helppppppp

Để chứng minh rằng với mọi số thực \( m \) ta luôn có \( 9m^2 + 2m > -3 \), chúng ta sẽ biến đổi biểu thức và sử dụng các tính chất của số thực. Bước 1: Xét biểu thức \( 9m^2 + 2m + 3 \). Bước 2: Ta thấy rằng \( 9m^2 + 2m + 3 \) là một biểu thức bậc hai. Để chứng minh nó luôn dương, ta sẽ biến đổi nó thành dạng tổng bình phương. Bước 3: Ta có: \[ 9m^2 + 2m + 3 = 9m^2 + 2m + 1 + 2 \] \[ = (3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 \] \[ = \left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 + 2 - \frac{1}{9} \] \[ = \left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 + \frac{18}{9} - \frac{1}{9} \] \[ = \left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 + \frac{17}{9} \] Bước 4: Ta thấy rằng \( \left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 \geq 0 \) vì đây là bình phương của một số thực. Bước 5: Do đó: \[ \left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 + \frac{17}{9} \geq \frac{17}{9} \] Bước 6: Vì \( \frac{17}{9} \) là một số dương, nên: \[ \left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 + \frac{17}{9} > 0 \] Bước 7: Điều này có nghĩa là: \[ 9m^2 + 2m + 3 > 0 \] Bước 8: Từ đó suy ra: \[ 9m^2 + 2m > -3 \] Vậy, với mọi số thực \( m \), ta luôn có \( 9m^2 + 2m > -3 \).