<p>xgdhkffjbccb</p>

Câu 8: Để xác định đồ thị của hàm số nào có dạng như đường cong trong hình, chúng ta sẽ kiểm tra từng hàm số đã cho. Hàm số A: \( y = \frac{2x + 1}{x + 1} \) - Tìm điểm giao với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ y = \frac{2(0) + 1}{0 + 1} = 1 \] Điểm giao là \( (0, 1) \). - Tìm tiệm cận đứng: Hàm số có dạng phân thức, nên tiệm cận đứng là \( x = -1 \) (khi mẫu số bằng 0). - Tìm tiệm cận ngang: Khi \( x \to \pm \infty \): \[ y = \frac{2x + 1}{x + 1} \approx \frac{2x}{x} = 2 \] Tiệm cận ngang là \( y = 2 \). Hàm số B: \( y = \frac{2x - 1}{x + 1} \) - Tìm điểm giao với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ y = \frac{2(0) - 1}{0 + 1} = -1 \] Điểm giao là \( (0, -1) \). - Tìm tiệm cận đứng: Hàm số có dạng phân thức, nên tiệm cận đứng là \( x = -1 \) (khi mẫu số bằng 0). - Tìm tiệm cận ngang: Khi \( x \to \pm \infty \): \[ y = \frac{2x - 1}{x + 1} \approx \frac{2x}{x} = 2 \] Tiệm cận ngang là \( y = 2 \). Hàm số C: \( y = x^3 - 3x - 1 \) - Tìm điểm giao với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ y = 0^3 - 3(0) - 1 = -1 \] Điểm giao là \( (0, -1) \). - Tìm đạo hàm để xác định tính chất của đồ thị: \[ y' = 3x^2 - 3 \] Đặt \( y' = 0 \): \[ 3x^2 - 3 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \] - Tại \( x = -1 \), \( y'' = 6x \). Thay \( x = -1 \): \[ y'' = 6(-1) = -6 < 0 \implies \text{điểm cực đại} \] - Tại \( x = 1 \), \( y'' = 6x \). Thay \( x = 1 \): \[ y'' = 6(1) = 6 > 0 \implies \text{điểm cực tiểu} \] Hàm số D: \( y = \frac{2x^2 + 3x + 2}{x + 1} \) - Tìm điểm giao với trục \( Oy \): Thay \( x = 0 \) vào hàm số: \[ y = \frac{2(0)^2 + 3(0) + 2}{0 + 1} = 2 \] Điểm giao là \( (0, 2) \). - Tìm tiệm cận đứng: Hàm số có dạng phân thức, nên tiệm cận đứng là \( x = -1 \) (khi mẫu số bằng 0). - Tìm tiệm cận ngang: Khi \( x \to \pm \infty \): \[ y = \frac{2x^2 + 3x + 2}{x + 1} \approx \frac{2x^2}{x} = 2x \] Không có tiệm cận ngang. So sánh các hàm số trên, ta thấy rằng đồ thị của hàm số \( y = x^3 - 3x - 1 \) có dạng giống như đường cong trong hình, với điểm cực đại và cực tiểu rõ ràng. Đáp án: C. \( y = x^3 - 3x - 1 \) Câu 9: Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ trên khoảng $(0; +\infty)$, ta thấy rằng: - Khi $x$ tiến đến $0^+$ (tức là $x$ gần 0 từ bên phải), giá trị của $f(x)$ tiến đến $-\infty$. - Khi $x$ tiến đến $+\infty$, giá trị của $f(x)$ tiến đến $2$. - Trên khoảng $(0; +\infty)$, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm cực đại là $2$. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $(0; +\infty)$ là $2$. Đáp án đúng là: B. 2 Câu 10. Để tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x - 6}{x - 5}$, ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang: - Tiệm cận đứng: Xác định giá trị của \( x \) làm mẫu số bằng 0: \[ x - 5 = 0 \implies x = 5 \] Vậy tiệm cận đứng là \( x = 5 \). - Tiệm cận ngang: Tìm giới hạn của hàm số khi \( x \to \pm \infty \): \[ y = \frac{2x - 6}{x - 5} = \frac{2 - \frac{6}{x}}{1 - \frac{5}{x}} \] Khi \( x \to \pm \infty \), các phân số $\frac{6}{x}$ và $\frac{5}{x}$ sẽ tiến đến 0, do đó: \[ y \to \frac{2 - 0}{1 - 0} = 2 \] Vậy tiệm cận ngang là \( y = 2 \). 2. Xác định tâm đối xứng: - Tâm đối xứng của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất là giao điểm của hai tiệm cận đứng và tiệm cận ngang. - Giao điểm của \( x = 5 \) và \( y = 2 \) là điểm \( (5, 2) \). Do đó, tâm đối xứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{2x - 6}{x - 5} \) là điểm có tọa độ \( (5, 2) \). Đáp án: C. \( (5, 2) \). Câu 11. Để xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b} = -2\overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} + 5\overrightarrow{k}$, ta cần viết lại theo dạng tọa độ. - Vectơ $\overrightarrow{i}$ có tọa độ là $(1, 0, 0)$. - Vectơ $\overrightarrow{j}$ có tọa độ là $(0, 1, 0)$. - Vectơ $\overrightarrow{k}$ có tọa độ là $(0, 0, 1)$. Do đó: - $-2\overrightarrow{i}$ có tọa độ là $(-2, 0, 0)$. - $-\overrightarrow{j}$ có tọa độ là $(0, -1, 0)$. - $5\overrightarrow{k}$ có tọa độ là $(0, 0, 5)$. Kết hợp các thành phần trên, ta có: \[ \overrightarrow{b} = (-2, 0, 0) + (0, -1, 0) + (0, 0, 5) = (-2, -1, 5) \] Vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ là $(-2, -1, 5)$. Đáp án đúng là: $A.~(-2;-1;5)$ Câu 12. Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các cạnh của nó đều vuông góc với nhau và có độ dài bằng nhau. - Vectơ $\overrightarrow{CD}$ nằm trên mặt đáy ABCD và hướng từ C đến D. - Vectơ $\overrightarrow{C'B'}$ nằm trên mặt đáy A'B'C'D' và hướng từ C' đến B'. Do tính chất của hình lập phương, ta biết rằng: - Mặt đáy ABCD và mặt đáy A'B'C'D' song song với nhau. - Các cạnh CD và C'B' đều song song với các cạnh tương ứng của mặt đáy. Do đó, ta có thể suy ra rằng: - Vectơ $\overrightarrow{CD}$ và vectơ $\overrightarrow{C'B'}$ đều nằm trên các mặt song song và song song với nhau. - Vì vậy, góc giữa hai vectơ này sẽ là góc giữa hai đường thẳng song song với nhau, tức là góc vuông (90°). Vậy góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{CD}$ và $\overrightarrow{C'B'}$ là $90^0$. Đáp án đúng là: $A.~90^0$. Câu 1: a) Ta có: \[ \overrightarrow{DD'} + \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB'} \] b) Ta có: \[ \overrightarrow{CC'} \cdot \overrightarrow{CD} = 0 \] c) Ta có: \[ |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC'}| = |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}| \] \[ = |(2, 0, 0) + (0, 3, 0) + (0, 0, 4)| = |(2, 3, 4)| \] \[ = \sqrt{2^2 + 3^2 + 4^2} = \sqrt{4 + 9 + 16} = \sqrt{29} \] d) Ta có: \[ \overrightarrow{A'C} = (-2, -3, 4) \] Trung điểm H của A'C là: \[ H = \left(\frac{-2 + 0}{2}, \frac{-3 + 3}{2}, \frac{4 + 0}{2}\right) = (-1, 0, 2) \] \[ \overrightarrow{AH} = (-1, 0, 2) - (0, 0, 0) = (-1, 0, 2) \] \[ \overrightarrow{BD} = (0, 3, 0) - (2, 0, 0) = (-2, 3, 0) \] \[ \overrightarrow{AH} \cdot \overrightarrow{BD} = (-1) \cdot (-2) + 0 \cdot 3 + 2 \cdot 0 = 2 \] Đáp án đúng là: a, b, c Câu 2. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta sẽ kiểm tra từng phần một cách chi tiết. a) Tiệm cận đứng Tiệm cận đứng của hàm số \( y = f(x) = \frac{x^2 - 5x + 1}{x - 5} \) là những giá trị của \( x \) làm mẫu số bằng 0. \[ x - 5 = 0 \implies x = 5 \] Vậy (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = 5 \). b) Tiệm cận xiên Để tìm tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức \( x^2 - 5x + 1 \) cho \( x - 5 \): \[ \frac{x^2 - 5x + 1}{x - 5} = x + \frac{1}{x - 5} \] Khi \( x \to \infty \) hoặc \( x \to -\infty \), \( \frac{1}{x - 5} \to 0 \). Vậy tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = x \). c) Kiểm tra tính chất biến thiên trên khoảng \( (4;6) \) Ta tính đạo hàm của \( f(x) \): \[ f'(x) = \left( \frac{x^2 - 5x + 1}{x - 5} \right)' = \frac{(2x - 5)(x - 5) - (x^2 - 5x + 1)}{(x - 5)^2} = \frac{2x^2 - 10x - 5x + 25 - x^2 + 5x - 1}{(x - 5)^2} = \frac{x^2 - 10x + 24}{(x - 5)^2} \] Phân tích \( f'(x) \): \[ f'(x) = \frac{(x - 4)(x - 6)}{(x - 5)^2} \] Trên khoảng \( (4;6) \), ta thấy rằng \( (x - 4) > 0 \) và \( (x - 6) < 0 \). Do đó, \( f'(x) < 0 \) trên khoảng \( (4;6) \), hàm số nghịch biến trên khoảng này. d) Tìm giá trị lớn nhất trên đoạn \( [0;5] \) Ta tính giá trị của \( f(x) \) tại các điểm biên và các điểm cực trị trong đoạn \( [0;5] \): - Tại \( x = 0 \): \[ f(0) = \frac{0^2 - 5 \cdot 0 + 1}{0 - 5} = \frac{1}{-5} = -\frac{1}{5} \] - Tại \( x = 5 \): Hàm số không xác định tại \( x = 5 \) vì mẫu số bằng 0. - Ta kiểm tra đạo hàm \( f'(x) \) để tìm các điểm cực trị: \[ f'(x) = \frac{(x - 4)(x - 6)}{(x - 5)^2} \] Trên đoạn \( [0;5] \), ta thấy rằng \( f'(x) \) không đổi dấu từ âm sang dương hoặc ngược lại, do đó không có cực trị trong đoạn này. Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \( [0;5] \) là giá trị tại \( x = 0 \): \[ f(0) = -\frac{1}{5} \] Tuy nhiên, theo đề bài, giá trị lớn nhất là 10. Điều này có thể do lỗi trong đề bài hoặc yêu cầu kiểm tra lại các tính toán. Kết luận a) Đúng, (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng \( x = 5 \). b) Sai, tiệm cận xiên là đường thẳng \( y = x \). c) Đúng, hàm số nghịch biến trên khoảng \( (4;6) \). d) Sai, giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \( [0;5] \) là \( -\frac{1}{5} \), không phải 10. Câu 3: Để giải quyết nhiệm vụ này, chúng ta cần biết dữ liệu về thời gian xem TV của các học sinh trong tuần trước. Tuy nhiên, vì dữ liệu cụ thể chưa được cung cấp, tôi sẽ mô tả cách lập luận từng bước để giải quyết nhiệm vụ này. Bước 1: Thu thập dữ liệu - Chúng ta cần biết thời gian xem TV của mỗi học sinh trong tuần trước. Dữ liệu này có thể được thu thập thông qua khảo sát hoặc bảng hỏi. Bước 2: Xác định số lượng học sinh và thời gian xem TV của mỗi học sinh - Giả sử chúng ta có dữ liệu về thời gian xem TV của 10 học sinh trong tuần trước như sau: - Học sinh 1: 2 giờ - Học sinh 2: 3 giờ - Học sinh 3: 1 giờ - Học sinh 4: 4 giờ - Học sinh 5: 2 giờ - Học sinh 6: 3 giờ - Học sinh 7: 1 giờ - Học sinh 8: 5 giờ - Học sinh 9: 2 giờ - Học sinh 10: 3 giờ Bước 3: Tính tổng thời gian xem TV của tất cả học sinh - Tổng thời gian xem TV = 2 + 3 + 1 + 4 + 2 + 3 + 1 + 5 + 2 + 3 = 28 giờ Bước 4: Tính trung bình thời gian xem TV của các học sinh - Số lượng học sinh = 10 - Trung bình thời gian xem TV = $\frac{28}{10} = 2,8$ giờ Bước 5: Kết luận - Trung bình thời gian xem TV của các học sinh trong tuần trước là 2,8 giờ. Đáp số: 2,8 giờ