Giúp mình với! Bài 4. Một hình trụ có chu vi đáy là $24\pi~cm$ và diện tích toàn phần là $768\pi cm^2.$ Tính thể tích,,của hình trụ.

Question

Giúp mình với! Bài 4. Một hình trụ có chu vi đáy là $24\pi~cm$ và diện tích toàn phần là $768\pi cm^2.$ Tính thể tích,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/c3bed9ea1ed248bc8fae0ac0578ed4ff.jpg />,của hình trụ.

Accepted Answer

Bài 4.
Bước 1: Xác định bán kính đáy của hình trụ

Chu vi đáy của hình trụ là $24\pi~cm$. Ta biết rằng chu vi của một hình tròn là $C = 2\pi r$, do đó ta có:
$$ 2\pi r = 24\pi $$
$$ r = \frac{24\pi}{2\pi} = 12~cm $$

Bước 2: Xác định diện tích đáy của hình trụ

Diện tích đáy của hình trụ là:
$$ S_{đáy} = \pi r^2 = \pi \times 12^2 = 144\pi~cm^2 $$

Bước 3: Xác định diện tích xung quanh của hình trụ

Diện tích toàn phần của hình trụ là $768\pi~cm^2$. Diện tích toàn phần của hình trụ bao gồm diện tích hai đáy và diện tích xung quanh:
$$ S_{toàn phần} = 2S_{đáy} + S_{xung quanh} $$
$$ 768\pi = 2 \times 144\pi + S_{xung quanh} $$
$$ 768\pi = 288\pi + S_{xung quanh} $$
$$ S_{xung quanh} = 768\pi - 288\pi = 480\pi~cm^2 $$

Bước 4: Xác định chiều cao của hình trụ

Diện tích xung quanh của hình trụ là $S_{xung quanh} = 2\pi rh$, do đó ta có:
$$ 480\pi = 2\pi \times 12 \times h $$
$$ 480\pi = 24\pi \times h $$
$$ h = \frac{480\pi}{24\pi} = 20~cm $$

Bước 5: Tính thể tích của hình trụ

Thể tích của hình trụ là:
$$ V = S_{đáy} \times h = 144\pi \times 20 = 2880\pi~cm^3 $$

Đáp số: $2880\pi~cm^3$