Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB , N là trung điểm của AC. a) Tứ giác MNCB là hình gì?Vì sao? b) Tia phân giác góc A cắt BC tại I . Vẽ K sao cho N là trung điểm của IK . Tứ giác AICDK là hình...

a) Tứ giác MNCB là hình gì? Vì sao? Tứ giác MNCB là hình thang vì MN song song với BC (vì M và N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC). b) Tia phân giác góc A cắt BC tại I. Vẽ K sao cho N là trung điểm của IK. Tứ giác AICDK là hình gì? Vì sao? Tứ giác AICD là hình thang vì AD song song với IC (vì N là trung điểm của IK và cũng là trung điểm của AC nên NK = NC và NK song song với IC). c) Chứng minh IB.NC = IC.MB. Ta có: - M là trung điểm của AB nên MB = $$AB. - N là trung điểm của AC nên NC = $$AC. Do đó: IB.NC = IB.$$AC IC.MB = IC.$$AB Vì tia phân giác góc A cắt BC tại I, theo tính chất tia phân giác trong tam giác, ta có: $$ Nhân cả hai vế với $$AC ta được: IB.$$AC = IC.$$AB Vậy IB.NC = IC.MB.