<p>Giúp tui trả lời:</p>

Câu 59. Để tìm vận tốc \( v \) của chuyển động, ta tính đạo hàm của hàm số \( S(t) \): \[ S(t) = 6t^2 - t^3 \] Tính đạo hàm \( S'(t) \): \[ S'(t) = \frac{d}{dt}(6t^2 - t^3) = 12t - 3t^2 \] Vậy vận tốc \( v(t) \) của chuyển động là: \[ v(t) = 12t - 3t^2 \] Để tìm giá trị lớn nhất của \( v(t) \), ta tính đạo hàm của \( v(t) \): \[ v'(t) = \frac{d}{dt}(12t - 3t^2) = 12 - 6t \] Đặt \( v'(t) = 0 \) để tìm điểm cực trị: \[ 12 - 6t = 0 \] \[ 6t = 12 \] \[ t = 2 \] Để kiểm tra xem \( t = 2 \) là điểm cực đại hay cực tiểu, ta tính đạo hàm thứ hai của \( v(t) \): \[ v''(t) = \frac{d}{dt}(12 - 6t) = -6 \] Vì \( v''(t) = -6 < 0 \), nên \( t = 2 \) là điểm cực đại của \( v(t) \). Vậy vận tốc \( v(t) \) đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm \( t = 2 \) giây. Đáp án đúng là: \( D.~2(s) \) Câu 60. Để tính $\cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b)$, ta sử dụng công thức: \[ \cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b) = \frac{\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b}{|\overrightarrow a| |\overrightarrow b|} \] Trước tiên, ta tính tích vô hướng $\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b$: \[ \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 2 \times (-1) + 1 \times 0 + 0 \times (-2) = -2 + 0 + 0 = -2 \] Tiếp theo, ta tính độ dài của vectơ $\overrightarrow a$: \[ |\overrightarrow a| = \sqrt{2^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{4 + 1 + 0} = \sqrt{5} \] Sau đó, ta tính độ dài của vectơ $\overrightarrow b$: \[ |\overrightarrow b| = \sqrt{(-1)^2 + 0^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 0 + 4} = \sqrt{5} \] Bây giờ, ta thay các giá trị đã tính vào công thức: \[ \cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b) = \frac{-2}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{-2}{5} \] Vậy đáp án đúng là: \[ \cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b) = -\frac{2}{5} \] Đáp án: B. $\cos(\overrightarrow a,\overrightarrow b) = -\frac{2}{5}$ Câu 61. Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng: - Khi $x$ tăng từ $-\infty$ đến $x = -2$, hàm số giảm dần. - Tại điểm $x = -2$, hàm số đạt giá trị cực tiểu là $f(-2) = -4$. - Khi $x$ tăng từ $x = -2$ đến $x = 1$, hàm số tăng dần. - Tại điểm $x = 1$, hàm số đạt giá trị cực đại là $f(1) = 3$. - Khi $x$ tăng từ $x = 1$ đến $+\infty$, hàm số giảm dần. Từ đó, giá trị cực tiểu của hàm số là $-4$, đạt được khi $x = -2$. Vậy đáp án đúng là: D. -4. Câu 62. Để tính tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$, ta sử dụng công thức sau: \[ \overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = u_x v_x + u_y v_y + u_z v_z \] Trong đó, $\overrightarrow u = (u_x, u_y, u_z)$ và $\overrightarrow v = (v_x, v_y, v_z)$. Áp dụng vào bài toán, ta có: \[ \overrightarrow u = (3, 0, 1) \quad \text{và} \quad \overrightarrow v = (2, 1, 0) \] Tính từng thành phần: \[ u_x v_x = 3 \times 2 = 6 \] \[ u_y v_y = 0 \times 1 = 0 \] \[ u_z v_z = 1 \times 0 = 0 \] Do đó, tích vô hướng là: \[ \overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 6 + 0 + 0 = 6 \] Vậy đáp án đúng là: \[ B.~\overrightarrow u \cdot \overrightarrow v = 6 \] Câu 63. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số. Đầu tiên, chúng ta cần xác định khoảng thời gian mà anh Tuấn Đập Troai xố 1 thé dới cần để đi từ vị trí A đến điểm B. 1. Xác định các đại lượng: - Khoảng cách từ A đến O là 2 km. - Khoảng cách từ O đến B là 4 km. - Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h. - Vận tốc chạy bộ là 10 km/h. 2. Gọi khoảng cách từ O đến điểm C (điểm mà anh Tuấn Đập Troai xố 1 thé dới lên bờ) là \( x \) km. - Khoảng cách từ A đến C là \( \sqrt{x^2 + 4} \) km. - Khoảng cách từ C đến B là \( 4 - x \) km. 3. Thời gian chèo thuyền từ A đến C: \[ t_1 = \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{6} \] 4. Thời gian chạy bộ từ C đến B: \[ t_2 = \frac{4 - x}{10} \] 5. Tổng thời gian từ A đến B: \[ T(x) = t_1 + t_2 = \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{6} + \frac{4 - x}{10} \] 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( T(x) \): - Để tìm giá trị nhỏ nhất của \( T(x) \), chúng ta sẽ tính đạo hàm của \( T(x) \) và tìm điểm cực tiểu. \[ T'(x) = \frac{d}{dx}\left( \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{6} + \frac{4 - x}{10} \right) \] \[ T'(x) = \frac{1}{6} \cdot \frac{x}{\sqrt{x^2 + 4}} - \frac{1}{10} \] Đặt \( T'(x) = 0 \): \[ \frac{x}{6\sqrt{x^2 + 4}} = \frac{1}{10} \] \[ 10x = 6\sqrt{x^2 + 4} \] \[ 5x = 3\sqrt{x^2 + 4} \] \[ 25x^2 = 9(x^2 + 4) \] \[ 25x^2 = 9x^2 + 36 \] \[ 16x^2 = 36 \] \[ x^2 = \frac{36}{16} = \frac{9}{4} \] \[ x = \frac{3}{2} = 1.5 \text{ km} \] 7. Thay \( x = 1.5 \) vào \( T(x) \): \[ T(1.5) = \frac{\sqrt{(1.5)^2 + 4}}{6} + \frac{4 - 1.5}{10} \] \[ T(1.5) = \frac{\sqrt{2.25 + 4}}{6} + \frac{2.5}{10} \] \[ T(1.5) = \frac{\sqrt{6.25}}{6} + 0.25 \] \[ T(1.5) = \frac{2.5}{6} + 0.25 \] \[ T(1.5) = \frac{2.5}{6} + \frac{1.5}{6} \] \[ T(1.5) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \text{ giờ} \] \[ T(1.5) = \frac{2}{3} \times 60 = 40 \text{ phút} \] Vậy, khoảng thời gian ngắn nhất để anh Tuấn Đập Troai xố 1 thé dới từ vị trí xuất phát đến được điểm B là 40 phút. Đáp án: A. 40 phút. Câu 64. Để xác định số lượng các hệ số dương trong hàm số \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \), chúng ta sẽ dựa vào các đặc điểm của đồ thị hàm số đã cho. 1. Xác định dấu của \( a \): - Đồ thị hàm số \( y = ax^3 + bx^2 + cx + d \) có dạng cong lên ở hai đầu, tức là khi \( x \to \pm \infty \), \( y \to \pm \infty \). Điều này chỉ xảy ra khi hệ số \( a > 0 \). 2. Xác định dấu của \( d \): - Giao điểm của đồ thị với trục \( Oy \) (tức là giá trị của \( y \) khi \( x = 0 \)) là \( d \). Từ đồ thị, ta thấy giao điểm này nằm phía trên trục \( Ox \), do đó \( d > 0 \). 3. Xác định dấu của \( b \) và \( c \): - Ta thấy đồ thị có hai điểm cực trị, một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. Điều này cho thấy rằng đạo hàm của hàm số \( y' = 3ax^2 + 2bx + c \) có hai nghiệm thực phân biệt, tức là phương trình \( 3ax^2 + 2bx + c = 0 \) có hai nghiệm thực phân biệt. Điều này chỉ xảy ra khi \( \Delta = (2b)^2 - 4 \cdot 3a \cdot c > 0 \), tức là \( 4b^2 - 12ac > 0 \) hay \( b^2 - 3ac > 0 \). - Do \( a > 0 \), để \( b^2 - 3ac > 0 \), thì \( b^2 \) phải lớn hơn \( 3ac \). Điều này có thể xảy ra nếu \( b \) và \( c \) có cùng dấu hoặc trái dấu, nhưng không thể xác định cụ thể dấu của \( b \) và \( c \) chỉ từ đồ thị. Tuy nhiên, từ đồ thị, ta thấy rằng hàm số giảm dần từ trái sang phải trước khi tăng dần trở lại. Điều này cho thấy rằng \( b \) và \( c \) phải có dấu trái nhau để đảm bảo rằng đạo hàm \( y' = 3ax^2 + 2bx + c \) có hai nghiệm thực phân biệt và tạo ra hai điểm cực trị. Do đó, ta có: - \( a > 0 \) - \( d > 0 \) - \( b \) và \( c \) có dấu trái nhau, tức là một trong hai là số dương và một trong hai là số âm. Vậy tổng cộng có 2 số dương trong các hệ số \( a, b, c, d \). Đáp án đúng là: D. 2. Câu 65. Để tính diện tích tam giác OAB trong không gian Oxyz, ta có thể sử dụng công thức diện tích tam giác dựa trên tích vector của hai vectơ OA và OB. Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm: - Điểm O(0, 0, 0) - Điểm A(1, 0, -1) - Điểm B(1, -1, 2) Bước 2: Tìm vectơ OA và OB: - Vectơ OA = $\vec{OA} = (1 - 0, 0 - 0, -1 - 0) = (1, 0, -1)$ - Vectơ OB = $\vec{OB} = (1 - 0, -1 - 0, 2 - 0) = (1, -1, 2)$ Bước 3: Tính tích vector của OA và OB: - Tích vector $\vec{OA} \times \vec{OB}$: \[ \vec{OA} \times \vec{OB} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix} = \mathbf{i}(0 \cdot 2 - (-1) \cdot (-1)) - \mathbf{j}(1 \cdot 2 - (-1) \cdot 1) + \mathbf{k}(1 \cdot (-1) - 0 \cdot 1) = \mathbf{i}(0 - 1) - \mathbf{j}(2 + 1) + \mathbf{k}(-1 - 0) = -\mathbf{i} - 3\mathbf{j} - \mathbf{k} = (-1, -3, -1) \] Bước 4: Tính độ dài của vectơ tích: \[ |\vec{OA} \times \vec{OB}| = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{1 + 9 + 1} = \sqrt{11} \] Bước 5: Diện tích tam giác OAB: \[ S_{OAB} = \frac{1}{2} |\vec{OA} \times \vec{OB}| = \frac{1}{2} \sqrt{11} \] Vậy diện tích tam giác OAB là $\frac{\sqrt{11}}{2}$. Đáp án đúng là: C. $\frac{\sqrt{11}}{2}$.