Giúp mình với!

Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( x^2 + xy + y^2 = (xy)^2 \), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét trường hợp \( x = 0 \): - Thay \( x = 0 \) vào phương trình: \[ 0^2 + 0 \cdot y + y^2 = (0 \cdot y)^2 \] \[ y^2 = 0 \] \[ y = 0 \] Vậy, \( (x, y) = (0, 0) \) là một nghiệm. Bước 2: Xét trường hợp \( y = 0 \): - Thay \( y = 0 \) vào phương trình: \[ x^2 + x \cdot 0 + 0^2 = (x \cdot 0)^2 \] \[ x^2 = 0 \] \[ x = 0 \] Vậy, \( (x, y) = (0, 0) \) cũng là một nghiệm. Bước 3: Xét trường hợp \( x \neq 0 \) và \( y \neq 0 \): - Chia cả hai vế của phương trình cho \( x^2 \): \[ 1 + \frac{y}{x} + \left( \frac{y}{x} \right)^2 = y^2 \] Gọi \( t = \frac{y}{x} \), ta có: \[ 1 + t + t^2 = y^2 \] Bước 4: Xét phương trình \( 1 + t + t^2 = y^2 \): - Ta thấy rằng \( t \) phải là số nguyên vì \( x \) và \( y \) là số nguyên. - Thử các giá trị nguyên của \( t \): + Nếu \( t = 1 \): \[ 1 + 1 + 1^2 = y^2 \] \[ 3 = y^2 \] (không thỏa mãn vì \( y^2 \) phải là số chính phương) + Nếu \( t = -1 \): \[ 1 - 1 + (-1)^2 = y^2 \] \[ 1 = y^2 \] \[ y = \pm 1 \] Nếu \( y = 1 \), ta có: \[ \frac{y}{x} = -1 \] \[ y = -x \] \[ x = -1 \] Nếu \( y = -1 \), ta có: \[ \frac{y}{x} = -1 \] \[ y = -x \] \[ x = 1 \] Vậy, \( (x, y) = (-1, 1) \) và \( (x, y) = (1, -1) \) là các nghiệm. Kết luận: Các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình \( x^2 + xy + y^2 = (xy)^2 \) là: \[ (0, 0), (-1, 1), (1, -1) \]