Giúp mik vs PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.,Câu 1: Một vật chuyển động theo quy luật $S=-t^3+18t^2,$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc,vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong,khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được,bằng bao nhiêu (m/s)?

Question

Accepted Answer

Câu 1:
Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tìm công thức của vận tốc:

Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian:
$$ v(t) = \frac{dS}{dt} = -3t^2 + 36t $$

2. Tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại:

Để tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại, chúng ta cần tìm đạo hàm của vận tốc và đặt nó bằng 0:
$$ v'(t) = \frac{dv}{dt} = -6t + 36 $$
$$ -6t + 36 = 0 $$
$$ t = 6 $$

3. Kiểm tra tính chất của đạo hàm tại thời điểm này:

Đạo hàm thứ hai của vận tốc:
$$ v''(t) = \frac{d^2v}{dt^2} = -6 $$

Vì $ v''(t) < 0 $, nên $ t = 6 $ là điểm cực đại của vận tốc.

4. Tính vận tốc tại thời điểm $ t = 6 $:

$$ v(6) = -3(6)^2 + 36(6) = -3(36) + 216 = -108 + 216 = 108 \text{ m/s} $$

5. Kiểm tra vận tốc tại các biên của khoảng thời gian:

- Tại $ t = 0 $:
$$ v(0) = -3(0)^2 + 36(0) = 0 \text{ m/s} $$

- Tại $ t = 10 $:
$$ v(10) = -3(10)^2 + 36(10) = -3(100) + 360 = -300 + 360 = 60 \text{ m/s} $$

So sánh các giá trị vận tốc tại các thời điểm:
- $ v(0) = 0 \text{ m/s} $
- $ v(6) = 108 \text{ m/s} $
- $ v(10) = 60 \text{ m/s} $

Như vậy, vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây là 108 m/s, đạt được khi $ t = 6 $ giây.

Đáp số: Vận tốc lớn nhất của vật là 108 m/s, đạt được khi $ t = 6 $ giây.