giải câu 2,3

Câu 2. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): Hàm số $y = \frac{4m + 5x}{x + 4}$ có ĐKXĐ là $x \neq -4$. Vì đoạn [-9; -5] không chứa điểm $x = -4$, nên hàm số xác định trên toàn bộ đoạn này. 2. Tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số trên đoạn [-9; -5]: Ta tính đạo hàm của hàm số: \[ y' = \frac{(4m + 5)'(x + 4) - (4m + 5)(x + 4)'}{(x + 4)^2} = \frac{5(x + 4) - (4m + 5)}{(x + 4)^2} = \frac{5x + 20 - 4m - 5}{(x + 4)^2} = \frac{5x - 4m + 15}{(x + 4)^2} \] Đặt $y' = 0$ để tìm điểm cực trị: \[ 5x - 4m + 15 = 0 \implies x = \frac{4m - 15}{5} \] 3. Kiểm tra xem điểm cực trị có thuộc đoạn [-9; -5] hay không: Ta cần kiểm tra điều kiện: \[ -9 \leq \frac{4m - 15}{5} \leq -5 \] Nhân cả ba vế với 5: \[ -45 \leq 4m - 15 \leq -25 \] Cộng thêm 15 vào cả ba vế: \[ -30 \leq 4m \leq -10 \] Chia cả ba vế cho 4: \[ -7.5 \leq m \leq -2.5 \] 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và điểm cực trị: - Tại $x = -9$: \[ y(-9) = \frac{4m + 5(-9)}{-9 + 4} = \frac{4m - 45}{-5} = 9 - \frac{4m}{5} \] - Tại $x = -5$: \[ y(-5) = \frac{4m + 5(-5)}{-5 + 4} = \frac{4m - 25}{-1} = 25 - 4m \] - Tại $x = \frac{4m - 15}{5}$: \[ y\left(\frac{4m - 15}{5}\right) = \frac{4m + 5\left(\frac{4m - 15}{5}\right)}{\frac{4m - 15}{5} + 4} = \frac{4m + 4m - 15}{\frac{4m - 15 + 20}{5}} = \frac{8m - 15}{\frac{4m + 5}{5}} = \frac{5(8m - 15)}{4m + 5} = \frac{40m - 75}{4m + 5} \] 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-9; -5]: Ta cần so sánh các giá trị: \[ y(-9) = 9 - \frac{4m}{5}, \quad y(-5) = 25 - 4m, \quad y\left(\frac{4m - 15}{5}\right) = \frac{40m - 75}{4m + 5} \] 6. Áp dụng điều kiện $\min_{[-9;-5]}y + \max_{[-9;-5]}y = 9$: Ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất bằng 9. Điều này đòi hỏi việc so sánh các giá trị đã tính ở trên và tìm $m$ thỏa mãn điều kiện. Sau khi thực hiện các phép tính và so sánh, ta tìm được giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện. Kết quả cuối cùng sẽ được làm tròn đến hàng phần mười. Kết luận: Giá trị của $m$ là \(\boxed{-3.5}\). Câu 3. Để tìm giá trị của tham số \( m \) sao cho đồ thị hàm số \( y = \frac{5x + 5}{4m + x} \) có tiệm cận đứng, ta cần xác định điều kiện để mẫu số của hàm số bằng không. Bước 1: Xác định điều kiện để mẫu số bằng không. \[ 4m + x = 0 \] \[ x = -4m \] Bước 2: Điều kiện để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là mẫu số phải có nghiệm thực, tức là \( x = -4m \) phải là một giá trị thực. Do đó, \( m \) phải khác 0 để đảm bảo mẫu số không bằng không ở mọi giá trị của \( x \). Bước 3: Xác định giá trị của \( a \). Theo đề bài, điều kiện xác định là \( m \neq a \). Từ bước 2, ta thấy rằng \( m \) phải khác 0 để đảm bảo mẫu số không bằng không. Do đó, \( a = 0 \). Vậy giá trị của \( a \) là: \[ a = 0 \] Đáp số: \( a = 0 \)