Cho (O) đường kính AB. Lấy điểm H trên OB (H khác O và B). Trên đường vuông góc với OB tại H, lấy M ngoài (O), MA cắt (O) tại C, MB cắt (O) tại D. 1) Tính: góc ACB, góc ADB . 2) MH cắt BC tại I. Chứn...

1) Vì AB là đường kính của (O) nên ta có: - Góc ACB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) - Góc ADB = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 2) Ta cần chứng minh A, I, D thẳng hàng. Để làm điều này, ta sẽ chứng minh góc AID = 180°. - Vì góc ACB = 90° nên tam giác ACB vuông tại C. - Vì góc ADB = 90° nên tam giác ADB vuông tại D. - Xét tam giác MHC và MHB, ta có: - MH chung - Góc MHC = góc MHB = 90° (vì MH vuông góc với OB) - HC = HB (do H là điểm trên OB) Do đó, tam giác MHC = tam giác MHB (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra: MC = MB - Xét tam giác MIC và MID, ta có: - MI chung - MC = MB (chứng minh trên) - Góc MIC = góc MID (góc đối đỉnh) Do đó, tam giác MIC = tam giác MID (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra: góc MIC = góc MID - Vì góc MIC + góc MID = 180° (góc bẹt) nên góc AID = 180° Vậy A, I, D thẳng hàng. 3) Ta cần chứng minh M, C, I, D cùng nằm trên một đường tròn. - Vì góc MIC = góc MID (chứng minh trên) nên tứ giác MCDI nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 180°) Vậy M, C, I, D cùng nằm trên một đường tròn. 4) Ta cần chứng minh EC là tiếp tuyến của (O). - Vì E là trung điểm của MI nên ME = EI. - Xét tam giác MEC và MEB, ta có: - ME chung - MC = MB (chứng minh trên) - Góc MEC = góc MEB (góc đối đỉnh) Do đó, tam giác MEC = tam giác MEB (cạnh huyền - cạnh góc vuông) Suy ra: góc MCE = góc MBE - Vì góc MBE = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên góc MCE = 90° Vậy EC là tiếp tuyến của (O) tại C. Đáp số: 1) Góc ACB = 90°, góc ADB = 90° 2) A, I, D thẳng hàng 3) M, C, I, D cùng nằm trên một đường tròn 4) EC là tiếp tuyến của (O)