giúp em với ạ trình bày đầy đủ chút

Câu 2: Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy. 1. Xác định hệ tọa độ: - Lấy điểm A làm gốc tọa độ (0, 0). - Trục Ox đi qua A và B. - Trục Oy đi qua đỉnh của cổng (điểm C). 2. Xác định các điểm: - Điểm A có tọa độ (0, 0). - Điểm B có tọa độ (8, 0). - Điểm C có tọa độ (4, 4) vì chiều cao của cổng là 4m và AB = 8m. 3. Phương trình của parabol: - Vì cổng có dạng parabol và đỉnh ở điểm C(4, 4), ta có thể viết phương trình parabol dưới dạng: \[ y = a(x - 4)^2 + 4 \] - Để xác định giá trị của \(a\), ta thay tọa độ của điểm A vào phương trình: \[ 0 = a(0 - 4)^2 + 4 \implies 0 = 16a + 4 \implies a = -\frac{1}{4} \] - Vậy phương trình của parabol là: \[ y = -\frac{1}{4}(x - 4)^2 + 4 \] 4. Tìm tọa độ của điểm E và F: - Biết rằng CD = EF = 4m, ta cần tìm tọa độ của điểm E và F. - Điểm D có tọa độ (4, 0) vì nó nằm trên trục Ox và thẳng đứng với điểm C. - Ta cần tìm tọa độ của điểm E và F sao cho EF = 4m và nằm trên parabol. 5. Tìm tọa độ của điểm E: - Gọi tọa độ của điểm E là (x, y). Vì EF = 4m, ta có: \[ y = 4 - DE \] - Thay vào phương trình parabol: \[ 4 - DE = -\frac{1}{4}(x - 4)^2 + 4 \] \[ -DE = -\frac{1}{4}(x - 4)^2 \] \[ DE = \frac{1}{4}(x - 4)^2 \] 6. Tìm tọa độ của điểm F: - Gọi tọa độ của điểm F là (x', y'). Vì EF = 4m, ta có: \[ y' = 4 - DE \] - Thay vào phương trình parabol: \[ 4 - DE = -\frac{1}{4}(x' - 4)^2 + 4 \] \[ -DE = -\frac{1}{4}(x' - 4)^2 \] \[ DE = \frac{1}{4}(x' - 4)^2 \] 7. Tính khoảng cách DE: - Vì EF = 4m, ta có: \[ x' - x = 4 \] - Thay vào phương trình: \[ DE = \frac{1}{4}(x - 4)^2 \] \[ DE = \frac{1}{4}(x' - 4)^2 \] - Giải phương trình: \[ \frac{1}{4}(x - 4)^2 = \frac{1}{4}(x' - 4)^2 \] \[ (x - 4)^2 = (x' - 4)^2 \] \[ x - 4 = -(x' - 4) \] \[ x - 4 = -x' + 4 \] \[ x + x' = 8 \] - Vì \(x' - x = 4\), ta có: \[ x' = x + 4 \] \[ x + (x + 4) = 8 \] \[ 2x + 4 = 8 \] \[ 2x = 4 \] \[ x = 2 \] \[ x' = 6 \] 8. Tính khoảng cách DE: - Thay \(x = 2\) vào phương trình: \[ DE = \frac{1}{4}(2 - 4)^2 \] \[ DE = \frac{1}{4} \times 4 \] \[ DE = 1 \] Vậy khoảng cách DE là 1m.