giải hộ với ạ Bài 6.6./sgK,1. Cho hs $f(x)=\sqrt{x^2+1}.$ Tính $f(1)+f(3)$,2. Cho hs $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x-2}{x+1}&nếu~x)-1.\3x^2+2&nếu~x\leq-1\end{array} ight.$,Tính $f(-3)+f(0)-f(4)$,3, Tìm Txđ của hs ; $a,~y=\frac x{x^2-4},~b,~y=\sqrt{3x-2}$,$c,~y=\frac{\sqrt x}{x-2}$ $d,~y=\sqrt{x+3}+\sqrt{2+4x}$,4. cho hs. $y=\sqrt{x-m}.$ Tìm m để hs luôn xđ trên $(3;6$

Question

giải hộ với ạ Bài 6.6./sgK,1. Cho hs $f(x)=\sqrt{x^2+1}.$ Tính $f(1)+f(3)$,2. Cho hs $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x-2}{x+1}&nếu~x)-1.\3x^2+2&nếu~x\leq-1\end{array}ight.$,Tính $f(-3)+f(0)-f(4)$,3, Tìm Txđ của hs ; $a,~y=\frac x{x^2-4},~b,~y=\sqrt{3x-2}$,$c,~y=\frac{\sqrt x}{x-2}$ $d,~y=\sqrt{x+3}+\sqrt{2+4x}$,4. cho hs. $y=\sqrt{x-m}.$ Tìm m để hs luôn xđ trên $(3;6$

Accepted Answer

Bài 6.
1. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$. Tính $f(1) + f(3)$.

Ta có:
$$ f(1) = \sqrt{1^2 + 1} = \sqrt{2} $$
$$ f(3) = \sqrt{3^2 + 1} = \sqrt{10} $$

Do đó:
$$ f(1) + f(3) = \sqrt{2} + \sqrt{10} $$

2. Cho hàm số $f(x) = \left\{\begin{array}{ll}
\frac{x - 2}{x + 1} & \text{nếu } x > -1 \
3x^2 + 2 & \text{nếu } x \leq -1
\end{array}\right.$
Tính $f(-3) + f(0) - f(4)$.

Ta có:
$$ f(-3) = 3(-3)^2 + 2 = 3 \cdot 9 + 2 = 27 + 2 = 29 $$
$$ f(0) = \frac{0 - 2}{0 + 1} = \frac{-2}{1} = -2 $$
$$ f(4) = \frac{4 - 2}{4 + 1} = \frac{2}{5} $$

Do đó:
$$ f(-3) + f(0) - f(4) = 29 + (-2) - \frac{2}{5} = 27 - \frac{2}{5} = \frac{135}{5} - \frac{2}{5} = \frac{133}{5} $$

3. Tìm tập xác định của các hàm số:
a) $y = \frac{x}{x^2 - 4}$

Điều kiện xác định: $x^2 - 4 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2$
Tập xác định: $D = \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\}$

b) $y = \sqrt{3x - 2}$

Điều kiện xác định: $3x - 2 \geq 0 \Rightarrow x \geq \frac{2}{3}$
Tập xác định: $D = \left[\frac{2}{3}, +\infty\right)$

c) $y = \frac{\sqrt{x}}{x - 2}$

Điều kiện xác định: $x \geq 0$ và $x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$
Tập xác định: $D = [0, 2) \cup (2, +\infty)$

d) $y = \sqrt{x + 3} + \sqrt{2 + 4x}$

Điều kiện xác định: $x + 3 \geq 0$ và $2 + 4x \geq 0 \Rightarrow x \geq -3$ và $x \geq -\frac{1}{2}$
Tập xác định: $D = [-\frac{1}{2}, +\infty)$

4. Cho hàm số $y = \sqrt{x - m}$. Tìm $m$ để hàm số luôn xác định trên $(3, 6)$.

Điều kiện xác định: $x - m \geq 0 \Rightarrow x \geq m$

Để hàm số luôn xác định trên $(3, 6)$, ta cần $m \leq 3$.

Đáp số: $m \leq 3$