Câu 1.
Để tìm tập xác định của hàm số \( y = x^4 - 2018x^2 - 2019 \), chúng ta cần kiểm tra xem có bất kỳ hạn chế nào về biến \( x \) không.
Hàm số này là một đa thức bậc 4, và đa thức bậc 4 được xác định cho mọi giá trị thực của \( x \). Do đó, không có giới hạn nào về giá trị của \( x \).
Vậy tập xác định của hàm số là tất cả các số thực, tức là \( (-\infty; +\infty) \).
Đáp án đúng là:
D. \( (-\infty; +\infty) \).
Câu 2.
Để tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \), chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số không bằng không vì chia cho số 0 là vô nghĩa.
Bước 1: Xác định điều kiện mẫu số không bằng không:
\[ x - 1 \neq 0 \]
Bước 2: Giải bất phương trình:
\[ x \neq 1 \]
Do đó, TXĐ của hàm số là tất cả các số thực ngoại trừ \( x = 1 \).
Vậy TXĐ của hàm số \( y = \frac{x + 1}{x - 1} \) là:
\[ \mathbb{R} \setminus \{1\} \]
Đáp án đúng là: C. \( \mathbb{R} \setminus \{1\} \)
Câu 3.
Để tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số \( f(x) = \frac{x+5}{x-1} + \frac{x-1}{x+5} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số của mỗi phân thức không bằng không.
1. Xét phân thức đầu tiên \(\frac{x+5}{x-1}\):
- Mẫu số \(x-1\) phải khác 0, tức là \(x \neq 1\).
2. Xét phân thức thứ hai \(\frac{x-1}{x+5}\):
- Mẫu số \(x+5\) phải khác 0, tức là \(x \neq -5\).
Từ hai điều kiện trên, ta thấy rằng TXĐ của hàm số \(f(x)\) là tất cả các số thực ngoại trừ \(x = 1\) và \(x = -5\). Do đó, TXĐ của hàm số là:
\[ D = \mathbb{R} \setminus \{-5, 1\} \]
Vậy đáp án đúng là:
D. \(D = \mathbb{R} \setminus \{-5, 1\}\).
Câu 4.
Để tìm tập xác định của hàm số \( y = \frac{3 - x}{x^2 - 5x - 6} \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số \( x^2 - 5x - 6 \) khác 0.
Bước 1: Tìm các nghiệm của phương trình \( x^2 - 5x - 6 = 0 \).
Phương trình này có dạng \( ax^2 + bx + c = 0 \). Ta sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Ở đây, \( a = 1 \), \( b = -5 \), và \( c = -6 \). Thay vào công thức, ta có:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 24}}{2} \]
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{49}}{2} \]
\[ x = \frac{5 \pm 7}{2} \]
Do đó, ta có hai nghiệm:
\[ x_1 = \frac{5 + 7}{2} = 6 \]
\[ x_2 = \frac{5 - 7}{2} = -1 \]
Bước 2: Xác định tập xác định của hàm số.
Hàm số \( y = \frac{3 - x}{x^2 - 5x - 6} \) sẽ không xác định tại các điểm \( x = 6 \) và \( x = -1 \) vì mẫu số bằng 0 tại các điểm này.
Vậy tập xác định của hàm số là:
\[ D = \mathbb{R} \setminus \{ -1, 6 \} \]
Đáp án đúng là:
A. \( D = \mathbb{R} \setminus \{ -1, 6 \} \)
Câu 5.
Để tìm tập xác định \( D \) của hàm số \( y = \frac{x+1}{(x+1)(x^2-4)} \), ta cần tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không vì những giá trị này sẽ không thuộc tập xác định của hàm số.
Bước 1: Xác định mẫu số của hàm số:
\[ (x+1)(x^2-4) \]
Bước 2: Tìm các giá trị của \( x \) làm cho mẫu số bằng không:
\[ (x+1)(x^2-4) = 0 \]
Phân tích nhân tử:
\[ (x+1)(x-2)(x+2) = 0 \]
Bước 3: Giải phương trình:
\[ x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1 \]
\[ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \]
\[ x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2 \]
Như vậy, các giá trị \( x = -1 \), \( x = 2 \), và \( x = -2 \) làm cho mẫu số bằng không.
Bước 4: Kết luận tập xác định \( D \):
\[ D = \mathbb{R} \setminus \{-1, 2, -2\} \]
Do đó, đáp án đúng là:
D. \( D = \mathbb{R} \setminus \{-1; \pm 2\} \)
Đáp số: D. \( D = \mathbb{R} \setminus \{-1; \pm 2\} \)
Câu 6.
Để tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số $y = \sqrt{3x - 1}$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm.
Bước 1: Xác định điều kiện của biểu thức dưới dấu căn:
\[ 3x - 1 \geq 0 \]
Bước 2: Giải bất phương trình:
\[ 3x \geq 1 \]
\[ x \geq \frac{1}{3} \]
Bước 3: Kết luận tập xác định của hàm số:
\[ D = \left[\frac{1}{3}; +\infty\right) \]
Do đó, đáp án đúng là:
C. $D = \left[\frac{1}{3}; +\infty\right)$
Câu 7.
Để tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số \( y = \sqrt{8 - 2x} - x \), ta cần đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn bậc hai phải không âm.
Bước 1: Xác định điều kiện cho biểu thức dưới dấu căn:
\[ 8 - 2x \geq 0 \]
Bước 2: Giải bất phương trình:
\[ 8 \geq 2x \]
\[ 4 \geq x \]
\[ x \leq 4 \]
Bước 3: Kết luận tập xác định:
Tập xác định của hàm số là tất cả các giá trị \( x \) sao cho \( x \leq 4 \).
Do đó, TXĐ của hàm số \( y = \sqrt{8 - 2x} - x \) là:
\[ (-\infty; 4] \]
Vậy đáp án đúng là:
A. \( (-\infty; 4] \)
Câu 8.
Để tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x-2}$, ta cần đảm bảo rằng các căn thức trong biểu thức đều có nghĩa. Điều này có nghĩa là các biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
1. Xét căn thức $\sqrt{4-x}$:
- Để căn thức này có nghĩa, ta cần $4-x \geq 0$.
- Giải bất phương trình này ta được $x \leq 4$.
2. Xét căn thức $\sqrt{x-2}$:
- Để căn thức này có nghĩa, ta cần $x-2 \geq 0$.
- Giải bất phương trình này ta được $x \geq 2$.
Do đó, để cả hai căn thức đều có nghĩa, ta cần thỏa mãn cả hai điều kiện trên. Kết hợp hai điều kiện này lại, ta có:
\[ 2 \leq x \leq 4 \]
Vậy tập xác định của hàm số là:
\[ D = [2; 4] \]
Đáp án đúng là: B. $D = [2; 4]$.
Câu 9.
Để tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x+1}+\sqrt{x+2}+\sqrt{x+3}$, ta cần đảm bảo rằng các căn thức trong biểu thức đều có nghĩa, tức là các biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
1. Xét căn thức $\sqrt{x+1}$:
- Điều kiện: $x + 1 \geq 0$
- Giải bất phương trình: $x \geq -1$
2. Xét căn thức $\sqrt{x+2}$:
- Điều kiện: $x + 2 \geq 0$
- Giải bất phương trình: $x \geq -2$
3. Xét căn thức $\sqrt{x+3}$:
- Điều kiện: $x + 3 \geq 0$
- Giải bất phương trình: $x \geq -3$
Tập xác định của hàm số là giao của các điều kiện trên:
- $x \geq -1$
- $x \geq -2$
- $x \geq -3$
Trong ba điều kiện này, điều kiện chặt chẽ nhất là $x \geq -1$. Do đó, tập xác định của hàm số là $[-1; +\infty)$.
Đáp án đúng là: A. $[-1; +\infty)$.
Câu 10.
Để tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số \( y = \frac{6x}{\sqrt{4 - 3x}} \), ta cần đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng 0 và nằm trong căn bậc hai dương.
Bước 1: Xét mẫu số của phân thức:
\[ \sqrt{4 - 3x} \]
Để căn bậc hai này có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn 0:
\[ 4 - 3x > 0 \]
Bước 2: Giải bất phương trình:
\[ 4 - 3x > 0 \]
\[ 4 > 3x \]
\[ \frac{4}{3} > x \]
\[ x < \frac{4}{3} \]
Vậy tập xác định của hàm số là:
\[ D = (-\infty, \frac{4}{3}) \]
Do đó, đáp án đúng là:
A. \( D = (-\infty, \frac{4}{3}) \)
Đáp số: A. \( D = (-\infty, \frac{4}{3}) \)
Câu 11.
Để tìm tập xác định (TXĐ) của hàm số \( y = \frac{1}{\sqrt{2x - 5}} + \sqrt{9 - x} \), ta cần đảm bảo rằng các biểu thức trong hàm số đều có nghĩa.
1. Phân thức \(\frac{1}{\sqrt{2x - 5}}\) có nghĩa khi:
- Biểu thức dưới dấu căn phải dương: \(2x - 5 > 0\)
- Giải bất phương trình này:
\[
2x - 5 > 0 \implies 2x > 5 \implies x > \frac{5}{2}
\]
2. Căn thức \(\sqrt{9 - x}\) có nghĩa khi:
- Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: \(9 - x \geq 0\)
- Giải bất phương trình này:
\[
9 - x \geq 0 \implies x \leq 9
\]
3. Tập xác định của hàm số là giao của hai tập hợp trên:
- \(x > \frac{5}{2}\) và \(x \leq 9\)
Do đó, TXĐ của hàm số là:
\[
D = \left( \frac{5}{2}, 9 \right]
\]
Vậy đáp án đúng là:
A. \(D = \left( \frac{5}{2}, 9 \right]\)
Câu 12.
Để xác định hàm số nào có tập xác định là $\mathbb R$, ta cần kiểm tra điều kiện xác định của mỗi hàm số.
A. $y=\frac{2\sqrt x}{x^2+4}$
- Điều kiện xác định: $\sqrt x$ yêu cầu $x \geq 0$. Do đó, tập xác định của hàm số này là $[0, +\infty)$, không phải là $\mathbb R$.
B. $y=x^2-\sqrt{x^2+1}-3$
- Điều kiện xác định: $\sqrt{x^2+1}$ luôn luôn có nghĩa vì $x^2+1 > 0$ với mọi $x \in \mathbb R$. Do đó, tập xác định của hàm số này là $\mathbb R$.
C. $y=\frac{3x}{x^2-4}$
- Điều kiện xác định: $x^2 - 4 \neq 0$, tức là $x \neq \pm 2$. Do đó, tập xác định của hàm số này là $\mathbb R \setminus \{-2, 2\}$, không phải là $\mathbb R$.
D. $y=x^2-2\sqrt{x-1}-3$
- Điều kiện xác định: $\sqrt{x-1}$ yêu cầu $x - 1 \geq 0$, tức là $x \geq 1$. Do đó, tập xác định của hàm số này là $[1, +\infty)$, không phải là $\mathbb R$.
Từ các phân tích trên, ta thấy rằng chỉ có hàm số B có tập xác định là $\mathbb R$.
Đáp án đúng là: B. $y=x^2-\sqrt{x^2+1}-3$.
Câu 13.
Để tìm tập xác định của hàm số \( y = f(x) = \left\{\begin{array}{ll}\sqrt{-3x+8}+x & \text{khi } x < 2 \\ \sqrt{x+7}+1 & \text{khi } x \geq 2 \end{array}\right. \), ta cần xem xét từng trường hợp riêng lẻ.
1. Trường hợp \( x < 2 \):
- Ta có biểu thức \( \sqrt{-3x + 8} + x \).
- Để căn thức \( \sqrt{-3x + 8} \) có nghĩa, ta cần \( -3x + 8 \geq 0 \).
Giải bất phương trình:
\[
-3x + 8 \geq 0 \\
-3x \geq -8 \\
x \leq \frac{8}{3}
\]
Kết hợp với điều kiện \( x < 2 \), ta có:
\[
x \leq \frac{8}{3} \quad \text{và} \quad x < 2
\]
Vì \( \frac{8}{3} \approx 2.67 \), nên \( x < 2 \) là điều kiện đủ mạnh hơn. Do đó, trong trường hợp này, tập xác định là:
\[
(-\infty, 2)
\]
2. Trường hợp \( x \geq 2 \):
- Ta có biểu thức \( \sqrt{x + 7} + 1 \).
- Để căn thức \( \sqrt{x + 7} \) có nghĩa, ta cần \( x + 7 \geq 0 \).
Giải bất phương trình:
\[
x + 7 \geq 0 \\
x \geq -7
\]
Kết hợp với điều kiện \( x \geq 2 \), ta có:
\[
x \geq 2
\]
Do đó, trong trường hợp này, tập xác định là:
\[
[2, +\infty)
\]
Kết hợp hai trường hợp:
- Từ trường hợp 1, ta có tập xác định là \( (-\infty, 2) \).
- Từ trường hợp 2, ta có tập xác định là \( [2, +\infty) \).
Vậy tập xác định của hàm số \( y = f(x) \) là:
\[
(-\infty, 2) \cup [2, +\infty) = (-\infty, +\infty) = \mathbb{R}
\]
Đáp án đúng là:
A. \( \mathbb{R} \)
Câu 14.
Để hàm số $y=\frac{2x+1}{x^2-2x-3-m}$ xác định trên $\mathbb R$, mẫu số của hàm số phải khác 0 cho mọi giá trị của $x$. Do đó, ta cần tìm điều kiện của $m$ sao cho $x^2 - 2x - 3 - m \neq 0$ cho mọi $x$.
Ta xét phương trình:
\[ x^2 - 2x - 3 - m = 0 \]
Để phương trình này không có nghiệm thực, дискриминант должен быть меньше нуля. Вычислим дискриминант:
\[ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3 - m) = 4 + 12 + 4m = 16 + 4m \]
Для того чтобы уравнение не имело действительных корней, дискриминант должен быть меньше нуля:
\[ 16 + 4m < 0 \]
\[ 4m < -16 \]
\[ m < -4 \]
Таким образом, для того чтобы функция была определена на всем множестве $\mathbb R$, параметр $m$ должен удовлетворять условию $m < -4$.
Ответ: B. $m < -4$.
Câu 15.
Để hàm số $y=\frac{x+m+2}{x-m}$ xác định trên khoảng $(-1;2)$, ta cần đảm bảo rằng mẫu số $x-m$ không bằng 0 trong khoảng này.
Điều kiện xác định của hàm số là:
\[ x - m \neq 0 \]
\[ x \neq m \]
Do đó, để hàm số xác định trên khoảng $(-1;2)$, giá trị của $m$ phải nằm ngoài khoảng này. Nghĩa là:
\[ m \leq -1 \quad \text{hoặc} \quad m \geq 2 \]
Vậy các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y=\frac{x+m+2}{x-m}$ xác định trên $(-1;2)$ là:
\[ \left[\begin{array}{l}
m \leq -1 \\
m \geq 2
\end{array}\right. \]
Đáp án đúng là: B. $\left[\begin{array}{l}
m \leq -1 \\
m \geq 2
\end{array}\right.]$