giúp tôi với 14,,ChọnABC cân tại A, Kẻ BE LAC tại E, CFL AB tại F,a Chứng minh $\Delta BEC=\Delta CFB$,b tam giác AFE cân tại A,với giao điểm của BE và CF là Chứng minh AI,là phân giác của BAD

Question

Accepted Answer

a, Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A nên $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB}$
Xét $\displaystyle \vartriangle BEC$ vuông tại E và $\displaystyle \vartriangle CFB$ vuông tại F có:
BC: cạnh chung
$\displaystyle \widehat{BCE} =\widehat{FBC}$
Do đó $\displaystyle \vartriangle BEC=\vartriangle CFB$ (cạnh huyền + góc nhọn)
b, Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ cân tại A nên $\displaystyle AB=AC$
Ta có: $\displaystyle \vartriangle BEC=\vartriangle CFB\Longrightarrow EC=FB$
Do đó $\displaystyle AB-BF=AC-EC$
$\displaystyle \Longrightarrow AF=AE\Longrightarrow \vartriangle $AEF cân tại A
c, Xét $\displaystyle \vartriangle ABE$ vuông tại E và $\displaystyle \vartriangle ACF$ vuông tại F có:
$\displaystyle \widehat{BAC} :$góc chung
AE=AF
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABE=\vartriangle ACF$ (cạnh huyền + góc nhọn)
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{ABE} =\widehat{ACF}$
Xét $\displaystyle \vartriangle BFI$ vuông tại F và $\displaystyle \vartriangle CEI$ vuông tại E có:
$\displaystyle \widehat{FBI} =\widehat{ECI}$
BF=EC
Do đó $\displaystyle \vartriangle BFI=\vartriangle CEI$
$\displaystyle \Longrightarrow IF=IE$ (2 cạnh tương ứng)
Xét $\displaystyle \vartriangle AIF$ vuông tại F và $\displaystyle \vartriangle AEI$ vuông tại E có:
AI: cạnh chung
IF=IE
Do đó $\displaystyle \vartriangle AIF=\vartriangle AIE$
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{IAF} =\widehat{IAE} \Longrightarrow $AI là phân giác của $\displaystyle \widehat{BAC}$