giúp e với ạ đang gấp ạ

Câu 31: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{2x-5}} + \sqrt{9-x}$, ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong hàm số đều có nghĩa. 1. Phân thức $\frac{1}{\sqrt{2x-5}}$: - Để phân thức này có nghĩa, mẫu số $\sqrt{2x-5}$ phải khác 0 và nằm trong miền xác định của căn bậc hai. - Điều kiện: $2x - 5 > 0$ - Giải bất phương trình: $2x > 5$ - $x > \frac{5}{2}$ 2. Căn thức $\sqrt{9-x}$: - Để căn thức này có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải không âm. - Điều kiện: $9 - x \geq 0$ - Giải bất phương trình: $x \leq 9$ 3. Tập xác định chung: - Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ \frac{5}{2} < x \leq 9 \] - Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = \left( \frac{5}{2}, 9 \right] \] Vậy đáp án đúng là: A. $D = \left( \frac{5}{2}, 9 \right]$. Câu 32: Để tìm tập xác định \( D \) của hàm số \( y = \frac{x+1}{(x-3)\sqrt{2x-1}} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng không và biểu thức dưới dấu căn không âm. 1. Mẫu số không bằng không: \[ (x - 3) \neq 0 \implies x \neq 3 \] 2. Biểu thức dưới dấu căn không âm: \[ 2x - 1 > 0 \implies x > \frac{1}{2} \] Kết hợp hai điều kiện trên, ta có: \[ x > \frac{1}{2} \quad \text{và} \quad x \neq 3 \] Do đó, tập xác định \( D \) của hàm số là: \[ D = \left( \frac{1}{2}, +\infty \right) \setminus \{3\} \] Vậy đáp án đúng là: C. \( D = \left( \frac{1}{2}, +\infty \right) \setminus \{3\} \) Đáp số: C. \( D = \left( \frac{1}{2}, +\infty \right) \setminus \{3\} \) Câu 33: Để xác định hàm số nào có tập xác định là $\mathbb R$, chúng ta cần kiểm tra từng hàm số để đảm bảo rằng chúng không bị hạn chế bởi bất kỳ điều kiện nào. A. $y = \frac{2\sqrt{x}}{x^2 + 4}$ - Điều kiện xác định: $\sqrt{x}$ yêu cầu $x \geq 0$. Do đó, tập xác định của hàm này là $[0, +\infty)$, không phải là $\mathbb R$. B. $y = x^2 - \sqrt{x^2 + 1} - 3$ - Điều kiện xác định: $\sqrt{x^2 + 1}$ luôn luôn có nghĩa vì $x^2 + 1 > 0$ cho mọi $x \in \mathbb R$. Do đó, tập xác định của hàm này là $\mathbb R$. C. $y = \frac{3x}{x^2 - 4}$ - Điều kiện xác định: mẫu số $x^2 - 4 \neq 0$, tức là $x \neq \pm 2$. Do đó, tập xác định của hàm này là $\mathbb R \setminus \{-2, 2\}$, không phải là $\mathbb R$. D. $y = x^2 - 2\sqrt{x - 1} - 3$ - Điều kiện xác định: $\sqrt{x - 1}$ yêu cầu $x - 1 \geq 0$, tức là $x \geq 1$. Do đó, tập xác định của hàm này là $[1, +\infty)$, không phải là $\mathbb R$. Từ các phân tích trên, chỉ có hàm số B có tập xác định là $\mathbb R$. Đáp án đúng là: B. $y = x^2 - \sqrt{x^2 + 1} - 3$. Câu 34: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-1}-\frac{3x-1}{(x^2-4)\sqrt{5-x}},$ ta cần đảm bảo các điều kiện sau: 1. Phân thức $\sqrt{x-1}$ có nghĩa: Ta cần $x - 1 \geq 0$, suy ra $x \geq 1$. 2. Phân thức $\frac{3x-1}{(x^2-4)\sqrt{5-x}}$ có nghĩa: - Tử số: Không yêu cầu thêm điều kiện vì tử số là đa thức. - Mẫu số: Cần $(x^2 - 4) \neq 0$ và $\sqrt{5 - x}$ có nghĩa. - Điều kiện $(x^2 - 4) \neq 0$ suy ra $x \neq 2$ và $x \neq -2$. - Điều kiện $\sqrt{5 - x}$ có nghĩa suy ra $5 - x \geq 0$, suy ra $x \leq 5$. Tóm lại, tập xác định của hàm số là: \[ x \geq 1, \quad x \neq 2, \quad x \leq 5 \] Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ [1; 5] \setminus \{2\} \] Vậy đáp án đúng là: C. $[1; 5) \setminus \{2\}$. Câu 35: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{3x+4}{(x-2)\sqrt{x+4}}$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không và biểu thức dưới dấu căn không âm. 1. Mẫu số không bằng không: $(x-2)\sqrt{x+4} \neq 0$ Điều này xảy ra khi: - $x - 2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$ - $\sqrt{x+4} \neq 0 \Rightarrow x + 4 > 0 \Rightarrow x > -4$ 2. Biểu thức dưới dấu căn không âm: $\sqrt{x+4}$ yêu cầu: - $x + 4 \geq 0 \Rightarrow x \geq -4$ Tóm lại, để hàm số có nghĩa, ta cần: - $x \neq 2$ - $x > -4$ Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = (-4, +\infty) \setminus \{2\} \] Vậy đáp án đúng là: A. $D = (-4, +\infty) \setminus \{2\}$. Câu 36: Để tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+4}}{(x+1)\sqrt{3-2x}}$, ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong mẫu số và dưới dấu căn đều có nghĩa. 1. Biểu thức $\sqrt{x+4}$ có nghĩa khi: \[ x + 4 \geq 0 \] \[ x \geq -4 \] 2. Biểu thức $\sqrt{3-2x}$ có nghĩa khi: \[ 3 - 2x > 0 \] \[ 3 > 2x \] \[ x < \frac{3}{2} \] 3. Biểu thức $(x+1)$ không được phép bằng 0 vì mẫu số không thể bằng 0: \[ x + 1 \neq 0 \] \[ x \neq -1 \] Gộp lại các điều kiện trên, ta có: \[ x \geq -4 \] \[ x < \frac{3}{2} \] \[ x \neq -1 \] Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = [-4; -1) \cup (-1; \frac{3}{2}) \] Vậy đáp án đúng là: \[ \boxed{D = [-4; -1) \cup (-1; \frac{3}{2})} \] Câu 37: Để tìm tập xác định của hàm số $f(x)=\sqrt{3-x}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}$, ta cần đảm bảo rằng các biểu thức dưới dấu căn đều dương và mẫu số không bằng không. 1. Điều kiện từ căn thức $\sqrt{3-x}$: - Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \[ 3 - x \geq 0 \implies x \leq 3 \] 2. Điều kiện từ phân thức $\frac{1}{\sqrt{x-1}}$: - Biểu thức dưới dấu căn phải dương: \[ x - 1 > 0 \implies x > 1 \] - Mẫu số không được bằng không: \[ \sqrt{x-1} \neq 0 \implies x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1 \] Kết hợp cả hai điều kiện trên, ta có: \[ 1 < x \leq 3 \] Do đó, tập xác định của hàm số là: \[ D = (1, 3] \] Vậy đáp án đúng là: A. $D = (1, 3]$. Câu 38: Để tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{6 - x} + \frac{4}{5x - 10}$, ta cần đảm bảo rằng các thành phần của hàm số đều có nghĩa. 1. Xét căn thức $\sqrt{6 - x}$: - Căn thức $\sqrt{6 - x}$ có nghĩa khi $6 - x \geq 0$. - Giải bất phương trình này: \[ 6 - x \geq 0 \implies x \leq 6 \] 2. Xét phân thức $\frac{4}{5x - 10}$: - Phân thức $\frac{4}{5x - 10}$ có nghĩa khi mẫu số khác 0, tức là $5x - 10 \neq 0$. - Giải phương trình này: \[ 5x - 10 \neq 0 \implies 5x \neq 10 \implies x \neq 2 \] 3. Tổng hợp điều kiện: - Từ hai điều kiện trên, ta có: \[ x \leq 6 \quad \text{và} \quad x \neq 2 \] - Vậy tập xác định của hàm số là: \[ D = (-\infty, 2) \cup (2, 6] \] Đáp số: $D = (-\infty, 2) \cup (2, 6]$.