c g. hchchchchcc

Câu 1: Để tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$, ta thực hiện phép nhân và cộng các vectơ theo công thức đã cho. Bước 1: Tính $2\overrightarrow a$ \[ 2\overrightarrow a = 2 \cdot (2, -3, 3) = (4, -6, 6) \] Bước 2: Tính $3\overrightarrow b$ \[ 3\overrightarrow b = 3 \cdot (0, 2, -1) = (0, 6, -3) \] Bước 3: Tính $-2\overrightarrow c$ \[ -2\overrightarrow c = -2 \cdot (3, -1, 5) = (-6, 2, -10) \] Bước 4: Cộng các kết quả trên lại để tìm $\overrightarrow u$ \[ \overrightarrow u = 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b - 2\overrightarrow c = (4, -6, 6) + (0, 6, -3) + (-6, 2, -10) \] \[ \overrightarrow u = (4 + 0 - 6, -6 + 6 + 2, 6 - 3 - 10) \] \[ \overrightarrow u = (-2, 2, -7) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow u$ là $(-2, 2, -7)$. Đáp án đúng là: A. $(-2, 2, -7)$. Câu 2. Độ dài của vectơ $\overrightarrow a=(5;-\frac{1}{2})$ được tính bằng công thức: \[ |\overrightarrow a| = \sqrt{5^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2} \] Ta thực hiện các phép tính bên trong căn bậc hai: \[ 5^2 = 25 \] \[ \left(-\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} \] Do đó: \[ |\overrightarrow a| = \sqrt{25 + \frac{1}{4}} \] Chuyển 25 thành phân số có mẫu số chung là 4: \[ 25 = \frac{100}{4} \] Cộng hai phân số: \[ \frac{100}{4} + \frac{1}{4} = \frac{101}{4} \] Vậy: \[ |\overrightarrow a| = \sqrt{\frac{101}{4}} = \frac{\sqrt{101}}{2} \] Như vậy, độ dài của vectơ $\overrightarrow a$ là $\frac{\sqrt{101}}{2}$. Đáp án đúng là: D. $\frac{\sqrt{101}}{2}$ Câu 3: Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng cách lấy Q3 trừ đi Q1. Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 Thay các giá trị đã cho vào công thức: Khoảng tứ phân vị = 16 - 5 = 11 Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 11. Đáp án đúng là: B. 11 Câu 4. Trọng tâm G của hình tứ diện ABCD chia mỗi đường trung tuyến thành tỉ số 3 : 1, kể từ đỉnh đến trọng tâm. A. Đúng vì $\overrightarrow {OG}=\frac14(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})$ B. Đúng vì $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow0$ C. Đúng vì $\overrightarrow{AG}=\frac17(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$ D. Sai vì $\overrightarrow{AG}=\frac14(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$. Vậy đáp án đúng là D. Câu 5. Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu ghép nhóm là khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các nhóm dữ liệu. Trong bảng trên, nhóm thời gian đầu tiên là [5;5,5) và nhóm thời gian cuối cùng là [7;7,5). Giá trị lớn nhất của nhóm cuối cùng là 7,5 giờ. Giá trị nhỏ nhất của nhóm đầu tiên là 5 giờ. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu này là: 7,5 - 5 = 2,5 Vậy đáp án đúng là B. 2,5. Câu 6. Để tìm phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{ax+b}{a+d}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tiệm cận đứng: Đường tiệm cận đứng của hàm số phân thức $\frac{P(x)}{Q(x)}$ là các giá trị của $x$ làm mẫu số $Q(x)$ bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là $a + d$. Để tìm tiệm cận đứng, ta cần giải phương trình: \[ a + d = 0 \] \[ d = -a \] Từ biểu đồ, ta thấy đường tiệm cận đứng đi qua điểm $(1, 0)$. Do đó, ta có: \[ d = -a \Rightarrow x = 1 \] 2. Tiệm cận ngang: Đường tiệm cận ngang của hàm số phân thức $\frac{P(x)}{Q(x)}$ là giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng. Ta tính giới hạn của hàm số khi $x$ tiến đến vô cùng: \[ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{ax + b}{a + d} \] Khi $x$ tiến đến vô cùng, phần tử $b$ và $d$ trở nên không đáng kể so với $ax$ và $a$, do đó: \[ \lim_{x \to \infty} y = \lim_{x \to \infty} \frac{ax}{a} = x \] Tuy nhiên, từ biểu đồ, ta thấy đường tiệm cận ngang đi qua điểm $(0, 1)$. Do đó, ta có: \[ y = 1 \] Vậy phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: - Tiệm cận đứng: $x = 1$ - Tiệm cận ngang: $y = 1$ Đáp án đúng là: C. $x = 1, y = 1$ Câu 7: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$, ta thấy rằng hàm số đồng biến trên các khoảng sau: - Từ $(-\infty; -2)$ - Từ $(0; 2)$ Do đó, hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên các khoảng $(-\infty; -2)$ và $(0; 2)$. Đáp án: Các khoảng $(-\infty; -2)$ và $(0; 2)$.