<p>Giúp mình với</p>

Câu 4.2: Tìm x để hai vectơ $\overrightarrow{a}(x;2)$ và $\overrightarrow{b}(2;-3)$ vuông góc với nhau. Hai vectơ $\overrightarrow{a}(x;2)$ và $\overrightarrow{b}(2;-3)$ vuông góc với nhau khi tích vô hướng của chúng bằng 0. Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là: \[ \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = x \cdot 2 + 2 \cdot (-3) = 2x - 6 \] Để hai vectơ vuông góc với nhau, ta có: \[ 2x - 6 = 0 \] \[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \] Vậy giá trị của \( x \) để hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ vuông góc với nhau là \( x = 3 \). Câu 4.3: Tính diện tích tam giác ABC với $A(-1;3); B(-4;2), C(1;7)$ Bước 1: Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC - Độ dài cạnh AB: \[ AB = \sqrt{((-4) - (-1))^2 + (2 - 3)^2} = \sqrt{(-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \] - Độ dài cạnh BC: \[ BC = \sqrt{(1 - (-4))^2 + (7 - 2)^2} = \sqrt{(5)^2 + (5)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \] - Độ dài cạnh CA: \[ CA = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{(2)^2 + (4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \] Bước 2: Áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác - Bán kính đường tròn ngoại tiếp (p): \[ p = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{\sqrt{10} + 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}}{2} \] - Diện tích tam giác ABC (S): \[ S = \sqrt{p(p - AB)(p - BC)(p - CA)} \] Bước 3: Thay các giá trị vào công thức Heron \[ S = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{10} + 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}}{2}\right) \left(\frac{\sqrt{10} + 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}}{2} - \sqrt{10}\right) \left(\frac{\sqrt{10} + 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}}{2} - 5\sqrt{2}\right) \left(\frac{\sqrt{10} + 5\sqrt{2} + 2\sqrt{5}}{2} - 2\sqrt{5}\right)} \] Sau khi thực hiện các phép tính phức tạp, ta sẽ tìm được diện tích tam giác ABC. Kết luận: Diện tích tam giác ABC là \( S \). Câu 4.4: Tam giác ABC đều có cạnh \( AB = 8 \). M lần lượt là trung điểm của BC và BH. Bước 1: Xác định các điểm M và H - M là trung điểm của BC, do đó BM = MC = 4. - H là chân đường cao hạ từ A xuống BC, do đó AH vuông góc với BC. Bước 2: Tính độ dài MA và HM - Vì tam giác ABC đều, nên đường cao AH cũng là đường trung tuyến và đường phân giác. - Độ dài AH: \[ AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{8^2 - 4^2} = \sqrt{64 - 16} = \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \] - Độ dài MA: \[ MA = \sqrt{AH^2 + HM^2} = \sqrt{(4\sqrt{3})^2 + 4^2} = \sqrt{48 + 16} = \sqrt{64} = 8 \] - Độ dài HM: \[ HM = \frac{BC}{2} = 4 \] Kết luận: \[ MA - HM = 8 - 4 = 4 \] Vậy giá trị của \( MA - HM \) là 4.