giải hộ với ạ

Bài 6. 1. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$. Tính $f(1) + f(3)$. Ta có: \[ f(1) = \sqrt{1^2 + 1} = \sqrt{2} \] \[ f(3) = \sqrt{3^2 + 1} = \sqrt{10} \] Do đó: \[ f(1) + f(3) = \sqrt{2} + \sqrt{10} \] 2. Cho hàm số $f(x) = \left\{\begin{array}{ll} \frac{x - 2}{x + 1} & \text{nếu } x > -1 \\ 3x^2 + 2 & \text{nếu } x \leq -1 \end{array}\right.$ Tính $f(-3) + f(0) - f(4)$. Ta có: \[ f(-3) = 3(-3)^2 + 2 = 3 \cdot 9 + 2 = 27 + 2 = 29 \] \[ f(0) = \frac{0 - 2}{0 + 1} = \frac{-2}{1} = -2 \] \[ f(4) = \frac{4 - 2}{4 + 1} = \frac{2}{5} \] Do đó: \[ f(-3) + f(0) - f(4) = 29 + (-2) - \frac{2}{5} = 27 - \frac{2}{5} = \frac{135}{5} - \frac{2}{5} = \frac{133}{5} \] 3. Tìm tập xác định của các hàm số: a) $y = \frac{x}{x^2 - 4}$ Điều kiện xác định: $x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2$ Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\}$ b) $y = \sqrt{3x - 2}$ Điều kiện xác định: $3x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{2}{3}$ Tập xác định: $D = \left[\frac{2}{3}, +\infty\right)$ c) $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 2}$ Điều kiện xác định: $x \geq 0$ và $x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$ Tập xác định: $D = [0, 2) \cup (2, +\infty)$ d) $y = \sqrt{x + 3} + \sqrt{2 + 4x}$ Điều kiện xác định: $x + 3 \geq 0$ và $2 + 4x \geq 0 \Rightarrow x \geq -3$ và $x \geq -\frac{1}{2}$ Tập xác định: $D = [-\frac{1}{2}, +\infty)$ 4. Cho hàm số $y = \sqrt{x - m}$. Tìm $m$ để hàm số luôn xác định trên $(3, 6)$. Điều kiện xác định: $x - m \geq 0 \Rightarrow x \geq m$ Để hàm số luôn xác định trên $(3, 6)$, ta cần $m \leq 3$. Đáp số: $m \leq 3$