Heppppoppme

Câu 1: Để xác định điểm cực tiểu của hàm số từ đồ thị, chúng ta cần tìm điểm mà tại đó giá trị của hàm số giảm dần trước khi tăng dần. Trên đồ thị, ta thấy: - Từ trái sang phải, hàm số giảm dần cho đến khi đạt điểm (-1, f(-1)). - Sau điểm này, hàm số bắt đầu tăng dần. Do đó, điểm cực tiểu của hàm số là điểm (-1, f(-1)). Vậy đáp án đúng là: A. -1. Câu 2: Để xác định đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, ta cần xem xét giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến vô cùng (\( x \to +\infty \)) và khi \( x \) tiến đến âm vô cùng (\( x \to -\infty \)). Trên đồ thị, ta thấy rằng khi \( x \) tiến đến \( +\infty \) hoặc \( -\infty \), giá trị của hàm số \( y = f(x) \) tiến gần đến giá trị \( y = 1 \). Do đó, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là \( y = 1 \). Vậy đáp án đúng là: C. \( y = 1 \). Câu 3: Để tìm tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số, ta cần dựa vào tính chất của hàm số lẻ và tâm đối xứng. Một hàm số có tâm đối xứng tại điểm $(a, b)$ nếu khi dịch chuyển đồ thị hàm số đó sao cho điểm $(a, b)$ trùng với gốc tọa độ, thì đồ thị mới sẽ là đồ thị của một hàm số lẻ. Bước 1: Xác định tâm đối xứng - Ta thấy rằng đồ thị hàm số $y = f(x)$ có dạng đối xứng qua một điểm cố định. - Qua việc quan sát hình vẽ, ta nhận thấy rằng đồ thị hàm số này có tâm đối xứng nằm ở điểm $(-1, 1)$. Bước 2: Kiểm tra tính chất tâm đối xứng - Khi dịch chuyển đồ thị sao cho điểm $(-1, 1)$ trùng với gốc tọa độ, ta sẽ có đồ thị mới của hàm số $y = f(x + 1) - 1$. - Đồ thị mới này sẽ là đồ thị của một hàm số lẻ, tức là nó đối xứng qua gốc tọa độ. Do đó, tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là $(-1, 1)$. Đáp án đúng là: C. $(-1; 1)$. Câu 4: Để tìm tọa độ điểm N đối xứng với điểm M qua trục Oz, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tọa độ của điểm M: Điểm M có tọa độ là \( M(1; -2; 3) \). 2. Áp dụng công thức đối xứng qua trục Oz: Khi một điểm đối xứng qua trục Oz, tọa độ x và y sẽ thay đổi dấu, còn tọa độ z giữ nguyên. 3. Tính toán tọa độ của điểm N: - Tọa độ x của điểm N sẽ là \(-1\). - Tọa độ y của điểm N sẽ là \(2\). - Tọa độ z của điểm N sẽ là \(3\) (không đổi). Vậy tọa độ của điểm N là \( N(-1; 2; 3) \). Do đó, đáp án đúng là: A. \( N(-1; 2; 3) \). Câu 5: Để tính độ dài đoạn thẳng AB trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, ta sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm \( A(x_1, y_1, z_1) \) và \( B(x_2, y_2, z_2) \): \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \] Áp dụng vào bài toán, ta có: - \( A(1, -3, 1) \) - \( B(3, 0, -2) \) Ta thay các giá trị vào công thức: \[ AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (0 - (-3))^2 + (-2 - 1)^2} \] \[ AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (0 + 3)^2 + (-2 - 1)^2} \] \[ AB = \sqrt{2^2 + 3^2 + (-3)^2} \] \[ AB = \sqrt{4 + 9 + 9} \] \[ AB = \sqrt{22} \] Vậy độ dài đoạn thẳng AB là \( \sqrt{22} \). Đáp án đúng là: D. \( \sqrt{22} \). Câu 6: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là căn bậc hai của phương sai của mẫu số liệu đó. Phương sai của mẫu số liệu là 16, vậy độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó là: \[ \sqrt{16} = 4 \] Đáp án đúng là: A. 4. Câu 7: Để tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta cần thực hiện các bước sau: 1. Tính tổng số ngày: Tổng số ngày = 6 + 7 + 5 + 6 + 4 = 28 ngày. 2. Xác định vị trí của Q1 và Q3: - Vị trí của Q1 là \(\frac{28}{4} = 7\). - Vị trí của Q3 là \(\frac{3 \times 28}{4} = 21\). 3. Xác định khoảng chứa Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng từ 6 đến 13 (từ [20;25) và [25;30)). - Q3 nằm trong khoảng từ 19 đến 25 (từ [30;35) và [35;40)). 4. Tính Q1 và Q3: - Q1 nằm trong khoảng [25;30), vì 6 + 7 = 13, và 7 < 13. \[Q1 = 25 + \left( \frac{7 - 6}{7} \right) \times 5 = 25 + \frac{1}{7} \times 5 = 25 + \frac{5}{7} \approx 25.71\] - Q3 nằm trong khoảng [35;40), vì 6 + 7 + 5 + 6 = 24, và 21 < 24. \[Q3 = 35 + \left( \frac{21 - 19}{6} \right) \times 5 = 35 + \frac{2}{6} \times 5 = 35 + \frac{10}{6} \approx 36.67\] 5. Tính khoảng tứ phân vị: Khoảng tứ phân vị = Q3 - Q1 = 36.67 - 25.71 ≈ 10.96. Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là khoảng 10.96 phút.