giúp với ạ

Câu 5: Để xác định xem một dãy số có phải là cấp số cộng hay không, ta cần kiểm tra xem hiệu giữa hai số liên tiếp trong dãy có bằng nhau hay không. Nếu hiệu này bằng nhau, thì dãy số đó là cấp số cộng. A. 1; 2; 3; 5; 7 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 5 - 3 = 2, 7 - 5 = 2 Như vậy, hiệu không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. B. 1, 2, 3, 4, 5 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 2 - 1 = 1, 3 - 2 = 1, 4 - 3 = 1, 5 - 4 = 1 Như vậy, hiệu bằng nhau (1), nên dãy số này là cấp số cộng. C. 2, 5, 6, 7 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 5 - 2 = 3, 6 - 5 = 1, 7 - 6 = 1 Như vậy, hiệu không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. D. 2, 4, 6, 7 - Hiệu giữa các số liên tiếp: 4 - 2 = 2, 6 - 4 = 2, 7 - 6 = 1 Như vậy, hiệu không bằng nhau, nên dãy số này không phải là cấp số cộng. Kết luận: Dãy số B (1, 2, 3, 4, 5) là cấp số cộng. Câu 6. Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và công bội $q=4$. Để tìm $u_2$, ta sử dụng công thức của cấp số nhân: \[ u_n = u_1 \cdot q^{n-1} \] Áp dụng vào trường hợp của $u_2$: \[ u_2 = u_1 \cdot q^{2-1} \] \[ u_2 = 2 \cdot 4^1 \] \[ u_2 = 2 \cdot 4 \] \[ u_2 = 8 \] Vậy $u_2 = 8$. Câu 7. Để xác định dãy số nào là dãy số tăng, chúng ta cần kiểm tra từng dãy số để xem các số hạng trong dãy có tăng dần từ trái sang phải hay không. A. 1, 3, 4, 2 - Số đầu tiên là 1. - Số thứ hai là 3, lớn hơn 1. - Số thứ ba là 4, lớn hơn 3. - Số thứ tư là 2, nhỏ hơn 4. Dãy này không phải là dãy số tăng vì số cuối cùng nhỏ hơn số trước đó. B. 2, 3, 5, 0 - Số đầu tiên là 2. - Số thứ hai là 3, lớn hơn 2. - Số thứ ba là 5, lớn hơn 3. - Số thứ tư là 0, nhỏ hơn 5. Dãy này không phải là dãy số tăng vì số cuối cùng nhỏ hơn số trước đó. C. 2, 3, 4, 5 - Số đầu tiên là 2. - Số thứ hai là 3, lớn hơn 2. - Số thứ ba là 4, lớn hơn 3. - Số thứ tư là 5, lớn hơn 4. Dãy này là dãy số tăng vì các số hạng đều tăng dần từ trái sang phải. D. 4, 3, 2, 1 - Số đầu tiên là 4. - Số thứ hai là 3, nhỏ hơn 4. - Số thứ ba là 2, nhỏ hơn 3. - Số thứ tư là 1, nhỏ hơn 2. Dãy này không phải là dãy số tăng vì các số hạng đều giảm dần từ trái sang phải. Vậy, dãy số tăng là: C. 2, 3, 4, 5 Đáp án: C. 2, 3, 4, 5 Câu 8. Để tính $\lim_{x\rightarrow1}[f(x)+2g(x)]$, ta sẽ áp dụng các tính chất của giới hạn. Bước 1: Xác định giới hạn của mỗi hàm số riêng lẻ. - Ta đã biết $\lim_{x\rightarrow1}f(x)=6$. - Ta cũng biết $\lim_{x\rightarrow1}g(x)=-3$. Bước 2: Áp dụng tính chất giới hạn của tổng và hằng số nhân với giới hạn. - Theo tính chất giới hạn, ta có: \[ \lim_{x\rightarrow1}[f(x)+2g(x)] = \lim_{x\rightarrow1}f(x) + \lim_{x\rightarrow1}[2g(x)] \] - Tiếp theo, ta áp dụng tính chất giới hạn của hằng số nhân với giới hạn: \[ \lim_{x\rightarrow1}[2g(x)] = 2 \cdot \lim_{x\rightarrow1}g(x) \] Bước 3: Thay các giới hạn đã biết vào biểu thức. - Ta thay $\lim_{x\rightarrow1}f(x) = 6$ và $\lim_{x\rightarrow1}g(x) = -3$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow1}[f(x)+2g(x)] = 6 + 2 \cdot (-3) \] Bước 4: Tính toán kết quả. - Thực hiện phép nhân và cộng: \[ 6 + 2 \cdot (-3) = 6 - 6 = 0 \] Vậy, $\lim_{x\rightarrow1}[f(x)+2g(x)] = 0$. Câu 9. a) $\lim_{x\rightarrow1}(2x^2-3x+1)$ Ta thay giá trị $x = 1$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow1}(2x^2 - 3x + 1) = 2(1)^2 - 3(1) + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 \] b) $\lim_{x\rightarrow3}(x^2-3x+1)$ Ta thay giá trị $x = 3$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow3}(x^2 - 3x + 1) = (3)^2 - 3(3) + 1 = 9 - 9 + 1 = 1 \] c) $\lim_{x\rightarrow1}(5x^2-x+1)$ Ta thay giá trị $x = 1$ vào biểu thức: \[ \lim_{x\rightarrow1}(5x^2 - x + 1) = 5(1)^2 - 1 + 1 = 5 - 1 + 1 = 5 \] Đáp số: a) 0 b) 1 c) 5