Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB , N là trung điểm của AC. a) Tứ giác MNCB là hình gì?Vì sao? b) Tia phân giác góc A cắt BC tại I . Vẽ K sao cho N là trung điểm của IK . Tứ giác AICDK là hình...

a) Tứ giác MNCB là hình gì? Vì sao? Tứ giác MNCB là hình thang vì MN song song với BC (vì M và N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC). b) Tia phân giác góc A cắt BC tại I. Vẽ K sao cho N là trung điểm của IK. Tứ giác AICDK là hình gì? Vì sao? Tứ giác AICD là hình thang vì AD song song với IC (vì N là trung điểm của IK và cũng là trung điểm của AC nên NK = NC và NK song song với IC). c) Chứng minh IB.NC = IC.MB. Ta có: - M là trung điểm của AB nên MB = $\frac{1}{2}$AB. - N là trung điểm của AC nên NC = $\frac{1}{2}$AC. Do đó: IB.NC = IB.$\frac{1}{2}$AC IC.MB = IC.$\frac{1}{2}$AB Vì tia phân giác góc A cắt BC tại I, theo tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: $\frac{IB}{IC} = \frac{AB}{AC}$ Nhân cả hai vế với $\frac{1}{2}$AC ta được: IB.$\frac{1}{2}$AC = IC.$\frac{1}{2}$AB Vậy IB.NC = IC.MB.