helppppppp các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi,7. Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có $9m^2+2m-3.$,0. Tìm ii ri Anh đ.

Question

helppppppp các khoảng nào thì diện tích của khung sau khi uốn: tăng lên, không thay đổi,7. Chứng minh rằng với mọi số thực m ta luôn có $9m^2+2m>-3.$,0. Tìm  ii  ri Anh    đ.

Accepted Answer

Để chứng minh rằng với mọi số thực $ m $ ta luôn có $ 9m^2 + 2m > -3 $, chúng ta sẽ biến đổi biểu thức và sử dụng các tính chất của số thực.

Bước 1: Xét biểu thức $ 9m^2 + 2m + 3 $.

Bước 2: Ta thấy rằng $ 9m^2 + 2m + 3 $ là một biểu thức bậc hai. Để chứng minh nó luôn dương, ta sẽ biến đổi nó thành dạng tổng bình phương.

Bước 3: Ta có:
$$ 9m^2 + 2m + 3 = 9m^2 + 2m + 1 + 2 $$
$$ = (3m)^2 + 2 \cdot 3m \cdot \frac{1}{3} + \left(\frac{1}{3}\right)^2 + 2 - \left(\frac{1}{3}\right)^2 $$
$$ = \left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 + 2 - \frac{1}{9} $$
$$ = \left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 + \frac{18}{9} - \frac{1}{9} $$
$$ = \left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 + \frac{17}{9} $$

Bước 4: Ta thấy rằng $ \left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 \geq 0 $ vì đây là bình phương của một số thực.

Bước 5: Do đó:
$$ \left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 + \frac{17}{9} \geq \frac{17}{9} $$

Bước 6: Vì $ \frac{17}{9} $ là một số dương, nên:
$$ \left(3m + \frac{1}{3}\right)^2 + \frac{17}{9} > 0 $$

Bước 7: Điều này có nghĩa là:
$$ 9m^2 + 2m + 3 > 0 $$

Bước 8: Từ đó suy ra:
$$ 9m^2 + 2m > -3 $$

Vậy, với mọi số thực $ m $, ta luôn có $ 9m^2 + 2m > -3 $.