help me plsss Trả lời:.....,Câu 5: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình.,Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km.,Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biến là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu,đồng.,,Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm noi dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt,là nhỏ nhất.

Question

help me plsss Trả lời:.....,Câu 5: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như Hình.,Khoảng cách từ C đến B là 4km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 10km.,Tổng chi phí lắp đặt cho 1 km dây điện trên biến là 50 triệu đồng, còn trên đất liền là 30 triệu,đồng.,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/d59dc52e9a964ba9ae293fb48dc22fe3.jpg />,Xác định vị trí điểm M trên đoạn AB (điểm noi dây từ đất liền ra đảo) để tổng chi phí lắp đặt,là nhỏ nhất.

Accepted Answer

Gọi khoảng cách BM là $ x $ (km), $ (0 \leq x \leq 10) $.

Khi đó khoảng cách AM là $ 10 - x $ (km).

Khoảng cách CM là $ \sqrt{16 + x^2} $ (km).

Khi đó chi phí lắp đặt dây điện là:

$ f(x) = 30 (10 - x) + 50 \sqrt{16 + x^2}$(triệu đồng).

Bài toán trở thành tìm $ x $ để $ f(x) $ đạt giá trị nhỏ nhất.

Có

$ f'(x) = -30 + \frac{50x}{\sqrt{16 + x^2}}$

Có $f'(x) = 0$

$\Leftrightarrow -30 + \frac{50x}{\sqrt{16 + x^2}} = 0 $

$\Leftrightarrow -30 \sqrt{16 + x^2} + 50x = 0 $

$\Leftrightarrow 3 \sqrt{16 + x^2} = 5x $

$\Leftrightarrow 9 (16 + x^2) = 25x^2 $

$\Leftrightarrow 144 = 16x^2 $

$\Leftrightarrow x^2 = 9 $

$\Leftrightarrow x = 3 $

Ta có

$ f(0) = 500; \quad f(3) = 460; \quad f(10) = \frac{100 \sqrt{29}}{29} $

Do đó chi phí nhỏ nhất để lắp dây điện là 460 triệu đồng khi M cách B một đoạn 3 km trên đoạn AB.