Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Kéo dài BE cắt đường tròn (O) tại F. 1)Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp 2) Kéo dài AD cắt (O) tại...

1) Ta có $\widehat{DCE} = \widehat{DBE}$ (cùng chắn cung DE) $\widehat{DHE} = \widehat{DBE}$ (tổng của 2 góc kề bù với 2 góc vuông) Suy ra $\widehat{DCE} = \widehat{DHE}$ Tứ giác CDHE nội tiếp (2 đỉnh đối có tổng số đo bằng 180°) 2) Ta có $\widehat{HAF} = \widehat{HBF}$ (cùng chắn cung HF) $\widehat{HBF} = \widehat{HCF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HF) $\widehat{HCF} = \widehat{HDF}$ (tứ giác nội tiếp CDHF) $\widehat{HDF} = \widehat{HAF}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung HF) Suy ra $\widehat{HAF} = \widehat{HFA}$ Suy ra ∆AHF cân tại H $\widehat{HAF} = \widehat{HFA} = \widehat{HDF}$ Suy ra $\widehat{HDF} = \widehat{HCF}$ Suy ra C là điểm chính giữa cung NF 3) Ta có $\widehat{MCE} = \widehat{MBC}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MC) $\widehat{MBC} = \widehat{MAC}$ (góc ngoài tam giác AMB bằng góc trong ở đỉnh A) $\widehat{MAC} = \widehat{MDC}$ (tứ giác nội tiếp ACDE) Suy ra $\widehat{MCE} = \widehat{MDC}$ Suy ra ME là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CDE