help me plsss

Câu 5: Để xác định vị trí điểm M trên đoạn AB sao cho tổng chi phí lắp đặt dây điện là nhỏ nhất, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định các đại lượng liên quan: - Gọi khoảng cách từ A đến M là \( x \) (km). - Khoảng cách từ M đến B là \( 10 - x \) (km). - Khoảng cách từ M đến C là \( \sqrt{x^2 + 4^2} = \sqrt{x^2 + 16} \) (km). 2. Xác định tổng chi phí: - Chi phí lắp đặt trên đất liền từ A đến M là \( 30x \) triệu đồng. - Chi phí lắp đặt trên đất liền từ M đến B là \( 30(10 - x) \) triệu đồng. - Chi phí lắp đặt trên biển từ M đến C là \( 50\sqrt{x^2 + 16} \) triệu đồng. Tổng chi phí lắp đặt là: \[ f(x) = 30x + 30(10 - x) + 50\sqrt{x^2 + 16} \] \[ f(x) = 300 + 50\sqrt{x^2 + 16} \] 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) \): Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( f(x) \) và tìm điểm cực tiểu. Đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = 50 \cdot \frac{1}{2} \cdot (x^2 + 16)^{-\frac{1}{2}} \cdot 2x \] \[ f'(x) = \frac{50x}{\sqrt{x^2 + 16}} \] Đặt \( f'(x) = 0 \): \[ \frac{50x}{\sqrt{x^2 + 16}} = 0 \] \[ x = 0 \] Ta kiểm tra các giới hạn: - Khi \( x = 0 \), \( f(0) = 300 + 50\sqrt{0^2 + 16} = 300 + 50 \cdot 4 = 500 \) triệu đồng. - Khi \( x = 10 \), \( f(10) = 300 + 50\sqrt{10^2 + 16} = 300 + 50 \cdot \sqrt{116} \approx 300 + 50 \cdot 10.77 = 838.5 \) triệu đồng. Do đó, giá trị nhỏ nhất của \( f(x) \) là 500 triệu đồng, đạt được khi \( x = 0 \). 4. Kết luận: Vị trí điểm M trên đoạn AB để tổng chi phí lắp đặt là nhỏ nhất là tại điểm A (tức là \( x = 0 \)). Đáp số: Điểm M nằm tại điểm A.