từng bước một giúp em ạ

Câu 30: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định: - Phương trình đầu tiên: \( x + my = 2 \) - Phương trình thứ hai: \( mx - 2y = 1 \) 2. Giải hệ phương trình: Ta sẽ nhân phương trình thứ nhất với \( m \) và phương trình thứ hai với 1 để dễ dàng trừ hai phương trình này: \[ \left\{ \begin{array}{l} mx + m^2y = 2m \\ mx - 2y = 1 \end{array} \right. \] Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất: \[ (mx + m^2y) - (mx - 2y) = 2m - 1 \] \[ m^2y + 2y = 2m - 1 \] \[ y(m^2 + 2) = 2m - 1 \] \[ y = \frac{2m - 1}{m^2 + 2} \] Thay \( y \) vào phương trình đầu tiên: \[ x + m \left( \frac{2m - 1}{m^2 + 2} \right) = 2 \] \[ x = 2 - \frac{m(2m - 1)}{m^2 + 2} \] \[ x = \frac{2(m^2 + 2) - m(2m - 1)}{m^2 + 2} \] \[ x = \frac{2m^2 + 4 - 2m^2 + m}{m^2 + 2} \] \[ x = \frac{m + 4}{m^2 + 2} \] 3. Xác định điều kiện \( x > 0 \) và \( y < 0 \): - \( x > 0 \): \[ \frac{m + 4}{m^2 + 2} > 0 \] Vì \( m^2 + 2 > 0 \) luôn đúng, nên ta chỉ cần: \[ m + 4 > 0 \implies m > -4 \] - \( y < 0 \): \[ \frac{2m - 1}{m^2 + 2} < 0 \] Vì \( m^2 + 2 > 0 \) luôn đúng, nên ta chỉ cần: \[ 2m - 1 < 0 \implies m < \frac{1}{2} \] 4. Tổng hợp điều kiện: Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ -4 < m < \frac{1}{2} \] 5. Kiểm tra các giá trị nguyên của \( m \): Các giá trị nguyên của \( m \) trong khoảng \( -4 < m < \frac{1}{2} \) là: \[ m \in \{-3, -2, -1, 0\} \] Do đó, đáp án đúng là: \[ \boxed{C. \ m \in \{-3, -2, -1, 0\}} \]