giúp mình với

Bài 1. 1. Rút gọn biểu thức \( A = \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} + \sqrt{4(2 + \sqrt{3})^2} - \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \) Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) Ta có: \[ \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2} = |\sqrt{3} - 2| = 2 - \sqrt{3} \] (vì \( \sqrt{3} < 2 \)) \[ \sqrt{4(2 + \sqrt{3})^2} = \sqrt{4} \cdot |2 + \sqrt{3}| = 2(2 + \sqrt{3}) = 4 + 2\sqrt{3} \] \[ \frac{1}{2 - \sqrt{3}} = \frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3})(2 + \sqrt{3})} = \frac{2 + \sqrt{3}}{4 - 3} = 2 + \sqrt{3} \] Do đó: \[ A = (2 - \sqrt{3}) + (4 + 2\sqrt{3}) - (2 + \sqrt{3}) = 2 - \sqrt{3} + 4 + 2\sqrt{3} - 2 - \sqrt{3} = 4 \] 2. Rút gọn biểu thức \( B = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 1} - \frac{3}{\sqrt{2} + 1} + 2\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \) Điều kiện xác định: \( x \geq 0 \) Ta có: \[ \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 1} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1} = \frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + 1)}{3 - 1} = \frac{\sqrt{18} + \sqrt{6} - \sqrt{6} - \sqrt{2}}{2} = \frac{3\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} \] \[ \frac{3}{\sqrt{2} + 1} = \frac{3}{\sqrt{2} + 1} \cdot \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} - 1} = \frac{3(\sqrt{2} - 1)}{2 - 1} = 3(\sqrt{2} - 1) = 3\sqrt{2} - 3 \] \[ 2\sqrt{3 - 2\sqrt{2}} = 2\sqrt{(\sqrt{2} - 1)^2} = 2|\sqrt{2} - 1| = 2(\sqrt{2} - 1) = 2\sqrt{2} - 2 \] Do đó: \[ B = \sqrt{2} - (3\sqrt{2} - 3) + (2\sqrt{2} - 2) = \sqrt{2} - 3\sqrt{2} + 3 + 2\sqrt{2} - 2 = 1 \] 3. Rút gọn biểu thức \( C = \frac{\sqrt{x} + 1}{x - \sqrt{x} - 2} + \frac{\sqrt{x} - 1}{2 - \sqrt{x}} \) với \( x \geq 0; x \neq 4 \) Điều kiện xác định: \( x \geq 0; x \neq 4 \) Ta có: \[ x - \sqrt{x} - 2 = (\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1) \] \[ 2 - \sqrt{x} = -( \sqrt{x} - 2 ) \] Do đó: \[ C = \frac{\sqrt{x} + 1}{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} + 1)} + \frac{\sqrt{x} - 1}{-(\sqrt{x} - 2)} = \frac{1}{\sqrt{x} - 2} - \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} = \frac{1 - (\sqrt{x} - 1)}{\sqrt{x} - 2} = \frac{2 - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} = -1 \] Đáp số: 1. \( A = 4 \) 2. \( B = 1 \) 3. \( C = -1 \) Bài 2. Điều kiện xác định: \( x \neq 0 \) và \( y \neq 0 \). Từ phương trình đầu tiên: \[ \frac{4}{x} = \frac{1}{y} + 1 \] Nhân cả hai vế với \( xy \): \[ 4y = x + xy \] \[ x = 4y - xy \] \[ x = y(4 - x) \] Từ phương trình thứ hai: \[ x(1 + y) + 4y(y - 2) = 0 \] \[ x + xy + 4y^2 - 8y = 0 \] Thay \( x = y(4 - y) \) vào phương trình thứ hai: \[ y(4 - y) + y(4 - y)y + 4y^2 - 8y = 0 \] \[ y(4 - y) + y^2(4 - y) + 4y^2 - 8y = 0 \] \[ 4y - y^2 + 4y^2 - y^3 + 4y^2 - 8y = 0 \] \[ -y^3 + 7y^2 - 4y = 0 \] \[ y(-y^2 + 7y - 4) = 0 \] Do \( y \neq 0 \), ta có: \[ -y^2 + 7y - 4 = 0 \] \[ y^2 - 7y + 4 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 16}}{2} \] \[ y = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{2} \] Vậy có hai giá trị của \( y \): \[ y_1 = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}, \quad y_2 = \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \] Thay lại để tìm \( x \): 1. Với \( y = \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \): \[ x = y(4 - y) \] \[ x = \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \left( 4 - \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \right) \] \[ x = \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \left( \frac{8 - 7 - \sqrt{33}}{2} \right) \] \[ x = \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \left( \frac{1 - \sqrt{33}}{2} \right) \] \[ x = \frac{(7 + \sqrt{33})(1 - \sqrt{33})}{4} \] \[ x = \frac{7 - 7\sqrt{33} + \sqrt{33} - 33}{4} \] \[ x = \frac{-26 - 6\sqrt{33}}{4} \] \[ x = \frac{-13 - 3\sqrt{33}}{2} \] 2. Với \( y = \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \): \[ x = y(4 - y) \] \[ x = \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \left( 4 - \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \right) \] \[ x = \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \left( \frac{8 - 7 + \sqrt{33}}{2} \right) \] \[ x = \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \left( \frac{1 + \sqrt{33}}{2} \right) \] \[ x = \frac{(7 - \sqrt{33})(1 + \sqrt{33})}{4} \] \[ x = \frac{7 + 7\sqrt{33} - \sqrt{33} - 33}{4} \] \[ x = \frac{-26 + 6\sqrt{33}}{4} \] \[ x = \frac{-13 + 3\sqrt{33}}{2} \] Vậy nghiệm của hệ phương trình là: \[ \left( \frac{-13 - 3\sqrt{33}}{2}, \frac{7 + \sqrt{33}}{2} \right) \text{ hoặc } \left( \frac{-13 + 3\sqrt{33}}{2}, \frac{7 - \sqrt{33}}{2} \right) \]