giải giúp em Câu 8. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}+3}{x^2+x}$ là,A. 3 B. 2 C. 0 D. 1,Câu 9. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+2x+1}x$ là đường thẳng:

Question

Accepted Answer

Câu 8.
Để tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x+9}+3}{x^2+x}$, ta thực hiện các bước sau:

1. Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ):
   - Đối với căn thức $\sqrt{x+9}$, ta có điều kiện $x + 9 \geq 0$, suy ra $x \geq -9$.
   - Đối với mẫu số $x^2 + x$, ta có điều kiện $x^2 + x \neq 0$. Ta giải phương trình $x^2 + x = 0$:
     $$
     x(x + 1) = 0 \implies x = 0 \text{ hoặc } x = -1
     $$
   Vậy ĐKXĐ của hàm số là $x \geq -9$ và $x \neq 0$, $x \neq -1$.

2. Tìm tiệm cận đứng:
   Tiệm cận đứng của hàm số là các giá trị của $x$ làm cho mẫu số bằng 0 nhưng không làm cho tử số bằng 0.
   - Mẫu số $x^2 + x = x(x + 1)$ bằng 0 tại $x = 0$ và $x = -1$.
   - Ta kiểm tra các giá trị này:
     - Khi $x = 0$: Tử số $\sqrt{0 + 9} + 3 = 3 + 3 = 6 \neq 0$.
     - Khi $x = -1$: Tử số $\sqrt{-1 + 9} + 3 = \sqrt{8} + 3 \neq 0$.
   Vậy cả hai giá trị $x = 0$ và $x = -1$ đều là tiệm cận đứng của hàm số.

Kết luận: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là 2.

Đáp án đúng là: B. 2

Câu 9.
Để tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 2x + 1}{x}$, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ)
- ĐKXĐ: $x \neq 0$

Bước 2: Thực hiện phép chia đa thức
$$
y = \frac{x^2 + 2x + 1}{x} = x + 2 + \frac{1}{x}
$$

Bước 3: Tìm giới hạn của phần dư
$$
\lim_{x \to \pm \infty} \left( x + 2 + \frac{1}{x} \right) = \lim_{x \to \pm \infty} x + 2 + \lim_{x \to \pm \infty} \frac{1}{x} = x + 2 + 0 = x + 2
$$

Như vậy, khi $x$ tiến đến vô cùng hoặc âm vô cùng, phần dư $\frac{1}{x}$ tiến đến 0, và hàm số tiến đến đường thẳng $y = x + 2$.

Do đó, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 2x + 1}{x}$ là đường thẳng $y = x + 2$.

Đáp án: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng $y = x + 2$.