Giúp mik vs

Câu 1: Để tìm vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tìm công thức của vận tốc: Vận tốc tức thời của vật là đạo hàm của quãng đường theo thời gian: \[ v(t) = \frac{dS}{dt} = -3t^2 + 36t \] 2. Tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại: Để tìm thời điểm mà vận tốc đạt cực đại, chúng ta cần tìm đạo hàm của vận tốc và đặt nó bằng 0: \[ v'(t) = \frac{dv}{dt} = -6t + 36 \] \[ -6t + 36 = 0 \] \[ t = 6 \] 3. Kiểm tra tính chất của đạo hàm tại thời điểm này: Đạo hàm thứ hai của vận tốc: \[ v''(t) = \frac{d^2v}{dt^2} = -6 \] Vì \( v''(t) < 0 \), nên \( t = 6 \) là điểm cực đại của vận tốc. 4. Tính vận tốc tại thời điểm \( t = 6 \): \[ v(6) = -3(6)^2 + 36(6) = -3(36) + 216 = -108 + 216 = 108 \text{ m/s} \] 5. Kiểm tra vận tốc tại các biên của khoảng thời gian: - Tại \( t = 0 \): \[ v(0) = -3(0)^2 + 36(0) = 0 \text{ m/s} \] - Tại \( t = 10 \): \[ v(10) = -3(10)^2 + 36(10) = -3(100) + 360 = -300 + 360 = 60 \text{ m/s} \] So sánh các giá trị vận tốc tại các thời điểm: - \( v(0) = 0 \text{ m/s} \) - \( v(6) = 108 \text{ m/s} \) - \( v(10) = 60 \text{ m/s} \) Như vậy, vận tốc lớn nhất của vật trong khoảng thời gian 10 giây là 108 m/s, đạt được khi \( t = 6 \) giây. Đáp số: Vận tốc lớn nhất của vật là 108 m/s, đạt được khi \( t = 6 \) giây.