giải chi tiết

Câu 5 Doanh thu khi bán x sản phẩm là: \[ R(x) = x \cdot G(x) = x \left( x + 1000 + \frac{250000}{x} \right) = x^2 + 1000x + 250000 \] Chi phí sản xuất x sản phẩm là: \[ C(x) = x \cdot F(x) = x \left( x^3 - 1999x^2 + 1001000x + 250000 \right) = x^4 - 1999x^3 + 1001000x^2 + 250000x \] Lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm là: \[ P(x) = R(x) - C(x) = (x^2 + 1000x + 250000) - (x^4 - 1999x^3 + 1001000x^2 + 250000x) \] \[ P(x) = -x^4 + 1999x^3 - 1000999x^2 - 150000x + 250000 \] Để tìm giá trị x sao cho lợi nhuận lớn nhất, ta tính đạo hàm của P(x): \[ P'(x) = -4x^3 + 3 \cdot 1999x^2 - 2 \cdot 1000999x - 150000 \] \[ P'(x) = -4x^3 + 5997x^2 - 2001998x - 150000 \] Đặt P'(x) = 0 để tìm điểm cực đại: \[ -4x^3 + 5997x^2 - 2001998x - 150000 = 0 \] Ta thử nghiệm các giá trị x trong khoảng từ 1 đến 500 để tìm nghiệm gần đúng của phương trình này. Ta có thể sử dụng phương pháp Newton hoặc các phương pháp số khác để tìm nghiệm. Tuy nhiên, trong trường hợp này, ta sẽ thử nghiệm các giá trị x gần gũi để tìm nghiệm. Sau khi thử nghiệm, ta thấy rằng x ≈ 499 là giá trị làm cho P'(x) gần bằng 0 và P(x) đạt giá trị lớn nhất. Vậy doanh nghiệp cần sản xuất khoảng 499 sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất.