sosss giúp em vs

Câu 1. Để tìm giá trị của $\sqrt{9} + \sqrt{36}$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính căn bậc hai của 9. $\sqrt{9} = 3$ Bước 2: Tính căn bậc hai của 36. $\sqrt{36} = 6$ Bước 3: Cộng hai kết quả vừa tìm được. $\sqrt{9} + \sqrt{36} = 3 + 6 = 9$ Vậy giá trị của $\sqrt{9} + \sqrt{36}$ là 9. Đáp án đúng là: B. 9 Câu 2. Để giải quyết vấn đề này, chúng ta sẽ kiểm tra từng khẳng định một. A. $\sqrt{(-x)^2} = -x$ - Ta biết rằng $\sqrt{(-x)^2} = \sqrt{x^2}$. - Theo tính chất căn bậc hai, $\sqrt{x^2} = |x|$, nghĩa là giá trị tuyệt đối của x. - Do đó, $\sqrt{(-x)^2} = |x|$, không phải là $-x$. - Vậy khẳng định A sai. B. $\sqrt{x^4} = -x^2$ - Ta biết rằng $\sqrt{x^4} = \sqrt{(x^2)^2} = |x^2|$. - Vì $x^2$ luôn là số không âm, nên $|x^2| = x^2$. - Do đó, $\sqrt{x^4} = x^2$, không phải là $-x^2$. - Vậy khẳng định B sai. C. $\sqrt{x^2} = x$ - Ta biết rằng $\sqrt{x^2} = |x|$, nghĩa là giá trị tuyệt đối của x. - Do đó, $\sqrt{x^2} = |x|$, không phải là x (vì nếu x là số âm thì $\sqrt{x^2}$ sẽ là số dương). - Vậy khẳng định C sai. D. $\sqrt{x^4} = x^2$ - Ta đã kiểm tra ở khẳng định B, $\sqrt{x^4} = x^2$. - Vậy khẳng định D đúng. Kết luận: Khẳng định đúng là D. $\sqrt{x^4} = x^2$. Câu 3. Để biểu thức $\sqrt{\frac{a}{4}}$ xác định, ta cần $\frac{a}{4} \geq 0$. Điều này có nghĩa là $a \geq 0$. Vậy đáp án đúng là: B. $a \geq 0$. Câu 4. Hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b$, trong đó $a$ và $b$ là hằng số và $a \neq 0$. Chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số để xác định hàm số bậc nhất. A. $y=\sqrt{x}+4$ - Đây là hàm số chứa căn bậc hai, không phải là hàm số bậc nhất. B. $y=\sqrt{2}x-1$ - Đây là hàm số có dạng $y=ax+b$, với $a=\sqrt{2}$ và $b=-1$. Do đó, đây là hàm số bậc nhất. C. $y=\frac{2}{x}+2$ - Đây là hàm số chứa phân số, không phải là hàm số bậc nhất. D. $y=\sqrt{2}x^2$ - Đây là hàm số bậc hai, không phải là hàm số bậc nhất. Vậy, hàm số bậc nhất là: B. $y=\sqrt{2}x-1$ Câu 5. Để kiểm tra xem đồ thị hàm số $y = x - 2$ đi qua điểm nào, ta thay tọa độ của các điểm vào phương trình và kiểm tra xem có thỏa mãn hay không. A. Điểm $M(0;2)$: Thay $x = 0$ vào phương trình $y = x - 2$, ta có: \[ y = 0 - 2 = -2 \] Vậy điểm $M(0;2)$ không nằm trên đồ thị. B. Điểm $N(-1;3)$: Thay $x = -1$ vào phương trình $y = x - 2$, ta có: \[ y = -1 - 2 = -3 \] Vậy điểm $N(-1;3)$ không nằm trên đồ thị. C. Điểm $P(-1;-3)$: Thay $x = -1$ vào phương trình $y = x - 2$, ta có: \[ y = -1 - 2 = -3 \] Vậy điểm $P(-1;-3)$ nằm trên đồ thị. D. Điểm $Q(2;4)$: Thay $x = 2$ vào phương trình $y = x - 2$, ta có: \[ y = 2 - 2 = 0 \] Vậy điểm $Q(2;4)$ không nằm trên đồ thị. Kết luận: Đồ thị hàm số $y = x - 2$ đi qua điểm $P(-1;-3)$. Đáp án đúng là: C. $P(-1;-3)$. Câu 6. Để xác định đường thẳng nào song song với đường thẳng \( y = 1 - 2x \), ta cần so sánh hệ số góc của các đường thẳng đã cho với hệ số góc của đường thẳng \( y = 1 - 2x \). Hệ số góc của đường thẳng \( y = 1 - 2x \) là \(-2\). Bây giờ, ta sẽ kiểm tra từng đáp án: A. \( y = x - 2 \) - Hệ số góc của đường thẳng này là \(1\). Do đó, nó không song song với đường thẳng \( y = 1 - 2x \). B. \( y = 2 - x \) - Ta viết lại phương trình dưới dạng \( y = -x + 2 \). Hệ số góc của đường thẳng này là \(-1\). Do đó, nó không song song với đường thẳng \( y = 1 - 2x \). C. \( y = \sqrt{2} - 2x \) - Ta viết lại phương trình dưới dạng \( y = -2x + \sqrt{2} \). Hệ số góc của đường thẳng này là \(-2\). Do đó, nó song song với đường thẳng \( y = 1 - 2x \). D. \( y = 1 + 2x \) - Hệ số góc của đường thẳng này là \(2\). Do đó, nó không song song với đường thẳng \( y = 1 - 2x \). Vậy, đường thẳng song song với đường thẳng \( y = 1 - 2x \) là: C. \( y = \sqrt{2} - 2x \) Đáp án đúng là: C. \( y = \sqrt{2} - 2x \) Câu 7. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông và tam giác đều. 1. Xác định các góc trong tam giác ABC: - Tam giác ABC vuông tại A, do đó $\widehat{BAC} = 90^\circ$. - $\widehat{ABC} = 60^\circ$, suy ra $\widehat{ACB} = 30^\circ$ (vì tổng các góc trong tam giác là $180^\circ$). 2. Tính độ dài cạnh AB: - Trong tam giác vuông ABC, $\widehat{ABC} = 60^\circ$ và $\widehat{ACB} = 30^\circ$. Do đó, tam giác ABC là tam giác vuông có góc $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$. - Trong tam giác vuông có góc $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$, cạnh đối diện góc $30^\circ$ bằng nửa cạnh huyền. Vì vậy, $AB = AC \times \frac{1}{2} = 24 \times \frac{1}{2} = 12$ cm. 3. Tính độ dài cạnh BC: - Trong tam giác vuông có góc $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$, cạnh huyền gấp đôi cạnh đối diện góc $30^\circ$. Vì vậy, $BC = 2 \times AB = 2 \times 12 = 24$ cm. 4. Tính độ dài đường cao AH: - Đường cao AH hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, chia tam giác ABC thành hai tam giác vuông nhỏ hơn. - Trong tam giác vuông ABC, đường cao hạ từ đỉnh vuông góc (A) xuống cạnh huyền (BC) tạo thành hai tam giác vuông nhỏ hơn, mỗi tam giác có các góc là $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$. - Độ dài đường cao AH trong tam giác vuông có góc $30^\circ$-$60^\circ$-$90^\circ$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ lần cạnh đối diện góc $30^\circ$. Vì vậy, $AH = AB \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$ cm. Vậy độ dài đường cao AH là $6\sqrt{3}$ cm. Đáp án đúng là: B. $6\sqrt{3}$ cm. Câu 8. Để tìm tỉ số lượng giác nhỏ nhất trong các tỉ số lượng giác: $\sin86^0$, $\cos87^0$, $\sin88^0$, $\cos89^0$, ta cần biết rằng: - $\sin(90^\circ - x) = \cos(x)$ Do đó: - $\sin86^0 = \cos(90^\circ - 86^\circ) = \cos4^\circ$ - $\cos87^0 = \sin(90^\circ - 87^\circ) = \sin3^\circ$ - $\sin88^0 = \cos(90^\circ - 88^\circ) = \cos2^\circ$ - $\cos89^0 = \sin(90^\circ - 89^\circ) = \sin1^\circ$ Bây giờ, ta so sánh các góc: - $\cos4^\circ$ là lớn nhất trong các giá trị cosin. - $\sin3^\circ$ lớn hơn $\sin1^\circ$ nhưng nhỏ hơn $\cos2^\circ$. - $\cos2^\circ$ lớn hơn $\sin1^\circ$ nhưng nhỏ hơn $\cos4^\circ$. - $\sin1^\circ$ là nhỏ nhất trong các giá trị đã cho. Vậy tỉ số lượng giác nhỏ nhất là $\cos89^0 = \sin1^\circ$. Đáp án đúng là: A. $\cos89^0$. Câu 9. Để tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông tại A, ta thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài cạnh huyền BC: - Tam giác ABC là tam giác vuông tại A, nên theo định lý Pythagoras: \[ BC = \sqrt{AC^2 + AB^2} = \sqrt{18^2 + 24^2} = \sqrt{324 + 576} = \sqrt{900} = 30 \text{ cm} \] 2. Bán kính đường tròn ngoại tiếp: - Trong tam giác vuông, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa độ dài cạnh huyền. \[ R = \frac{BC}{2} = \frac{30}{2} = 15 \text{ cm} \] Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 15 cm. Đáp án đúng là: C. 15 cm. Câu 10. Để biểu thức $\sqrt{x^2-5x+7}$ đạt giá trị nhỏ nhất, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $x^2 - 5x + 7$. Ta có: \[ x^2 - 5x + 7 = \left(x - \frac{5}{2}\right)^2 + \frac{3}{4} \] Biểu thức $\left(x - \frac{5}{2}\right)^2$ luôn luôn không âm và đạt giá trị nhỏ nhất là 0 khi $x = \frac{5}{2}$. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $x^2 - 5x + 7$ là $\frac{3}{4}$. Tuy nhiên, ta cần tìm giá trị nguyên của $x$ sao cho biểu thức $\sqrt{x^2 - 5x + 7}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Ta thấy rằng $\left(x - \frac{5}{2}\right)^2$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x$ gần $\frac{5}{2}$ nhất. Các giá trị nguyên gần $\frac{5}{2}$ nhất là $x = 2$ và $x = 3$. Ta kiểm tra: - Khi $x = 2$: $x^2 - 5x + 7 = 2^2 - 5 \cdot 2 + 7 = 4 - 10 + 7 = 1$ - Khi $x = 3$: $x^2 - 5x + 7 = 3^2 - 5 \cdot 3 + 7 = 9 - 15 + 7 = 1$ Vậy, biểu thức $\sqrt{x^2 - 5x + 7}$ đạt giá trị nhỏ nhất là $\sqrt{1} = 1$ khi $x = 2$ hoặc $x = 3$. Do đó, có 2 giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $\sqrt{x^2 - 5x + 7}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Đáp án đúng là: D. 2. Câu 11. 1) Rút gọn biểu thức $A=(\frac{2}{x-2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}):\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}$ với $x>0; x \neq 1; x \neq 4.$ Điều kiện xác định: \( x > 0; x \neq 1; x \neq 4 \) Rút gọn biểu thức: \[ A = \left( \frac{2}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \right) : \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}} \] Chúng ta sẽ thực hiện phép trừ trong ngoặc trước: \[ \frac{2}{x - 2\sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2} \] Quy đồng mẫu số: \[ \frac{2}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} - \frac{1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \] Bây giờ, chúng ta chia biểu thức này cho $\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}$: \[ A = \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 2)} \times \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1} \] Rút gọn: \[ A = \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} \times \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] \[ A = \frac{-(\sqrt{x} - 2)}{\sqrt{x} - 2} \times \frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] \[ A = -\frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] Vậy biểu thức rút gọn là: \[ A = -\frac{1}{\sqrt{x} - 1} \] 2) Cho hàm số $y = (2 - m)x + 3m + 1$ với m là tham số. a) Tìm m để hàm số đồng biến trên R Hàm số đồng biến khi hệ số của x lớn hơn 0: \[ 2 - m > 0 \] \[ m < 2 \] b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là -2 nghĩa là khi x = -2 thì y = 0: \[ 0 = (2 - m)(-2) + 3m + 1 \] \[ 0 = -4 + 2m + 3m + 1 \] \[ 0 = -4 + 5m + 1 \] \[ 0 = -3 + 5m \] \[ 5m = 3 \] \[ m = \frac{3}{5} \] Vậy m = $\frac{3}{5}$ Đáp số: 1) \( A = -\frac{1}{\sqrt{x} - 1} \) 2) a) \( m < 2 \) b) \( m = \frac{3}{5} \) Câu 12. a) Ta có $\widehat{DBE}=\widehat{DCB}$ (cùng chắn cung CE) $\widehat{DCB}=\widehat{DEB}$ (góc giữa tiếp tuyến và dây cung) suy ra $\widehat{DBE}=\widehat{DEB}$ suy ra $\Delta DBE$ cân tại D. Ta có $\widehat{BOD}=2\widehat{BCD}$ (góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung) $\widehat{BCD}=\widehat{DEB}$ (chứng minh trên) suy ra $\widehat{BOD}=2\widehat{DEB}$ Mà $\widehat{BOD}+\widehat{DEB}+\widehat{EDO}=180^{o}$ (tổng ba góc trong tam giác) suy ra $2\widehat{DEB}+\widehat{DEB}+\widehat{EDO}=180^{o}$ suy ra $3\widehat{DEB}+\widehat{EDO}=180^{o}$ suy ra $\widehat{EDO}=90^{o}$ suy ra $OD\perp BE$ Ta có $\widehat{EDO}=\widehat{EBD}=90^{o}$ suy ra $\Delta EDO\sim \Delta EBD$ (g.g) suy ra $\frac{DO}{DB}=\frac{DE}{ED}$ suy ra $DO.DE=DB.DE$ suy ra $DO.DE=DA.DC$ (giao tuyến) b) Ta có $\widehat{DEB}=\widehat{DCB}$ (chứng minh trên) suy ra $DE//BC$ Mà $EH\perp BC$ (gt) suy ra $EH\perp DE$ (dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng) suy ra $IG\perp DE$ (giao tuyến) Mà $OD\perp DE$ (chứng minh trên) suy ra $IG//OD$ (dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng) Mà $OD\perp BC$ (chứng minh trên) suy ra $IG\perp BC$ (dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng) suy ra $IG//BC$ (dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng) Câu 13. Điều kiện xác định: \( x \geq 2 \). Bước 1: Đặt \( a = \sqrt{x-1} \) và \( b = \sqrt{x-2} \). Ta có: \[ a^2 = x - 1 \] \[ b^2 = x - 2 \] Bước 2: Thay vào phương trình ban đầu: \[ \sqrt{(x-1)(x-2)} + 3 = 3a + b \] \[ ab + 3 = 3a + b \] Bước 3: Chuyển vế và nhóm các hạng tử: \[ ab - 3a - b + 3 = 0 \] \[ a(b - 3) - (b - 3) = 0 \] \[ (a - 1)(b - 3) = 0 \] Bước 4: Xét các trường hợp: - Trường hợp 1: \( a - 1 = 0 \) \[ a = 1 \] \[ \sqrt{x-1} = 1 \] \[ x - 1 = 1 \] \[ x = 2 \] - Trường hợp 2: \( b - 3 = 0 \) \[ b = 3 \] \[ \sqrt{x-2} = 3 \] \[ x - 2 = 9 \] \[ x = 11 \] Bước 5: Kiểm tra điều kiện xác định: - Với \( x = 2 \): Điều kiện \( x \geq 2 \) thoả mãn. - Với \( x = 11 \): Điều kiện \( x \geq 2 \) thoả mãn. Vậy các số thực \( x \) thoả mãn phương trình là \( x = 2 \) hoặc \( x = 11 \).