giải chi tiết

Để so sánh hình viên phân của hai đường tròn, ta cần xem xét diện tích của các phần hình viên phân này. Giả sử bán kính của đường tròn lớn là \( R \) (OA) và bán kính của đường tròn nhỏ là \( r \) (OC). Ta biết rằng \( R > r \). Hình viên phân của một đường tròn là phần diện tích nằm giữa hai bán kính và cung tròn tương ứng. Diện tích của hình viên phân phụ thuộc vào diện tích của hình quạt tròn và diện tích của tam giác tạo bởi hai bán kính và dây cung. Diện tích của hình viên phân của đường tròn lớn là: \[ S_{\text{viên phân lớn}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi R^2 - \frac{1}{2} R^2 \sin \theta \] Diện tích của hình viên phân của đường tròn nhỏ là: \[ S_{\text{viên phân nhỏ}} = \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 - \frac{1}{2} r^2 \sin \theta \] Trong đó, \( \theta \) là góc tâm chung của cả hai hình viên phân. Do \( R > r \), ta có: \[ \frac{\theta}{360^\circ} \pi R^2 > \frac{\theta}{360^\circ} \pi r^2 \] \[ \frac{1}{2} R^2 \sin \theta > \frac{1}{2} r^2 \sin \theta \] Từ đó suy ra: \[ S_{\text{viên phân lớn}} > S_{\text{viên phân nhỏ}} \] Vậy hình viên phân của đường tròn lớn có diện tích lớn hơn hình viên phân của đường tròn nhỏ. Đáp số: Hình viên phân của đường tròn lớn có diện tích lớn hơn hình viên phân của đường tròn nhỏ.