giúp với ạaaa

Câu 24: Câu hỏi yêu cầu xác định số mệnh đề trong các câu sau: a) 7 là một số nguyên tố. b) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế. c) Tháp Mười đẹp nhất bông sen. d) \(5 + 19 = 24\). e) \(6 + x = 25\). f) Bạn có rỗi tối nay không? Một mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc sai. - Câu a) "7 là một số nguyên tố." là một mệnh đề vì nó khẳng định một sự thật đúng. - Câu b) "Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế." là một mệnh đề vì nó khẳng định một sự thật đúng. - Câu c) "Tháp Mười đẹp nhất bông sen." là một mệnh đề vì nó khẳng định một ý kiến chủ quan nhưng vẫn là một câu khẳng định. - Câu d) \(5 + 19 = 24\) là một mệnh đề vì nó khẳng định một phép tính đúng. - Câu e) \(6 + x = 25\) không phải là một mệnh đề vì nó chứa biến \(x\) và không thể xác định đúng sai mà không biết giá trị của \(x\). - Câu f) "Bạn có rỗi tối nay không?" không phải là một mệnh đề vì nó là một câu hỏi. Như vậy, có 4 mệnh đề trong các câu trên. Đáp án: C. 4. Câu 25: Để tìm số trung vị của một tập dữ liệu, ta làm theo các bước sau: 1. Sắp xếp các giá trị trong tập dữ liệu theo thứ tự tăng dần. 2. Xác định vị trí của số trung vị: - Nếu số lượng giá trị là lẻ, số trung vị là giá trị ở chính giữa. - Nếu số lượng giá trị là chẵn, số trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở chính giữa. Trong bài này, ta có 40 học sinh, do đó số lượng giá trị là chẵn. Số trung vị sẽ là trung bình cộng của giá trị ở vị trí thứ 20 và thứ 21. Ta tính tổng số học sinh từ điểm thấp nhất đến cao nhất: - Điểm 3: 2 học sinh - Điểm 4: 3 học sinh - Điểm 5: 7 học sinh - Điểm 6: 18 học sinh Tổng số học sinh từ điểm 3 đến điểm 6 là: \[ 2 + 3 + 7 + 18 = 30 \] Như vậy, giá trị ở vị trí thứ 20 và thứ 21 đều thuộc nhóm học sinh có điểm 6. Do đó, số trung vị là: \[ \frac{6 + 6}{2} = 6 \] Vậy đáp án đúng là B. 6. Câu 26: Để tính phương sai của dãy số liệu thống kê, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính trung bình cộng của dãy số: \[ \bar{x} = \frac{1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7}{7} = \frac{28}{7} = 4 \] Bước 2: Tính bình phương của hiệu giữa mỗi giá trị và trung bình cộng: \[ (1 - 4)^2 = (-3)^2 = 9 \] \[ (2 - 4)^2 = (-2)^2 = 4 \] \[ (3 - 4)^2 = (-1)^2 = 1 \] \[ (4 - 4)^2 = 0^2 = 0 \] \[ (5 - 4)^2 = 1^2 = 1 \] \[ (6 - 4)^2 = 2^2 = 4 \] \[ (7 - 4)^2 = 3^2 = 9 \] Bước 3: Tính tổng của các bình phương hiệu vừa tìm được: \[ 9 + 4 + 1 + 0 + 1 + 4 + 9 = 28 \] Bước 4: Chia tổng này cho số lượng giá trị trong dãy số để tìm phương sai: \[ s^2 = \frac{28}{7} = 4 \] Vậy phương sai của mẫu số liệu thống kê đã cho là 4. Đáp án đúng là: D. 4. Câu 27: Để làm tròn số 20182020 đến hàng trăm, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định chữ số ở hàng trăm: Chữ số hàng trăm trong số 20182020 là 2. 2. Xác định chữ số ở hàng chục: Chữ số hàng chục trong số 20182020 là 0. 3. Áp dụng quy tắc làm tròn: - Nếu chữ số hàng chục nhỏ hơn 5 thì làm tròn xuống (không thay đổi chữ số hàng trăm). - Nếu chữ số hàng chục lớn hơn hoặc bằng 5 thì làm tròn lên (tăng chữ số hàng trăm lên 1). Trong trường hợp này, chữ số hàng chục là 0, nhỏ hơn 5, nên chúng ta làm tròn xuống. Do đó, số 20182020 làm tròn đến hàng trăm là 20182000. Vậy đáp án đúng là: A. 20182000 Câu 28: Ta sẽ kiểm tra từng đẳng thức một: A. $\sin(180^0 - a) = -\cos a$ Theo công thức biến đổi góc phụ, ta có: \[ \sin(180^0 - a) = \sin a \] Do đó, đẳng thức này sai. B. $\sin(180^0 - a) = -\sin a$ Theo công thức biến đổi góc phụ, ta có: \[ \sin(180^0 - a) = \sin a \] Do đó, đẳng thức này sai. C. $\sin(180^0 - a) = \sin a$ Theo công thức biến đổi góc phụ, ta có: \[ \sin(180^0 - a) = \sin a \] Do đó, đẳng thức này đúng. D. $\sin(180^0 - a) = \cos a$ Theo công thức biến đổi góc phụ, ta có: \[ \sin(180^0 - a) = \sin a \] Do đó, đẳng thức này sai. Vậy đáp án đúng là: C. $\sin(180^0 - a) = \sin a$. Bài 1: Để lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = x^2 - 4x + 1$, chúng ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng của hàm số Hàm số $y = x^2 - 4x + 1$ là một hàm bậc hai, có dạng $y = ax^2 + bx + c$ với $a = 1$, $b = -4$, và $c = 1$. Vì $a > 0$, đồ thị của hàm số này là một parabol mở rộng lên trên. Bước 2: Tìm đỉnh của parabol Đỉnh của parabol có tọa độ $(x_0, y_0)$, trong đó: \[ x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = 2 \] \[ y_0 = f(x_0) = f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3 \] Vậy đỉnh của parabol là $(2, -3)$. Bước 3: Xác định trục đối xứng Trục đối xứng của parabol là đường thẳng đi qua đỉnh và vuông góc với trục hoành. Trục đối xứng của hàm số này là $x = 2$. Bước 4: Xác định các điểm đặc biệt khác Chúng ta có thể tính thêm một vài điểm khác trên đồ thị để vẽ chính xác hơn: - Khi $x = 0$: $y = 0^2 - 4 \cdot 0 + 1 = 1$ - Khi $x = 4$: $y = 4^2 - 4 \cdot 4 + 1 = 16 - 16 + 1 = 1$ Bước 5: Lập bảng biến thiên Bảng biến thiên của hàm số $y = x^2 - 4x + 1$: | $x$ | $-\infty$ | $\rightarrow$ | $2$ | $\rightarrow$ | $+\infty$ | |-----|-----------|--------------|-----|--------------|-----------| | $y$ | $+\infty$ | $\searrow$ | $-3$| $\nearrow$ | $+\infty$ | Bước 6: Vẽ đồ thị - Đồ thị là một parabol mở rộng lên trên. - Đỉnh của parabol là $(2, -3)$. - Trục đối xứng là $x = 2$. - Các điểm đặc biệt: $(0, 1)$ và $(4, 1)$. Kết luận Đồ thị của hàm số $y = x^2 - 4x + 1$ là một parabol mở rộng lên trên, có đỉnh tại $(2, -3)$, trục đối xứng là $x = 2$, và đi qua các điểm $(0, 1)$ và $(4, 1)$. Bài 2: Để tính diện tích \( S \) và bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \) với các cạnh \( a = 17 \), \( b = 18 \), và \( c = 19 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Tính bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác được tính bằng công thức: \[ R = \frac{abc}{4S} \] Trước tiên, chúng ta cần tính diện tích \( S \) của tam giác \( ABC \). Bước 2: Tính diện tích \( S \) của tam giác \( ABC \) Diện tích \( S \) của tam giác \( ABC \) được tính bằng công thức Heron: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \] trong đó \( p \) là nửa chu vi của tam giác: \[ p = \frac{a + b + c}{2} \] Tính nửa chu vi \( p \): \[ p = \frac{17 + 18 + 19}{2} = \frac{54}{2} = 27 \] Bây giờ, tính diện tích \( S \): \[ S = \sqrt{27(27-17)(27-18)(27-19)} \] \[ S = \sqrt{27 \times 10 \times 9 \times 8} \] \[ S = \sqrt{27 \times 10 \times 9 \times 8} \] \[ S = \sqrt{19440} \] \[ S = 139.42 \text{ (đơn vị diện tích)} \] Bước 3: Tính bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác Bây giờ, chúng ta đã biết diện tích \( S \) và các cạnh \( a \), \( b \), và \( c \). Ta có thể tính bán kính \( R \): \[ R = \frac{abc}{4S} \] \[ R = \frac{17 \times 18 \times 19}{4 \times 139.42} \] \[ R = \frac{5814}{557.68} \] \[ R \approx 10.42 \text{ (đơn vị chiều dài)} \] Kết luận Diện tích \( S \) của tam giác \( ABC \) là \( 139.42 \) đơn vị diện tích. Bán kính \( R \) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \( ABC \) là \( 10.42 \) đơn vị chiều dài. Bài 3 a) Chứng minh rằng: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$ Ta có: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MA}+(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})$ $=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MD}$ (vì D là trung điểm của BC) $=\overrightarrow{MA}+2(\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GD})$ $=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MG}+2\overrightarrow{GD}$ $=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}$ (vì G là trọng tâm của tam giác ABC) $=3\overrightarrow{MG}$ b) Tìm m để $A\cap B\ne\emptyset$ Để $A\cap B\ne\emptyset$ thì ta có hai trường hợp sau: - Trường hợp 1: $m-1< 2m+2$ và $m-1< -2< m+4$ Suy ra $m>-3$ và $m< -1$ Vậy $-3< m< -1$ - Trường hợp 2: $m-1>2m+2$ và $2m+2< m-1< 4$ Suy ra $m< -3$ và $m< 5$ Vậy $m< -3$ Tóm lại, để $A\cap B\ne\emptyset$ thì $m< -1$