Cách tính trung điểm và trọng tâm

Trung điểm của đoạn thẳng: - Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm chính giữa đoạn thẳng đó, chia đoạn thẳng thành hai phần bằng nhau. - Nếu A và B là hai điểm có tọa độ lần lượt là $(x_1, y_1)$ và $(x_2, y_2)$, thì tọa độ của trung điểm M của đoạn thẳng AB được tính bằng công thức: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Trọng tâm của tam giác: - Trọng tâm của tam giác là điểm giao của ba đường trung tuyến của tam giác. - Nếu A, B và C là ba đỉnh của tam giác có tọa độ lần lượt là $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ và $(x_3, y_3)$, thì tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC được tính bằng công thức: \[ G = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) \] Lập luận từng bước: 1. Tính trung điểm của đoạn thẳng: - Xác định tọa độ của hai điểm A và B. - Áp dụng công thức trung điểm: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] - Thay tọa độ của A và B vào công thức để tính tọa độ của trung điểm M. 2. Tính trọng tâm của tam giác: - Xác định tọa độ của ba đỉnh A, B và C của tam giác. - Áp dụng công thức trọng tâm: \[ G = \left( \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3} \right) \] - Thay tọa độ của A, B và C vào công thức để tính tọa độ của trọng tâm G. Ví dụ: - Tính trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1, 2) và B(3, 4): \[ M = \left( \frac{1 + 3}{2}, \frac{2 + 4}{2} \right) = (2, 3) \] - Tính trọng tâm của tam giác ABC với A(1, 2), B(3, 4) và C(5, 6): \[ G = \left( \frac{1 + 3 + 5}{3}, \frac{2 + 4 + 6}{3} \right) = (3, 4) \] Như vậy, chúng ta đã tính được trung điểm và trọng tâm của đoạn thẳng và tam giác theo các công thức đã nêu.