Giúp em vứiii huhu

Câu 1: Để viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(3; -1)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (-2; 3)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm A và vectơ chỉ phương: - Điểm $A$ có tọa độ $(x_A, y_A) = (3, -1)$. - Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ có tọa độ $(u_1, u_2) = (-2, 3)$. 2. Viết phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A(x_A, y_A)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}(u_1, u_2)$ có dạng: \[ \begin{cases} x = x_A + t \cdot u_1 \\ y = y_A + t \cdot u_2 \end{cases} \] Thay tọa độ của điểm $A$ và vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ vào phương trình trên, ta được: \[ \begin{cases} x = 3 + t \cdot (-2) \\ y = -1 + t \cdot 3 \end{cases} \] 3. Tổng hợp phương trình tham số: \[ \begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = -1 + 3t \end{cases} \] Vậy phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: \[ \begin{cases} x = 3 - 2t \\ y = -1 + 3t \end{cases} \] Câu 2: Để viết phương trình tham số (PTTS) của đường thẳng AB, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng AB: Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là $\overrightarrow{AB}$. Ta tính $\overrightarrow{AB}$ như sau: \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (-1 - 3, 3 - 1) = (-4, 2) \] 2. Lập phương trình tham số: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $M_0(x_0, y_0)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{d} = (a, b)$ có dạng: \[ \begin{cases} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{cases} \] Trong đó, $t$ là tham số. Ở đây, điểm $A(3, 1)$ là điểm đi qua và vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB} = (-4, 2)$. Do đó, phương trình tham số của đường thẳng AB là: \[ \begin{cases} x = 3 - 4t \\ y = 1 + 2t \end{cases} \] Vậy phương trình tham số của đường thẳng AB là: \[ \begin{cases} x = 3 - 4t \\ y = 1 + 2t \end{cases} \] Câu 3: Để viết phương trình tổng quát của đường cao AH của tam giác ABC, chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm phương trình đường thẳng BC: - Tìm vectơ $\overrightarrow{BC}$: \[ \overrightarrow{BC} = C - B = (-3 - 4, 2 - 5) = (-7, -3) \] - Phương trình đường thẳng BC đi qua điểm B(4, 5) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (a, b)$: \[ a(x - 4) + b(y - 5) = 0 \] Vì $\overrightarrow{BC}$ là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC, nên vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ sẽ vuông góc với $\overrightarrow{BC}$. Ta chọn $\overrightarrow{n} = (3, -7)$ (vì $(3, -7) \cdot (-7, -3) = 0$). \[ 3(x - 4) - 7(y - 5) = 0 \] \[ 3x - 12 - 7y + 35 = 0 \] \[ 3x - 7y + 23 = 0 \] 2. Tìm phương trình đường thẳng AH: - Đường thẳng AH vuông góc với đường thẳng BC, do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng AH sẽ là $\overrightarrow{BC} = (-7, -3)$. - Phương trình đường thẳng AH đi qua điểm A(2, -1) và có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n} = (-7, -3)$: \[ -7(x - 2) - 3(y + 1) = 0 \] \[ -7x + 14 - 3y - 3 = 0 \] \[ -7x - 3y + 11 = 0 \] \[ 7x + 3y - 11 = 0 \] Vậy phương trình tổng quát của đường cao AH là: \[ 7x + 3y - 11 = 0 \] Câu 4: Để viết phương trình tổng quát (PTTQ) của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(K(-1;5)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (2;1)\), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định vectơ pháp tuyến: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(d\) là \(\overrightarrow{n} = (2;1)\). 2. Viết phương trình tổng quát: Phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{n} = (a;b)\) đi qua điểm \(M(x_0; y_0)\) có dạng: \[ a(x - x_0) + b(y - y_0) = 0 \] Trong đó, \(a = 2\), \(b = 1\), \(x_0 = -1\), và \(y_0 = 5\). 3. Thay các giá trị vào phương trình: Thay \(a = 2\), \(b = 1\), \(x_0 = -1\), và \(y_0 = 5\) vào phương trình tổng quát: \[ 2(x - (-1)) + 1(y - 5) = 0 \] 4. Rút gọn phương trình: \[ 2(x + 1) + 1(y - 5) = 0 \] \[ 2x + 2 + y - 5 = 0 \] \[ 2x + y - 3 = 0 \] Vậy phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) là: \[ 2x + y - 3 = 0 \] Câu 5: Để viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \( A(5;0) \) và \( B(0;-2) \), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm hệ số góc \( m \): Hệ số góc \( m \) của đường thẳng đi qua hai điểm \( A(x_1, y_1) \) và \( B(x_2, y_2) \) được tính theo công thức: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \] Thay tọa độ của điểm \( A \) và \( B \): \[ m = \frac{-2 - 0}{0 - 5} = \frac{-2}{-5} = \frac{2}{5} \] 2. Viết phương trình đường thẳng: Phương trình đường thẳng có dạng \( y = mx + n \). Ta đã tìm được \( m = \frac{2}{5} \). Để tìm \( n \), ta thay tọa độ của một trong hai điểm vào phương trình. Chọn điểm \( A(5;0) \): \[ 0 = \frac{2}{5} \cdot 5 + n \] \[ 0 = 2 + n \] \[ n = -2 \] Vậy phương trình đường thẳng là: \[ y = \frac{2}{5}x - 2 \] Đáp số: \( y = \frac{2}{5}x - 2 \) Câu 1: Để viết phương trình tham số (PTTS) của đường thẳng $\Delta$, ta cần xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng này. Từ phương trình tham số đã cho: \[ \Delta: \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t \\ y = 3 + t \end{array} \right. \] Ta thấy rằng khi thay đổi tham số $t$, tọa độ điểm $(x, y)$ thay đổi theo quy luật: - Khi $t$ tăng 1 đơn vị, $x$ giảm 2 đơn vị. - Khi $t$ tăng 1 đơn vị, $y$ tăng 1 đơn vị. Do đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ là $\vec{u} = (-2, 1)$. Bây giờ, ta chọn một điểm thuộc đường thẳng $\Delta$. Ta có thể chọn điểm $(1, 3)$ khi $t = 0$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ sẽ có dạng: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = x_0 + at \\ y = y_0 + bt \end{array} \right. \] Trong đó, $(x_0, y_0)$ là tọa độ của điểm thuộc đường thẳng và $(a, b)$ là tọa độ của vectơ chỉ phương. Thay $(x_0, y_0) = (1, 3)$ và $(a, b) = (-2, 1)$ vào phương trình tham số, ta được: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t \\ y = 3 + t \end{array} \right. \] Vậy phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ là: \[ \left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t \\ y = 3 + t \end{array} \right. \] Câu 2: Để viết phương trình tham số (PTTS) của đường thẳng $\Delta: 2x - 3y - 3 = 0$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm vectơ法向量: 方程 $2x - 3y - 3 = 0$ 可以写成 $2x - 3y = 3$。从这个方程中，我们可以看出法向量是 $\vec{n} = (2, -3)$。 2. 找到直线上的一点: 我们可以通过设置 $x = 0$ 来找到直线上的一点。 当 $x = 0$ 时，代入方程 $2(0) - 3y = 3$，得到 $-3y = 3$，从而 $y = -1$。 因此，直线上的一点是 $(0, -1)$。 3. 确定方向向量: 由于法向量是 $\vec{n} = (2, -3)$，我们可以选择一个与之垂直的方向向量。一个简单的方法是交换法向量的分量并改变其中一个的符号，得到 $\vec{d} = (3, 2)$。 4. 写出参数方程: 使用点 $(0, -1)$ 和方向向量 $\vec{d} = (3, 2)$，我们可以写出参数方程： \[ \begin{cases} x = 0 + 3t \\ y = -1 + 2t \end{cases} \] 其中 $t$ 是参数。 因此，直线 $\Delta$ 的参数方程为： \[ \begin{cases} x = 3t \\ y = -1 + 2t \end{cases} \] 最终答案是： \[ \boxed{\begin{cases} x = 3t \\ y = -1 + 2t \end{cases}} \]