phần a) sai. Phần b) $$ - Thay $$ vào: $$ Khi $$, mẫu số $$ (tức là tiến đến 0 từ phía dương). Tử số $$ là một đa thức liên tục và không bằng 0 tại $$. Do đó, giới hạn này sẽ tiến đến $$, không phải $$. Suy ra phần b) sai. Phần c) Phương trình lượng giác $$ có nghiệm duy nhất? - Ta đã tính được $$. Biết rằng $$ luôn nằm trong khoảng $$, do đó phương trình $$ không có nghiệm nào. Suy ra phần c) sai. Phần d) Cho cấp số nhân $$ với công sai $$ và $$, thì $$. - Cấp số nhân có công bội $$, không phải công sai $$. Do đó, phần này không đúng vì đã nhầm lẫn giữa công bội và công sai. Suy ra phần d) sai. Kết luận Tất cả các phần a), b), c), d) đều sai. Câu 3. a) Ta có I, J lần lượt là trung điểm của AB và BC nên IJ // AC. Do đó, AC // (SIJ). b) Ta có H, K lần lượt là trọng tâm của ΔSAB và ΔSBC. Vì H, K là trọng tâm nên H nằm trên đường trung tuyến từ S đến AB và K nằm trên đường trung tuyến từ S đến BC. Do đó, HK // IJ (vì cả hai đều song song với AC). c) Ta đã chứng minh HK // IJ và IJ // AC. Do đó, HK // AC. Vì HK // AC và HK không nằm trong mặt phẳng (SAC), nên HK // (SAC). d) Ta có giao tuyến của (BHK) và (ABC) là đường thẳng đi qua B và song song với AC. Vì HK // AC và B nằm trong cả hai mặt phẳng (BHK) và (ABC), nên giao tuyến của (BHK) và (ABC) là đường thẳng đi qua B và song song với AC. Đáp án: a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Đúng