chọn đáp án chính xác

Câu 8. Để xác định điểm nào trong các lựa chọn A, B, C, D nằm trên đồ thị của hàm số $f(x)$, ta sẽ kiểm tra từng điểm một. 1. Kiểm tra điểm $(0, -3)$: - Với $x = 0$, ta có $x \leq 2$. Do đó, ta sử dụng phần đầu tiên của hàm số: $y = 2x + 3$. - Thay $x = 0$ vào, ta có $y = 2(0) + 3 = 3$. Vậy điểm $(0, -3)$ không nằm trên đồ thị. 2. Kiểm tra điểm $(3, 6)$: - Với $x = 3$, ta có $x > 2$. Do đó, ta sử dụng phần thứ hai của hàm số: $y = x^2 - 3$. - Thay $x = 3$ vào, ta có $y = 3^2 - 3 = 9 - 3 = 6$. Vậy điểm $(3, 6)$ nằm trên đồ thị. 3. Kiểm tra điểm $(2, 5)$: - Với $x = 2$, ta có $x \leq 2$. Do đó, ta sử dụng phần đầu tiên của hàm số: $y = 2x + 3$. - Thay $x = 2$ vào, ta có $y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7$. Vậy điểm $(2, 5)$ không nằm trên đồ thị. 4. Kiểm tra điểm $(2, 1)$: - Với $x = 2$, ta có $x \leq 2$. Do đó, ta sử dụng phần đầu tiên của hàm số: $y = 2x + 3$. - Thay $x = 2$ vào, ta có $y = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7$. Vậy điểm $(2, 1)$ không nằm trên đồ thị. Từ các kiểm tra trên, ta thấy rằng chỉ có điểm $(3, 6)$ nằm trên đồ thị của hàm số $f(x)$. Vậy đáp án đúng là B. $(3, 6)$. Câu 9. Để xác định điểm nào trong các lựa chọn A, B, C, D mà đồ thị của hàm số $y=f(x)=\left\{\begin{array}l2x+1~khi~x\leq2\\-3~khi~x>2\end{array}\right.$ đi qua, ta sẽ kiểm tra từng điểm một. A. $(0; -3)$: - Với $x = 0$, ta có $f(x) = 2 \cdot 0 + 1 = 1$. Do đó, điểm $(0; -3)$ không thuộc đồ thị của hàm số này. B. $(3; 7)$: - Với $x = 3$, ta có $f(x) = -3$ (vì $x > 2$). Do đó, điểm $(3; 7)$ không thuộc đồ thị của hàm số này. C. $(2; -3)$: - Với $x = 2$, ta có $f(x) = 2 \cdot 2 + 1 = 5$. Do đó, điểm $(2; -3)$ không thuộc đồ thị của hàm số này. D. $(0; 1)$: - Với $x = 0$, ta có $f(x) = 2 \cdot 0 + 1 = 1$. Do đó, điểm $(0; 1)$ thuộc đồ thị của hàm số này. Vậy, đồ thị của hàm số đi qua điểm $(0; 1)$. Đáp án đúng là: D. $(0; 1)$. Câu 10. Để tìm giá trị của \(a\) trong hàm số \(f(x) = \frac{2x + a}{x + 5}\) sao cho \(f(-4) = 13\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Thay \(x = -4\) vào hàm số \(f(x)\): \[ f(-4) = \frac{2(-4) + a}{-4 + 5} \] Bước 2: Tính toán biểu thức ở tử số và mẫu số: \[ f(-4) = \frac{-8 + a}{1} \] \[ f(-4) = -8 + a \] Bước 3: Biết rằng \(f(-4) = 13\), ta có phương trình: \[ -8 + a = 13 \] Bước 4: Giải phương trình để tìm giá trị của \(a\): \[ a = 13 + 8 \] \[ a = 21 \] Vậy giá trị của \(a\) là \(21\). Đáp án đúng là: B. \(a = 21\). Câu 11. Để tính giá trị của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = -2 \), ta cần xác định miền giá trị của \( x \) để sử dụng đúng công thức của hàm số. Trong bài này, hàm số \( f(x) \) được định nghĩa như sau: \[ f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x + 1 & \text{khi } x \leq 1 \\ -x + 2 & \text{khi } x > 1 \end{cases} \] Vì \( x = -2 \) thuộc miền \( x \leq 1 \), ta sẽ sử dụng công thức \( f(x) = x^2 + 3x + 1 \). Bây giờ, ta thay \( x = -2 \) vào công thức này: \[ f(-2) = (-2)^2 + 3(-2) + 1 \] \[ f(-2) = 4 - 6 + 1 \] \[ f(-2) = -1 \] Vậy giá trị của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = -2 \) là \(-1\). Đáp án đúng là: A. -1. Câu 12. Để tính \( P = f(2) + f(-2) \), chúng ta cần tính giá trị của hàm số \( f(x) \) tại \( x = 2 \) và \( x = -2 \). 1. Tính \( f(2) \): Vì \( x = 2 \geq 2 \), nên ta sử dụng phần đầu tiên của hàm số: \[ f(2) = \frac{2\sqrt{2-2} - 3}{2-1} = \frac{2\sqrt{0} - 3}{1} = \frac{0 - 3}{1} = -3 \] 2. Tính \( f(-2) \): Vì \( x = -2 < 2 \), nên ta sử dụng phần thứ hai của hàm số: \[ f(-2) = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6 \] 3. Tính \( P \): \[ P = f(2) + f(-2) = -3 + 6 = 3 \] Vậy đáp án đúng là: A. \( P = 3 \) Đáp số: A. \( P = 3 \) Câu 13. Để tính \( P = f(2) + f(-2) \), chúng ta cần xác định giá trị của \( f(2) \) và \( f(-2) \) dựa trên định nghĩa của hàm số \( f(x) \). 1. Xác định \( f(2) \): - Vì \( 2 \geq 2 \), nên ta sử dụng phần đầu tiên của hàm số: \[ f(2) = \frac{2\sqrt{2+2} - 3}{2-1} = \frac{2\sqrt{4} - 3}{1} = \frac{2 \cdot 2 - 3}{1} = \frac{4 - 3}{1} = 1 \] 2. Xác định \( f(-2) \): - Vì \( -2 < 2 \), nên ta sử dụng phần thứ hai của hàm số: \[ f(-2) = (-2)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 \] 3. Tính \( P \): \[ P = f(2) + f(-2) = 1 + 5 = 6 \] Vậy đáp án đúng là: C. \( P = 6 \). Câu 14. Để tính giá trị của biểu thức \( P = f(-1) + f(1) \), chúng ta cần xác định giá trị của \( f(-1) \) và \( f(1) \) dựa trên định nghĩa của hàm số \( y = f(x) \). 1. Xác định \( f(-1) \): - Vì \( -1 \leq 0 \), nên theo định nghĩa của hàm số, ta có: \[ f(-1) = 3(-1)^2 = 3 \times 1 = 3 \] 2. Xác định \( f(1) \): - Vì \( 1 > 0 \), nên theo định nghĩa của hàm số, ta có: \[ f(1) = 2 \times 1 - 1 = 2 - 1 = 1 \] 3. Tính giá trị của biểu thức \( P \): \[ P = f(-1) + f(1) = 3 + 1 = 4 \] Vậy giá trị của biểu thức \( P \) là 4. Đáp án đúng là: D. 4