giải câu 2 Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho 4 điểm $A(2;4;-1),~B(1;4;-1),~C(2;4;3),~D(2;2;-1)$,, biết $M(x;y;z)$ để $MA^2+MB^2+MC^2+MD^2$ đạt giá trị nhỏ nhất thì $x+y+z$ bằng bao nhiêu? (Lấy giá trị,gần đúng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai),Câu 3: Một bình đựng 50 viên bi kích thước, chất liệu như nhau, trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi,trắng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi, rồi lại lấy ngẫu nhiên ra một viên bi nữa. Tính xác suất để lấy được một

Question

Accepted Answer

Câu 2:
Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 $, ta sẽ sử dụng tính chất của trọng tâm trong không gian.

Trọng tâm $ G $ của 4 điểm $ A, B, C, D $ có tọa độ:
$$ G\left(\frac{x_A + x_B + x_C + x_D}{4}, \frac{y_A + y_B + y_C + y_D}{4}, \frac{z_A + z_B + z_C + z_D}{4}\right) $$

Thay tọa độ của các điểm vào:
$$ G\left(\frac{2 + 1 + 2 + 2}{4}, \frac{4 + 4 + 4 + 2}{4}, \frac{-1 - 1 + 3 - 1}{4}\right) $$
$$ G\left(\frac{7}{4}, \frac{14}{4}, \frac{0}{4}\right) $$
$$ G\left(\frac{7}{4}, \frac{7}{2}, 0\right) $$

Do đó, $ M $ trùng với trọng tâm $ G $ để $ MA^2 + MB^2 + MC^2 + MD^2 $ đạt giá trị nhỏ nhất.

Tọa độ của $ M $ là:
$$ M\left(\frac{7}{4}, \frac{7}{2}, 0\right) $$

Tính $ x + y + z $:
$$ x + y + z = \frac{7}{4} + \frac{7}{2} + 0 $$
$$ x + y + z = \frac{7}{4} + \frac{14}{4} $$
$$ x + y + z = \frac{21}{4} $$
$$ x + y + z = 5.25 $$

Vậy giá trị của $ x + y + z $ là 5.25.

Câu 3:
Để tính xác suất lấy được một viên bi xanh và một viên bi trắng từ bình đựng 50 viên bi (trong đó có 30 viên bi xanh và 20 viên bi trắng), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính xác suất lấy ra viên bi đầu tiên là bi xanh:

   Số lượng viên bi xanh là 30, tổng số viên bi là 50.
   Xác suất lấy ra viên bi đầu tiên là bi xanh:
   $$ P(\text{bi xanh đầu tiên}) = \frac{30}{50} = \frac{3}{5} $$

2. Tính xác suất lấy ra viên bi thứ hai là bi trắng:

   Sau khi đã lấy ra một viên bi xanh, còn lại 49 viên bi trong bình, trong đó có 20 viên bi trắng.
   Xác suất lấy ra viên bi thứ hai là bi trắng:
   $$ P(\text{bi trắng thứ hai}) = \frac{20}{49} $$

3. Tính xác suất lấy ra viên bi đầu tiên là bi trắng:

   Số lượng viên bi trắng là 20, tổng số viên bi là 50.
   Xác suất lấy ra viên bi đầu tiên là bi trắng:
   $$ P(\text{bi trắng đầu tiên}) = \frac{20}{50} = \frac{2}{5} $$

4. Tính xác suất lấy ra viên bi thứ hai là bi xanh:

   Sau khi đã lấy ra một viên bi trắng, còn lại 49 viên bi trong bình, trong đó có 30 viên bi xanh.
   Xác suất lấy ra viên bi thứ hai là bi xanh:
   $$ P(\text{bi xanh thứ hai}) = \frac{30}{49} $$

5. Tính xác suất tổng cộng để lấy được một viên bi xanh và một viên bi trắng:

   Xác suất lấy ra viên bi đầu tiên là bi xanh và viên bi thứ hai là bi trắng:
   $$ P(\text{bi xanh đầu tiên và bi trắng thứ hai}) = \frac{3}{5} \times \frac{20}{49} = \frac{60}{245} = \frac{12}{49} $$

   Xác suất lấy ra viên bi đầu tiên là bi trắng và viên bi thứ hai là bi xanh:
   $$ P(\text{bi trắng đầu tiên và bi xanh thứ hai}) = \frac{2}{5} \times \frac{30}{49} = \frac{60}{245} = \frac{12}{49} $$

   Tổng xác suất để lấy được một viên bi xanh và một viên bi trắng:
   $$ P(\text{bi xanh và bi trắng}) = \frac{12}{49} + \frac{12}{49} = \frac{24}{49} $$

Vậy xác suất để lấy được một viên bi xanh và một viên bi trắng là:
$$ \boxed{\frac{24}{49}} $$