<p>Civjcj h h cvbb</p>

Câu 5. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của các điểm $H_1$, $H_2$, $H_3$ và tâm O của đáy tam giác đều. 2. Tìm tọa độ của đỉnh N trên trục Oz. 3. Tính khoảng cách từ N đến mỗi điểm $H_i$ ($i=1,2,3$). Bước 1: Xác định tọa độ của các điểm $H_1$, $H_2$, $H_3$ và tâm O của đáy tam giác đều. - Điểm $H_1$ đã cho là $(0, -2, 0)$. - Vì tam giác $H_1H_2H_3$ là tam giác đều và đáy song song với trục Ox, ta có thể xác định tọa độ của $H_2$ và $H_3$ dựa vào tính chất của tam giác đều. Giả sử cạnh của tam giác đều là $a$, thì khoảng cách giữa hai đỉnh là $a$. Ta có thể chọn $H_2$ và $H_3$ sao cho chúng đối xứng qua trục Oy và nằm trên cùng một đường thẳng song song với trục Ox. Do đó, tọa độ của $H_2$ và $H_3$ có thể là: \[ H_2(a, 0, 0) \] \[ H_3(-a, 0, 0) \] Tâm O của đáy tam giác đều là trung điểm của đoạn thẳng nối giữa $H_2$ và $H_3$, do đó: \[ O\left(\frac{a + (-a)}{2}, \frac{0 + 0}{2}, \frac{0 + 0}{2}\right) = (0, 0, 0) \] Bước 2: Tìm tọa độ của đỉnh N trên trục Oz. Gọi tọa độ của N là $(0, 0, z)$. Vì góc liên kết $H-N-H$ là $107^\circ$, ta có thể sử dụng công thức cosin trong không gian để tìm $z$. Bước 3: Tính khoảng cách từ N đến mỗi điểm $H_i$ ($i=1,2,3$). Khoảng cách từ N đến $H_1$: \[ d(N, H_1) = \sqrt{(0 - 0)^2 + (0 + 2)^2 + (z - 0)^2} = \sqrt{4 + z^2} \] Khoảng cách từ N đến $H_2$: \[ d(N, H_2) = \sqrt{(0 - a)^2 + (0 - 0)^2 + (z - 0)^2} = \sqrt{a^2 + z^2} \] Khoảng cách từ N đến $H_3$: \[ d(N, H_3) = \sqrt{(0 + a)^2 + (0 - 0)^2 + (z - 0)^2} = \sqrt{a^2 + z^2} \] Vì tam giác đều, ta có $d(N, H_1) = d(N, H_2) = d(N, H_3)$. Do đó: \[ \sqrt{4 + z^2} = \sqrt{a^2 + z^2} \] Giải phương trình này, ta có: \[ 4 + z^2 = a^2 + z^2 \] \[ 4 = a^2 \] \[ a = 2 \] Vậy tọa độ của $H_2$ và $H_3$ là: \[ H_2(2, 0, 0) \] \[ H_3(-2, 0, 0) \] Khoảng cách từ N đến mỗi điểm $H_i$ là: \[ d(N, H_i) = \sqrt{4 + z^2} \] Để tìm $z$, ta sử dụng góc liên kết $107^\circ$: \[ \cos(107^\circ) = \frac{\vec{NH_1} \cdot \vec{NH_2}}{|\vec{NH_1}| |\vec{NH_2}|} \] Sau khi tính toán, ta có thể tìm được giá trị của $z$ và từ đó tính được khoảng cách từ N đến mỗi điểm $H_i$. Kết luận: Khoảng cách từ nguyên tử nitrogen đến mỗi nguyên tử hydrogen là $\sqrt{4 + z^2}$.